Среда, 20.09.2017, 14:13
Приветствую Вас Гость | RSS
(495) 247-82-86, mail@teplorost.ru
Главная | Независимый портал 2017 год | Регистрация | Вход | Добавить сайт в избранное
Тепло и уют в вашем доме!
Форма входа

 
Реклама на сайте

[ Реклама · Частные объявления · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · Цены · Сертификат · Скачать паспорта · Таблицы перевода · Купить · Акты · Журналы · Купить · Прайс 2017 · Сметы · 3D · RSS]
Страница 1 из 11
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Страница 1 из 11
Поиск:

 
 
Балансировочные вентили Заслонки шиберные Фильтры Краны шаровые Вентили запорные Мембранные баки Клиновые задвижки Затворы межфланцевые Клапана обратные Конденсатоотводчики Предохранительные клапаны Гибкие вставки Электромагнитные вентили Сепараторы пара Насосное оборудование Манометры и термометры Поплавковые клапаны Фланцы и заглушки Регулирующие вентили Мягкие пускатели Воздушники Стекла смотровые Редукционные вентили Гидрострелки Электроприводы Шкафы управления
 
Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • 30 заданий для успешной подготовки к школе. 6 лет Часть 1, 2
  • Российские фильмы 2015
  • Фото девушек без лица в душе и в ванной (370 фото)
  • Фото девушек Откровенность в домашних условиях (250 фото)
  • Форум, где реально платят за простое общение!
  • Огурцы на зиму холодным способом
  • Домашнее вино из слив. Рецепт вина
  • Ночь. Сельский дом. Дед спит на лежанке на печи, внучка
  • Газосварка.Замена радиаторов,батарей отопления,труб в Москве
  • Сериал Соня - Дата выхода, актеры и роли, содержание серий
  • Сериал Благие намерения - Актеры и роли, содержание серий
  • Промо код на золото в Аватарии без скачивания
  • Стихотворения на латышском языке
  • Цитатный план Слово о полку Игореве
  • Нотариальный перевод
  • Контрольные работы по математике 5 класс. Мерзляк, Полонский
  • Промокоды Юлмарт на скидку на Сентябрь 2017 года
  • ГДЗ по Информатике. 6 класс. Босова. Рабочая тетрадь
  • Сериал Отчий берег - Актеры и роли. Содержание серий
  • Форум о заработке в интернете без регистрации
  • Сериал Балабол - Актеры и роли. Содержание серий
  • Знакомства для интимных встреч
  • Код регистрации Симс 3 скаченного с А-Медиа
  • Молодежка 5 сезон - Актеры и содержание всех серий
  • Сериал Последний мент. 2 сезон - Актеры и роли, содержание
  •  
     
     
     
    Лучшие товары дня
     
    Самые популярные сегодня товары в Интернет Магазине:
     
    Кран Навал 284 473
    28765.00руб.
    Кран Навал 285 574
    30965.00руб.
    Кран Навал 284 479
    585035.00руб.
    Вентиль KV16-200
    34860.65руб.
    61.102.300 кран Ballomax
    250195.00руб.

    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2016
    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.