0
Ваша корзина
0 товаров — 0
Ваша корзина пуста
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
 

  • Страница 1 из 1
  • 1
Независимый портал 2018 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Независимый портал 2018 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:










Что бы не лопнули вены и не оторвался тромб Из вас выйдет утром куча глистов Весишь 97 кг? А будешь 55! Если у вас болят суставы, возьмите...
 
 
 
Последние темы на форуме:
 
  • Благодарственное письмо воспитателям сада родителей. Шаблон
  • Стихи на 9 мая. 4 строки. Короткие стихи на День Победы!
  • Some qunique referrer placeholder - Что это значит?
  • Сочинение - рассуждение на тему: Моё любимое животное. 5 кл.
  • Сочинение - рассуждение на тему: осень в лесу 2-6 класс
  • Свадьба Гогена Солнцева и Екатерины. Фото и видео со свадьбы
  • Сочинение - рассуждение на тему: весна 2-5 класс
  • Ольга Литвинова и Константин Хабенский свадьба. Фото и видео
  • Изложение на тему: Лебеди. 5 класс
  • Изложение на тему: Перед выбором судьбы. 11 класс
  • Сочинение на тему: Книга наш друг и советчик. 7 класс
  • МРОТ с 1 мая 2018 года в России по регионам: таблица 2018
  • Сочинение на тему: Моя будущая профессия Учитель
  • Текст тотального диктанта 2019 года. Показать полный текст
  • Прописи для детей 5-6 лет распечатать бесплатно
  • Билингвальные детские сады Москвы. Список, стоимость, отзывы
  • Bridge to English. Скачать бесплатно
  • Немецкий язык. 5 класс. Горизонты. Рабочая тетрадь. Аверин
  • Обществознание. Тематические тесты. 10-11 класс. Чернышева
  • Учебник Французский язык. 9 класс. Кулигина Щепилова скачать
  • Шкала пересчета баллов ОГЭ 2018 в оценки. Математика
  • Тесты по истории России 19 века. 8 класс. Данилова Косулиной
  • ОГЭ 2018. Математика. Сборник тестов. Рязановский, Мухин
  • ВПР. Русский язык. 6 класс. 10 вариантов. Груздева Е.Н.
  • Вся дошкольная программа. Мышление. Скачать бесплатно
  •  
     

    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.
    Правообладателям | Реклама
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2017
    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика