Суббота, 21.01.2017, 05:11
Приветствую Вас Гость | RSS
(495) 247-82-86, mail@teplorost.ru
Главная | Полезный и независимый портал 2017 год | Регистрация | Вход | Добавить сайт в избранное
Тепло и уют в вашем доме!
Форма входа

 
Отличный заработок! LikesRock

[ Реклама · Частные объявления · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · Цены · Сертификат · Скачать паспорта · Таблицы перевода · Купить · Акты · Журналы · Купить · Прайс 2017 · Сметы · 3D · RSS]
Страница 1 из 11
Полезный и независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Полезный и независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Страница 1 из 11
Поиск:

 
 
Балансировочные вентили Заслонки шиберные Фильтры Краны шаровые Вентили запорные Мембранные баки Клиновые задвижки Затворы межфланцевые Клапана обратные Конденсатоотводчики Предохранительные клапаны Гибкие вставки Электромагнитные вентили Сепараторы пара Насосное оборудование Манометры и термометры Поплавковые клапаны Фланцы и заглушки Регулирующие вентили Мягкие пускатели Воздушники Стекла смотровые Редукционные вентили Гидрострелки Электроприводы Шкафы управления
 
Прибыльный бизнес Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • Гороскоп на 2017 год по Знакам Зодиака от Зараева
  • Частные объявления
  • Диктанты по русскому языку 6 класс
  • Отзыв о работе обучающегося руководителя практики
  • С секретаршей в офисе
  • Пульт управления TAMIYA EXPEC TTU-03, 27 ghz с приемником
  • Пульт управления Hobby King HK-T6Av2 2.4Ghz 6Ch Tx & Rx V2
  • Пульт управления Spectrum DX 2.0, 2.4 ghz с приемником
  • Пульт управления HPI TF-40 2.4 ghz с приемником
  • Пульт управления HPI TF-20E 2.4 ghz с приемником
  • Пульт управления HSP на р/у модели 2.4 ghz
  • Пульт управления + приемник на р/у машины 2.4 ghz
  • Пульт управления на р/у модели 2.4 ghz
  • МИНЕТ в два ротика от нас
  • База данных людей по имени фамилии и отчеству
  • Продаю в хорошем состоянии модель краулера
  • Ну по вашему, бабушка, я пиздюк. А так - гинеколог
  • Кальциум карбоникум вместо витамина Д
  • Налогоплательщик ЮЛ последняя версия 4.51 скачать бесплатно
  • Александра Николаевна Бортич - фото для журнала Максим
  • Светлана Засыпкина - фото сейчас
  • Сериал Шаповалов. 2 сезон - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Шаповалов - Описание и содержание всех серий
  • Сериал Гражданский брак - Описание и содержание всех серий
  • Голые депутатки Украины
  •  
     
     
     
    Лучшие товары дня
     
    Самые популярные сегодня товары в Интернет Магазине:
     
    Кран Навал 284 479
    691405.00руб.
    Кран Genebre 2014 03
    565.50руб.
    61.102.250 кран Ballomax
    132465.45руб.
    Кран Ридан 2F-125
    20215.00руб.
    Вентиль V201-020
    1390.35руб.

    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2016
    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.