Понедельник, 20.11.2017, 00:24
Приветствую Вас Гость | RSS
mail@teplorost.ru
Главная | Независимый портал 2017 год | Регистрация | Вход | Добавить сайт в избранное
Тепло и уют в вашем доме!
Форма входа

 
Реклама на сайте
 
 
 

[ Реклама · Частные объявления · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · Цены · Сертификат · Скачать паспорта · Таблицы перевода · Купить · Акты · Журналы · Купить · Прайс 2017 · Сметы · 3D · RSS]
Страница 1 из 11
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Страница 1 из 11
Поиск:

 
 
 
Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • Танцы на ТНТ 4 сезон 16 выпуск (18.11.2017) смотреть онлайн
  • Как прочитать звуковое сообщение не заходя в Ватсап
  • Интересные Факты из жизни Толстого Л. Н.
  • Интересные Факты Из Биографии Пушкина
  • Займ на карту мгновенно круглосуточно без отказа без процент
  • Проекты и презентации
  • Алые паруса. Аргументы для сочинения. Цели и средства
  • Презентация - доклад на тему: Родительское собрание в школе
  • Презентация и урок: Какие слова пишутся с заглавной буквы
  • Презентация - доклад на тему: Окончание и основа слова
  • Презентация и урок: Исконно русские и заимствованные слова
  • Презентация - урок: Корень слова с чередованием согласных
  • Презентация и урок: Учимся писать слова с двумя корнями
  • Презентация и урок на тему: Сложносокращённые слова
  • Презентация на тему: Однозначные и многозначные слова
  • Презентация: Разбор слова по составу и словообразование
  • Презентация и урок на тему: Родственные слова
  • Корень слова. Однокоренные слова. Что такое корень слова?
  • Презентация: Безударные гласные в корне слова. Правописание
  • Презентация - доклад на тему: Квадратный корень
  • Презентация - доклад на тему: М. Ю. Лермонтов. Дары Терека
  • Презентация - рассказ на тему: М. Ю. Лермонтов. Ашик–Кериб
  • Презентация - доклад на тему: М. Ю. Лермонтов. Биография
  • Презентация - доклад на тему: М. Ю. Лермонтов - художник
  • Презентация - доклад: М. Ю. Лермонтов. Жизнь и творчество
  •  
     

    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2017
    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.
    Правообладателям | Реклама