Понедельник, 20.02.2017, 11:45
Приветствую Вас Гость | RSS
(495) 247-82-86, mail@teplorost.ru
Главная | Независимый портал 2017 год | Регистрация | Вход | Добавить сайт в избранное
Тепло и уют в вашем доме!
Форма входа

 
Реклама на сайте www.work-zilla.com

[ Реклама · Частные объявления · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · Цены · Сертификат · Скачать паспорта · Таблицы перевода · Купить · Акты · Журналы · Купить · Прайс 2017 · Сметы · 3D · RSS]
Страница 1 из 11
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Страница 1 из 11
Поиск:

 
 
Балансировочные вентили Заслонки шиберные Фильтры Краны шаровые Вентили запорные Мембранные баки Клиновые задвижки Затворы межфланцевые Клапана обратные Конденсатоотводчики Предохранительные клапаны Гибкие вставки Электромагнитные вентили Сепараторы пара Насосное оборудование Манометры и термометры Поплавковые клапаны Фланцы и заглушки Регулирующие вентили Мягкие пускатели Воздушники Стекла смотровые Редукционные вентили Гидрострелки Электроприводы Шкафы управления
 
www.work-zilla.com Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • ГДЗ по Физике. 10 класс. Касьянов. Углубленный и Профильный
  • Сериал Пять минут тишины - Описание и содержание всех серий
  • Тайны следствия. 16 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Тайны следствия. 17 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Тайны следствия. 14 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Тайны следствия. 15 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Каменская. 7 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Каменская. 6 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Каменская. 5 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Каменская. 4 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Я все помню - Описание и содержание всех серий
  • Шестеренки для р/у моделей
  • Семейная пара Би ищет Мужчину
  • Образец платежного поручения. Налоги
  • ГДЗ по Физике. 10 класс. Мякишев, Буховцев, Сотский
  • Сериал Женский доктор 2 сезон - содержание всех серий
  • Spu_orb 2.56. Скачать последнюю версию программы 2017 года
  • Сериал Язык любви
  • Сериал Дело чести - Описание и содержание всех серий
  • И бессильно падала на пустое место дрожащая рука - сочинение
  • Богатство языка определяется и смысловой насыщенностью слова
  • Я знал о том, как, должно быть, страшно такому маленькому
  • Формы словесного творчества дают возможность наглядно
  • Собаки не ошибаются, не ошибаются… - бурчал себе под нос
  • У каждой части речи свои достоинства - сочинение
  •  
     
     
     
    Лучшие товары дня
     
    Самые популярные сегодня товары в Интернет Магазине:
     
    Кран Навал 284 414
    23985.00руб.
    61.103.300 кран Ballomax
    320635.25руб.
    Кран Навал 285 572
    15990.00руб.

    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2016
    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.