0
Ваша корзина
0 товаров — 0
Ваша корзина пуста
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
 
 
 
 

Страница 1 из 11
Независимый портал 2018 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Производная и первообразная логарифмической функции
AdamanoДата: Среда, 20.11.2013, 19:35 | Сообщение # 1
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 74
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Производная и первообразная логарифмической функции

Перед тем, как приступить к разбору производной и первообразной логарифмической функции, покажем, что она будет дифференцируема в каждой точке. Как уже известно, графики функций y = loga(x) и y = ax симметричны относительно прямой имеющей заданной формулой y = x.

Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Показательная функция дифференцируема в любой точке своей области определения. Производная показательной функции не обращается в нуль. Следовательно, график показательной функции, в каждой точке через которую он проходит, имеет негоризонтальную касательную.

Следовательно, график логарифмической функции имеет в каждой точке, через которую он проходит невертикальную касательную. Из этого факта можно заключить, что логарифмическая функция дифференцируема на всей своей области определения.

Формула для вычисления производной логарифмической функции: ln'(x) = 1/x. Данная формула будет справедлива для любого х из области определения логарифмической функции.

Первообразная логарифмической функции

Согласно формуле для вычисления производной логарифмической функции, можем утверждать, что для функции 1/x на промежутке (0;∞) любая первообразная может быть записана в виде ln(x) +C.

Так как |x| = х при х>0 и |x|= -x при xдля любого промежутка, не содержащего точку 0, первообразной для функции 1/х будет являться функция ln|x|.

Например, первообразная для функции 1/(x + 3) на любом промежутке не содержащем точку х = -3, будут вычисляться по следующей формуле |x + 3| + C.

Для функции 1/(5*x + 7) на любом промежутке, не содержащем точку –(5/7), общий вид первообразных представлен формулой (1/5)*ln|5*x + 7| + C.

Примеры функций:

Пример 1. Найти производную функции y = ln(5+2*x). По формуле, приведенной выше, имеем:

(ln(5+2*x))’ = (1/(5+2*x))*(5+2*x) = 2/(5+2*x)

Пример 2. Найти производную функции y = log3(x). Воспользуемся формулой перехода к новому основанию, а потом формулой полученной выше:

(log3(x))’ = ((ln(x))/(ln(3)))’ = 1/(x*ln(3));

 
 
AminaKДата: Четверг, 21.11.2013, 10:25 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 8
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Лучшее решение!
 
 
Независимый портал 2018 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Производная и первообразная логарифмической функции
Страница 1 из 11
Поиск:


 
 
Загрузка...
 
Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • Корка на р/у модель HSP Бронтозавр
  • Стальной передний бампер Tamiya Toyota Tundra High-Lift
  • Traxxas Titan Motor 12T. Артикул: TRA3785
  • Имитация глушителя на р/у модели масштаба 1/14, 1/10
  • Имитация тормозных дисков на р/у модели масштаба 1/14, 1/10
  • Колеса на р/у модель Mercedes-Benz, масштаба 1/14, 1/10
  • Колесо в сборе Traxxas Talon-Gemini 4WD, TRA5374A
  • Колесные диски Traxxas E-revo 1/8, Артикул: TRA5374X, TRA537
  • Traxxas E-revo 1/8 колеса, арт. TRA5374X, TRA5374A
  • Рама Камаза р/у модели в масштабе 1/10
  • Деньги в долг под рассрочку от частного лица
  • Строевые песни для детей. Тексты и музыка скачать бесплатно
  • Первый секс в 17 лет
  • Не рабочие литиевые аккумуляторы
  • Кузов Хаммер 3 масштаба 1/10
  • Колеса на радиоуправляемую модель 1/10, диаметр 120 мм
  • Колеса на р/у модель Traxxas Slash 2wd, 4WD, 4х4
  • Коробка - раздатка в стальном корпусе на р/у Axial Wraith
  • Камаз Дакар Мастер на радиоуправлении 10 масштаба
  • Tamiya Toyota Tundra
  • LandRover Discovery 3 на радиоуправлении 10 масштаба
  • Замена сервопривода Traxxas TRA2080
  • Молодёжка. Новый сезон 2018 - Актеры и роли, содержание
  • Войны Престолов. Коды на сапфиры, золото, постройки и войско
  • Легкий способ заработать на играх
  •  
     

    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.
    Правообладателям | Реклама
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2017
    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика