Вторник, 21.11.2017, 22:32
Приветствую Вас Гость | RSS
mail@teplorost.ru
Главная | Независимый портал 2017 год | Регистрация | Вход | Добавить сайт в избранное
Тепло и уют в вашем доме!
Форма входа

 
Реклама на сайте
 
 
 

[ Реклама · Частные объявления · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · Цены · Сертификат · Скачать паспорта · Таблицы перевода · Купить · Акты · Журналы · Купить · Прайс 2017 · Сметы · 3D · RSS]
Страница 4 из 15«1234561415»
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Задачи по Физике с решениями, пояснениями и ответами
Задачи по Физике с решениями, пояснениями и ответами
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:26 | Сообщение # 46
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада

Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найти период полураспада

СКОЛЬКО процентов ядер радиоактивного йода 131 53 I с периодом полураспада T=8 суток останется через 16 суток?

Каков состав ядер натрия 19 11 Na, фтора 19 9 F, серебра 107 47 Аg, кюрия 247 96 Cm, менделевия 257 101 Md

Каков состав изотопов неона ^20 10 Ne, 21 10 Ne и 22 10 Ne

Изменяются ли массовое число, масса и порядковый номер элемента при испускании ядром γ-кванта

Как изменяются массовое число и номер элемента при выбрасывании из ядра протона? нейтрона

Найти энергию связи ядра Eсв и удельную энергию связи ^Eсв/A для: 1) 2 1 H; 2) 6 3 Li; 3) 7 3 Li; 4) 12 6 С; 5) 16 8 O; 6) 27 13 Al

Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота на протоны и нейтроны

Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке алюминия ^27 13 Аl α-частицами и сопровождающуюся выбиванием протона

Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бора ^11 5 B α-частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов

При бомбардировке изотопа бора ^10 5 B нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается α-частица. Написать реакцию

Элемент менделевий был получен при облучении эйнштейния ^253 99 Es α-частицами с выделением нейтрона. Написать реакцию

Элемент резерфордий получили, облучая Плутоний ^242 94 Pu ядрами неона 22 10 Ne. Написать реакцию, если известно, что в результате образуется еще четыре нейтрона

Написать недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях: ^27 13 Al + 1 0 n=? + 4 2 He, 55 25 Mn + ?=55 26 Fe + 1 0n, ? + 1 1 H=22 11 Na + 4 2 He, 27 13 Al + γ=26 12 Mg + ?

При облучении изотопа меди ^63 29 Cu протонами реакция может идти несколькими путями: с выделением одного нейтрона; с выделением двух нейтронов; с выделением протона и нейтрона. Ядра каких элементов образуются в каждом случае

Радиоактивный марганец 54 25 Mn получают двумя путями. Первый путь состоит в облучении изотопа железа 56 26 Fe дейтронами, второй-в облучении изотопа железа 54 26 Fe нейтронами. Написать ядерные реакции

При бомбардировке азота 14 7 N нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается протон. Написать реакцию. Полученное ядро изотопа углерода оказывается β-радиоактивным. Написать происходящую при этом реакцию

При бомбардировке железа 56 26 Fe нейтронами образуется β-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реакцию получения искусственно радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним β-распада (смотрите также решение задач 1199 и 1218)

Выделяется или поглощается энергия при следующих ядерных реакциях ^14 7N + 4 2He=17 8O + 1 1H; 6 3Li + 1 1H=4 2He + 3 2He; 7 3Li + 4 2He=10 5B + 1 0n

Какая энергия выделяется при ядерной реакции ^7 3Li + 2 1H → 8 4Ве + 1 0n

Ядро лития ^7 3Li, захватывая протон, распадается на две α-частицы. Определить сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона пренебречь

Какую минимальную энергию должна иметь α-частица для осуществления ядерной реакции ^73Li + 42He → 105В + 10n

При облучении изотопа азота ^15 7N протонами образуется углерод и α-частица. Найти полезный энергетический выход ядерной реакции, если для ее осуществления энергия протона должна быть 1,2 МэВ

Ввиду большой энергии связи, приходящейся на нуклон ядра гелия, возможны экзоэнергетические реакции деления легких ядер. Найти, какая энергия выделяется при бомбардировке бора ^11 5B протонами с образованием трех α-частиц
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:26 | Сообщение # 47
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


При делении изотопа урана ^235 92U освобождается энергия 200 МэВ, причем 84% этой энергии приобретают осколки деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария 137 56Ba и криптона 84 36Kr и что импульсы их по модулю одинаковы, найти энергию осколков

Для замедления быстрых нейтронов можно использовать, например, тяжелую воду или углерод. В каком из этих замедлителей нейтрон испытает большее число столкновений, пока его скорость не снизится до тепловой

При делении одного ядра 235 92U на два осколка выделяется энергия 200 МэВ. Какая энергия освобождается при сжигании в ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии

Какова электрическая мощность атомной электростанции, расходующей в сутки 220 г изотопа урана 235 92U и имеющей КПД 25%

Какая энергия выделяется при термоядерной реакции ^2 1Н + 3 1Н=4 2Не + 1 0n

Толщина h слоя перекрытия, ослабляющего данное ионизирующее излучение в 2 раза, носит название толщины слоя половинного ослабления. Доказать, что слой толщиной Н=nh ослабляет излучение в 2n раз

Лучше всего нейтронное излучение ослабляет вода (в 4 раза лучше бетона и в 3 раза лучше свинца). Толщина слоя половинного ослабления нейтронного излучения для воды равна 3 см. Во сколько раз ослабит нейтронное излучение слой воды толщиной 30 см

Гамма-излучение лучше всего поглощается свинцом (в 1,5 раза лучше стальной брони и в 22 раза лучше воды). Толщина слоя половинного ослабления γ-излучения для свинца равна 2 см. Какой толщины нужен слой свинца, чтобы ослабить γ-излучение в 128 раз.

Средняя поглощенная доза излучения сотрудником, работающим с рентгеновской установкой, равна 7 мкГр за 1 ч. Опасна ли работа сотрудника в течение 200 дней в году по 6 ч в день, если предельно допустимая доза облучения равна 50 мГр в год

При облучении углерода 12 6С протонами образуется изотоп углерода 13 6С. Какая при этом выбрасывается частица

В результате термоядерной реакции соединения двух протонов образуется дейтрон и нейтрино. Какая еще появляется частица

При бомбардировке изотопа бора 10 5 B α-частицами образуется изотоп азота 13 7 N. Какая при этом выбрасывается частица? Изотоп азота 13 7N является радиоактивным, дающим позитронный распад с излучением нейтрино. Написать реакцию

В установках для гамма-облучения в сельском хозяйстве используется β-радиоактивный изотоп цезия ^137 55Cs. Написать реакцию β-распада. Найти максимальную частоту γ-излучения, если наибольшая энергия γ-квантов равна 0,66 МэВ. Вычислить релятивистскую скорость β-частиц, если их энергия 1,18 МэВ

Найти частоту у-излучения, образующегося при термоядерной реакции: ^1 1H + 3 1H → 4 2He + γ, если α-частица приобретает энергию 19,7 МэВ

Найти наименьшую энергию γ-кванта, необходимую для осуществления следующей реакции ^2 1H + γ=1 1H + 1 0n

Поглощая фотон γ-излучения (λ=4,7•10^-13 м), дейтрон распадается на протон и нейтрон. Вычислить суммарную кинетическую энергию образовавшихся частиц

При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одинаковых γ-кванта. Найти длину волны, пренебрегая кинетической энергией частиц до реакции

Элементарная частица пи-нуль-мезон (π^0) распадается на два γ-кванта. Найти частоту γ-излучения, если масса покоя этой частицы равна 264,3 массы электрона

51.1 Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре T=0 К. Энергию Ферми ε принять равной 1 эВ.

51.2. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при T=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны еj,1=4,72 эВ, ej,2=1,53 эВ.

51.3. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре T=0 К. Уровень Ферми ej для натрия равен 3,12 эВ. Плотность ρ натрия равна 970 кг/м^3.

51.4. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при T=0. больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны ej1=11,7 эВ, ej2=7,0 эВ?

51.5. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале Δe=0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур: 1) T1=290 К; 2) T2=58 К.

51.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию e электронов в металле при температуре T=0 К, если уровень Ферми ej=7 эВ.

51.7. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ef/2 до ef, больше числа электронов с энергией от 0 до ef/2.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:27 | Сообщение # 48
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


51.8 Электроны в металле находятся при температуре T=0 К. Найти относительное число ΔN/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2 %.

51.9. Оценить температуру Tкр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность ρ калия 860 кг/м^3.

51.10. Определить отношение концентрации n max электронов в металле (при T=0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δe, к концентрации электронов n min, энергии которых не превышают значения e=Δe; Δe принять равным 0,01ef.

51.11. Зная распределение dn(e) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(p) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при T=0 К.

51.12. По функции распределения dn (p) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(v) по скоростям: 1) при любой температуре T; 2) при T=0 К.

51.13. Определить максимальную скорость vmах электронов в металле при T=0 К, если уровень Ферми ef=5 эВ.

51.14. Выразить среднюю скорость (v) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость v mах. Вычислить (v) для металла, уровень Ферми ef которого при T=0 К равен 6 эВ.

51.15. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от v max/2 до v mах больше числа электронов со скоростями от 0 до vmax/2.

51.16. Выразить среднюю квадратичную скорость √(v^2) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость vmax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.

51.17. Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить (1/v) через максимальную скорость vmax электронов в металле. Металл находится при T=0 К.

51.18. Определить уровень Ферми еf в собственном полупроводнике, если энергия ΔE0 активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.

51.19 Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ=0,48 Ом*м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bn и bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м^2/(В*с).

51.20 Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RH=3,66*10^-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

51.21. В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома но модели Бора, оценить его энергию E связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость e германия равна 16.

51.22. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l=1 см и длиной L=10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300 B. Определить холловскую разность потенциалов UH на гранях пластины, если постоянная Холла RH=0,1 м^3/Кл, удельное сопротивление ρ=0,5 Ом*м.

51.23. Тонкая пластина из кремния шириной l=2см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,5 Тл). При плотности тока j=2 мкА/мм^2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов Uн оказалась равной 2,8 B. Определить концентрацию n носителей заряда

51.24. Определить гиромагнитное отношение γ для свободного электрона.

51.25. Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).

51.26. Определить отношение ωЭПР/ωЦИК резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g фактор равен 2,00232).

51.27. Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту v0=9,9 ГГц. Определить магнитную индукцию поля B0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g фактор равен 2).

51.28. Определить гиромагнитное отношение γ для свободного протона.

51.29. Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии протоном (g-фактор равен 5,58).

51.30. В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов ^25Mg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции B0 поля, равной 0,54 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 1,4 МГц. Определить ядерный g-фактор.

51.31. Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции В0 поля, равной 0,682 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный g-фактор и магнитный момент μn нейтрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейтрона I=1/2.

51.32. Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (I=1/2) в постоянном магнитном поле (B0=94 мТл) при частоте v0 переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при B0=0,37 Тл и v0=2,42 МГЦ. Определить по этим данным g-факторы и магнитные моменты μр и μd протона и дейтона (в единицах μN).
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:27 | Сообщение # 49
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


51.33. При какой частоте v0 переменного магнитного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 1^9P (I=1/2; μ=2,63μN), если магнитная индукция B0 постоянного поля равна 2,35 Тл?

51.34. Ядра Li (I=3/2 и g=2,18) находятся в однородном магнитном поле (B0=2 Тл). Температура T окружающей среды равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возможных энергетических уровней к заселенности уровня с наименьшей энергией.

Пример 1. Кусок металла объема V=20 см^3 находится при температуре T=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса p mах не более чем на 0,1 p mах. Энергия Ферми ef=5эВ.

Пример 2. Образец из германия n-типа в виде пластины длиной L=10 см и шириной 1=6 мм помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U=250 B, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов UH=8,8 мВ. Определить: 1) постоянную Холла RH; 2) концентрацию nn носителей тока. Удельную проводимость у германия принять равной 80 См/м.

Пример 3. Образец из вещества, содержащего эквивалентные ядра (протоны), находится в однородном внешнем магнитном поле (В=1 Тл). Определить: 1) относительную разность заселенностей энергетических уровней при температуре T=300 К; 2) частоту v0, при которой будет происходить ядерный магнитный резонанс. Экранирующим действием электронных оболочек и соседних ядер пренебречь.

Пример 1. Определить количество теплоты ΔQ, необходимое для нагревания кристалла NaCl массой m=20 г на ΔT=2 К, в двух случаях, если нагревание происходит от температуры: 1) T1=θD; 2) T2=2 К. Характеристическую температуру Дебая θD для NaCl принять равной 320 К.

50.1 Вычислить удельные теплоемкости C кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости.

50.2. Пользуясь классической теорией, вычислить удельные теплоемкости с кристаллов NaCl и СаCl2.

50.3. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость C кристалла бромида алюминия AlВr3 объемом V=1 м^3. Плотность ρ кристалла бромида алюминия равна 3,01*103 кг/м3.

50.4. Определить изменение ΔU внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от T=0 °С до T2=200 °С. Масса m кристалла равна 20 г. Теплоемкость C вычислить.

50.5. Вывести формулу для средней энергии <e> классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии. Вычислить значение <e> при T=300 К.

50.6 Определить энергию U и теплоемкость C системы, состоящей из N=10^25 классических трехмерных независимых гармонических осцилляторов. Температура T=300 K.

50.7. Определить: 1) среднюю энергию e линейного одномерного квантового осциллятора при температуре T=θE (θE=200 К); 2) энергию U системы, состоящей из N=10^25 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре T=θE (θE=300 К).

50.8. Найти частоту v колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура θE серебра равна 165 К.

50.9. Во сколько раз изменится средняя энергия (e) квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от T1=θE/2 до T2=θE? Учесть нулевую энергию.

50.10. Определить отношение (e)/(eT) средней энергии квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре T=θE.

50.11. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔT=2 К от температуры T=θE/2.

50.12. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T1=0,1 θE. Характеристическую температуру θE Эйнштейна принять для данного кристалла равной 300 К.

50.13 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислении теплоемкости C вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при T=θE), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.

50.14. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию Um0 кристалла цинка. Характеристическая температура θE для цинка равна 230 К.

50.15. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(ω) для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N-число атомов в рассматриваемом объеме).

50.16. Зная функцию распределения частот g (ω)=9N/ω^3max ω2 для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.

50.17. Используя формулу энергии трехмерного кристалла получить выражение для молярной теплоемкости.

50.18 Молярная теплоемкость трехмерного кристалла Cm. Найти предельное выражение молярной теплоемкости при низких температурах (Δ<<θD).

50.19. Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию Um0 кристалла меди. Характеристическая температура θD меди равна 320 К. Решение: Молярную нулевую энергию колебаний кристалла (теории Дебая) меди определим из формулы: Um,0=9/8*R*θD, где R-универсальная газовая постоянная, тогда Um,0=9/8*8,31 Дж/(моль*К)*320К ≈ 2,99кДж/К. Ответ: 2.99кДж/К.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:27 | Сообщение # 50
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


50.20 Определить максимальную частоту ωmax собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура θD равна 180 К.

50.21. Вычислить максимальную частоту ω mаx Дебая, если известно, что молярная теплоемкость Сm серебра при T=20 К равна 1,7 Дж/(моль*К).

50.22. Найти отношение изменения ΔU внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T=0,1θD к нулевой энергии U0. Считать T < θD.

50.23. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T=0,1 θD. Характеристическую температуру θD Дебая принять для данного кристалла равной 300 К. Считать T < θD.

50.24. Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислить изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔT=2 К от температуры T=θD/2.

50.25. При нагревании серебра массой m=10 г от T1=10 К до T2=20 К было подведено ΔQ=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру θD Дебая серебра. Считать T<gθD.

50.26. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при T=θD), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.

50.27. Найти отношение θЕ/θD характеристических температур Эйнштейна и Дебая. Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая.

50.28. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(ω) для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N-число атомов в рассматриваемом объеме).

50.29. Зная функцию распределения частот g(ω)=ω 6N/ω^3max для кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.

50.30. Получить выражение для молярной теплоемкости Сm, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой:

50.31. Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах T<<θD

50.32. Вычислить молярную внутреннюю энергию Um кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура θD Дебая равна 350 К.

50.33. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(ω) для кристалла с одномерной решеткой (т. е. кристалла, атомы которого образуют цени, не взаимодействующие друг с другом). При выводе примять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N-число атомов в рассматриваемом объеме).

50.34. Зная функцию распределения частот g(ω)=3N/ωmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.

50.35. Получить выражение для молярной теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с одномерной решеткой

50.36 Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой Cm . Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (T<<θD).

50.37. Вычислить молярную нулевую энергию Umax кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура θD Дебая равна 300 К.

50.38. Вода при температуре t1=0 °С покрыта слоем льда толщиной h=50 см. Температура t1 воздуха равна 30 °С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время τ

50.39. Какая мощность N требуется для того, чтобы поддерживать температуру t1=100 °С в термостате, площадь S поверхности которого равна 1,5 м^2, толщина h изолирующего слоя равна 2 см и внешняя температура t=20 °С?

50.40. Найти энергию e фонона, соответствующего максимальной частоте U max Дебая, если характеристическая температура θD Дебая равна 250 К.

50.41 Определить квазиимпульс p фонона, соответствующего частоте ω=0,1 ω max. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура θD Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.

50.42. Длина волны λ фонона, соответствующего частоте ω==0,01 ωmах, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру θD Дебая, если усредненная скорость v звука в кристалле равна 4,8 км/с.

50.43. Вычислить усредненную скорость v фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной E и поперечной G упругости, а также плотность ρ серебра считать известными.

50.44. Характеристическая температура θD Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны λ фотонов, соответствующих частоте v=0,1 v max. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:28 | Сообщение # 51
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 



50.45. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм. Определить максимальную энергию e max фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 5 км/с.

50.46. Определить усредненную скорость v звука в кристалле, характеристическая температура θ которого равна 300 К. Межатомное расстояние d в кристалле равно 0,25 нм.

50.47. Вычислить среднюю длину l свободного пробега фононов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность λ=13 Вт/(м*К), молярная теплоемкость С=44 Дж/(моль*К) и усредненная скорость v звука равна 5 км/с. Плотность ρ кварца равна 2,65*10^3 кг/м3.

50.48. Найти отношение средней длины l свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCl, если теплопроводность λ при той же температуре равна 71 Вт/(м*К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана-Коппа. Относительные атомные массы: АNa=23, Acl=35,5; плотность р кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3. Усредненную скорость v звука принять равной 5 км/с.

50.49. Вычислить фононное давление p в свинце при температуре T=42,5 К. Характеристическая температура θD Дебая свинца равна 85 К.

50.50. Определить фононное давление p в меди при температуре T=θD, если 8d=320 К.

50.51. Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения ^Δω/ω для нерелятивистского случая.

50.52. Вычислить энергию R, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (λ=500 нм); 2) при рентгеновском излучении (λ=0,5 нм); 3) при гамма-излучении (λ=5*10^-3 нм). Массу ma атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 a. е. м.

50.53. Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (Δλ/λ) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость (v) теплового движения атома принять равной 3 км/с, время τ жизни атома в возбужденном состоянии-10 не, энергию e излучения атома-10 эВ.

50.54. При испускании γ-фотона свободным ядром происходит смещение и уширение спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение-явлением отдачи. Оценить для ядра ^57Fe относительные изменения (Δv/v) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчетах принять среднюю скорость (v) ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300 м/с, время τ жизни ядра в возбужденном состоянии-100 не и энергию eγ гамма-излучения равной 15 кэВ.

50.55. Найти энергию ΔE возбуждения свободного покоившегося ядра массы ma, которую оно приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией e.

50.56. Свободное ядро 40 К испустило гамма-фотон с энергией ev=30 кэВ. Определить относительное смещение Δλ/λ спектральной линии, обусловленное отдачей ядра.

50.57. Ядро ^67Zn с энергией возбуждения ΔE=93 кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение Δeγ/eγ энергии гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.

50.58. Энергия связи Eсв атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20 эВ. Масса m атома равна 80 a. е. м. Определить минимальную энергию eγ гамма-фотона, при испускании которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки.

50.59. Энергия возбуждения ΔE ядра ^191Ir равна 129 кэВ. При какой скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 191Ir) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер?

50.60. Источник и поглотитель содержат свободные ядра ^83Kr. Энергия возбуждения ΔE ядер равна 9,3 кэВ. Определить скорость v сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона.

50.61. Источник и поглотитель содержат ядра ^161Dy. Энергия возбуждения ΔE ядер равна 26 кэВ, период полураспада Т1/2=28 нс. При какой минимальной скорости vmin сближения источника и поглотителя нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона?

50.62. При скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра ^153Er), равной 10 мм/с, нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией eγ=98 кэВ. Оценить по этим данным среднее время τ жизни возбужденных ядер 153Er.

50.63 Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстоянии l=20 м. С какой скоростью v необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?

50.64. Найти коэффициент объемного расширения p для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширения которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют α1=1,25*10^-5 К-1; α2=1,10*10-5 К-1; α3=1,5*10-5 К-1.

50.65. Вычислить максимальную силу Fmах, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности β=50 Н/м, а коэффициент ангармоничности γ=500 ГПа.

50.66. Определить силу F (соответствующую максимальному смещению), возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5 % от среднего межатомного расстояния при данной температуре. При расчетах принять: коэффициент гармоничности β=50 Н/м, коэффициент ангармоничности γ=500 ГПа, среднее межатомное расстояние r0=0,4 нм.

50.67. Каково максимальное изменение ΔПmax потенциальной энергии атомов в кристаллической решетке твердого тела при гармонических колебаниях, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5 % от среднего межатомного расстояния? Среднее расстояние r0 между атомами принять равным 0,3 нм, модуль Юнга E=100 ГПа.

50.68. Показать, что если смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука F(x)=-βx, то тепловое расширение отсутствует.

50.69. Определить коэффициент гармоничности β в уравнении колебаний частиц твердого тела, если равновесное расстояние r0 между частицами равно 0,3 нм, модуль Юнга E=200 ГПа.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:28 | Сообщение # 52
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


50.70. Оценить термический коэффициент расширения α твердого тела, считая, что коэффициент ангармоничности γ~β/(2r0). При оценке принять: модуль Юнга E=100 ГПа, межатомное расстояние r0=0,3 нм.

50.71. Вычислить коэффициент ангармоничности γ для железа, если температурный коэффициент линейного расширения α=1,2*10^-5 К-1, межатомное расстояние r0=0,25 нм, модуль Юнга E=200 ГПа.

50.72. Определить, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле (при нагревании его до T=400 К) по сравнению с равновесным расстоянием r0=0,3 нм, отвечающим минимуму потенциальной энергии. При расчетах принять γ=β/(2r0), модуль Юнга E=10 ГПа.

50.73. Оценить термический коэффициент расширения α твердого тела, обусловленного фононным давлением (в области T << θD). При оценке принять: плотность ρ кристалла равной 10^4 кг/м3, модуль Юнга E=100 ГПа, относительную атомную массу Ar=60

Пример 1. Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решетке.

Пример 2. Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55*10^3 кг/м3.

Пример 3. Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы 100 и 001 кубической примитивной решетки.

Пример 4. Написать индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами 200, 010 и 001. Решетка кубическая,примитивная

49.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку: 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной сингонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.

49.2. Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м^3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.

49.3 Найти плотность ρ кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная a решетки при той же температуре равна 0,452 нм.

49.4. Найти плотность ρ кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.

49.5 Определить относительную атомную массу Ar кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность ρ кристалла равна 534 кг/м^3.

49.6. Найти постоянную a решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемно-центрированная кубической сингонии).

49.7. Используя метод упаковки шаров, найти отношение c/a параметров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычисленного.

49.8. Определить постоянное a и c решетки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность ρ кристаллического магния равна 1,74*10^3 кг/м3.

49.9 Вычислить постоянную a решетки кристалла бериллия, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Параметр a решетки равен 0,359 нм. Плотность ρ кристалла бериллия равна 1,82*10^3 кг/м3.

49.10 Найти плотность ρ кристалла гелия (при температуре T=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Постоянная a решетки, определенная при той же температуре, равна 0,357 нм.

49.11. Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 49.7 буквами A, B, C, D.

49.12. Написать индексы направления прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 242; 2) 112.

49.13. Найти индексы направлений прямых AB, CD, KL, изображенных на рис. 49.8, a, б, в.

49.14. Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случаях): 1) 123 и 321 2) 121 и 201

49.15 Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в решетке кристалла NaCl, если плотность ρ кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3.

49.16. Вычислить угол φ между двумя направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами 110 и 111

49.17. Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а-е.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:28 | Сообщение # 53
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


49.18. Плоскость проходит через узлы 100, 010, 001 кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.

49.19 Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоскость графически.

49.20. Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами 110. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.

49.21. Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 111, 112, 101; 2) 111, 010, 111. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.

49.22. Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр a решетки равен 0,3 нм.

49.23. Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.

49.24. Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для какой системы-максимальны. Определить отношения межплоскостных расстояний d111 : d110: d100.

49.25 Вычислить угол φ между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).

49.26. Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол φ между плоскостями.

49.27. В кубической решетке направление прямой задано индексами 011. Определить угол φ между этой прямой и плоскостью (111).

49.28. Определить в кубической решетке угол φ между прямой (111) и плоскостью (111).

49.29. Плоскость в кубической решетке задана индексами Миллера (011), направление прямой-индексами 111. Определить угол φ между прямой и плоскостью.

48 Пример 1. Собственная угловая частота ω колебаний молекулы HCl равна 5,63*10^14 с-1, коэффициент ангармоничности γ=0,0201. Определить: 1) энергию ΔE2, 1 (в электрон-вольтах) перехода молекулы с первого на второй колебательный энергетический уровень; 2) максимальное квантовое число vmax; 3) максимальную колебательную энергию Emax; 4) энергию диссоциации Ed.

48-Пример 2. Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J, если межъядерное расстояние d=91,7 пм; 2) вращательную постоянную B; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.

48.1. Изобразить графически зависимость ψ0(x) и |ψ0(x)|^2 для нулевой собственной волновой функции осциллятора.

48.2. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель С0 нулевой собственной волновой функции осциллятора.

48.3. Рассматривая молекулу как квантовый гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии (n=0), найти амплитуду А классических колебаний, выразив ее через параметр a.

48.4. Гармонический осциллятор находится в основном состоянии (n=0). Какова вероятность W обнаружения частицы в области (-A<x<A), где А-амплитуда классических колебаний?

48.5. Определить среднюю потенциальную энергию U(х) гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, выразив ее через нулевую энергию E0

48.6. Собственная круговая частота ω колебаний молекулы водорода равна 8,08*10^14 с-1. Найти амплитуду А классических колебаний молекулы.

48.7. Зная собственную круговую частоту ω колебаний молекулы CO (ω=4,08*10^14 с-1), найти коэффициент β квазиупругой силы.

48.8. Определить энергию Евозб возбуждения молекулы HCl с нулевого колебательного энергетического уровня на первый, если известны собственная круговая частота ω=5,63*10^14 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=0,0201.

48.9. Определить число N колебательных энергетических уровней, которое имеет молекула HBr, если коэффициент ангармоничности γ=0,0208.

48.10. Во сколько раз отличаются максимальная и минимальная (отличная от нуля) разности двух соседних энергетических уровней для молекулы H2 (γ=0,0277)?

48.11. Определить максимальную колебательную энергию Emax молекулы O2, для которой известны собственная круговая частота ω=2,98*10^14 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=9,46-10.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:28 | Сообщение # 54
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


48.12. Определить энергию диссоциации D (в электрон-вольтах) молекулы СО, если ее собственная частота ω=4,08*10^14 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=5,83*10-3. Изобразить на потенциальной кривой схему колебательных энергетических уровней и отметить на ней энергию диссоциации.

48.13. Найти коэффициент ангармоничности γ молекулы N2, если ее энергия диссоциации D=9,80 эВ и собственная круговая частота ω=4,45*10^14 с-1. На потенциальной кривой изобразить схему энергетических уровней молекулы и отметить на ней энергию диссоциации.

48.14. Молекула NO переходит из низшего возбужденного состояния в основное. Определить длину волны λ испущенного при этом фотона, если собственная круговая частота ω=3,59*10^14 с -1 и коэффициент ангармоничности γ=8,73*10-3. На потенциальной кривой изобразить схему колебательных энергетических уровней молекулы и отметить на ней соответствующий энергетический переход.

48.15. Найти момент импульса L двухатомной молекулы, соответствующий низшему возбужденному состоянию.

48.16. Определить изменение ΔL момента импульса двухатомной молекулы при переходе ее с первого вращательного уровня на второй.

48.17. Определить угловую скорость ω вращения молекулы S2, находящейся на первом возбужденном вращательном уровне. Межъядерное расстояние d=189 пм.

48.18. Вычислить вращательную постоянную В для молекулы СО, если межъядерное расстояние d=113 пм. Ответ выразить в миллиэлектрон-вольтах.

48.19. Найти момент импульса L молекулы кислорода, вращательная энергия E которой равна 2,16 мэВ.

48.20. Найти момент инерции J и межъядерное расстояние d молекулы СО, если интервалы ΔЕ между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания молекул СО равны 0,48 мэВ.

48.21. Определить для молекулы HCl вращательные квантовые числа Y двух соседних уровней, разность энергий ΔEy+1,y которых равна 7,86 мэВ.

48.22. Для молекулы N2 найти: 1) момент инерции Y, если межъядерное расстояние d=110 пм; 2) вращательную постоянную B 3) изменение |ΔE| энергии при переходе молекулы с третьего вращательного энергетического уровня на второй. Относительная атомная масса AN=14.

48.23. Для молекулы О2 найти: 1) приведенную массу μ; 2) межъядерное расстояние d, если вращательная постоянная В=0,178 мэВ; 3) угловую скорость ω вращения, если молекула находится на первом вращательном энергетическом уровне. Относительная атомная масса AO=16.

48.24. Для молекулы NO найти: 1) момент инерции J молекулы, если межъядерное расстояние d=115 пм; 2) вращательную постоянную В молекулы; 3) температуру T, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна энергии, необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энергетический уровень. Относительные атомные массы AN и АО равны соответственно 14 и 16.

48.25. Установить числовое соотношение между энергией E излучения и спектроскопическим волновым числом v.

48.26. Найти расстояние d между ядрами молекулы CH, если интервалы Δv между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания данной молекулы равны 29 см^-1.

48.27. Определить, на сколько изменится импульс молекул азота при испускании спектральной линии с длиной волны λ=1250 мкм, которая принадлежит чисто вращательному спектру.

48.28. Длины волн λ1 и λ2 двух соседних спектральных линий в чисто вращательном спектре молекулы HCl соответственно равны 117 и 156 мкм. Вычислить вращательную постоянную (см^-1) для молекулы HCl.

48.29. Будет ли монохроматическое электромагнитное излучение с длиной волны λ=3 мкм возбуждать вращательные и колебательные уровни молекулы HF, находящейся в основном состоянии?

48.30. Определить кратность вырождения энергетического уровня двухатомной молекулы с вращательным квантовым числом

47-пример 1. Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r=0,1 a (где a-радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной.

47-пример 2. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.

47.1. Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций: ψ(r, v, ψ)=R®Y(v, φ)

47.2. Уравнение для радиальной R® функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где α, β и l-некоторые параметры. Используя подстановку χ®=rR®, преобразовать его к виду

47.3. Уравнение для радиальной функции χ® может быть преобразовано к виду , где α=2mE/h^2; β=Ze2m/(4πε0h)2; l-целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.

47.4. Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:29 | Сообщение # 55
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


7.5. Найти решение уравнения для радиальной функции R®, описывающей основное состояние (l=0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде где α=2mЕ/h^2; β=Ze2m/(4пe0h2); l-орбитальное квантовое число

47.6 Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид ψ®=Ce^-r/a, где C-некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную C.

47.7. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ®=Се^-r/a, где a=4πe0h2/(e2m) (боровскнй радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.

47.8. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ψ®-Се^-r/a. Определить отношение вероятностей ω1/ω2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr=0.01a и радиусами r1=0,5a и r2=1,5a.

47.9. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность ω1 того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу a. 2) вероятность ω2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей ω2/ω1. Волновую функцию считать известной:

47.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид найти среднее расстояние r электрона от ядра.

47.11. Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для 1s-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию. где ρ-расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицаx. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.

47.12. Волновая функция, описывающая 2s-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где ρ-расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние р, от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния р4 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости |ψ200(ρ)|^2 от ρ и ρ2|ψ200(ρ)| от ρ

47.13. Уравнение для угловой функции Y (v, φ) в сферической системе координат может быть записано в виде где λ-некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два, если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: Y(v, φ)=Θ(v)Φ(φ) где Θ(v)-функция, зависящая только от угла v; Ф(φ)-то же, только от угла φ.

47.14. Угловая функция Ф(φ) удовлетворяет уравнению d^2Ф/dφ2 + mФ=0. Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.

47.15. Зависящая от угла φ угловая функция имеет вид Ф(φ)=Се^imφ. Используя условие нормировки, определить постоянную C.

47.16. Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Y имеет вид: Для построении воспользоваться полярной системой координат.

47.17. Угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода определяется видом угловой функции Y. Показать, что p-подоболочка имеет сферически симметричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.

47.18. Вычислить момент импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.

47.19. Определить возможные значения проекции момента импульса L орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

47.20. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией E=10,2 эВ.Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в p-состоянии.

47.21. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.

47.22. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса направление внешнего магнитного поля.

47.23. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83*10^-34 Дж*с. Определить магнитный момент μℓ обусловленный орбитальным движением электрона.

47.24. Вычислить полную энергию E, орбитальный момент импульса и магнитный момент μ электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.

47.25. Может ли вектор магнитного момента μ орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?

47.26. Определить возможные значения магнитного момента μ, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия E возбуждения равна 12,09 эВ.

47.27. Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля.

47.28. Вычислить спиновый магнитный момент μ электрона и проекцию магнитного момента на направление внешнего поля.

47.29. Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:29 | Сообщение # 56
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


47.30. Атомы серебра, обладающие скоростью 0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l=6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности магнитного поля, при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.

47.31. Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 8 см. Скорость v атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.

47.32. В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности ∂B/∂z магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1=l2=10 см. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.

47.33. Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 10 см (рис. 47.1). На экране Э, отстоящем на расстоянии 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.

47.34. Узкий пучок атомов серебра при прохождении неоднородного магнитного поля протяженностью 4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние 10 см (рис. 47.1). Определить (в магнетонах Бора) проекции магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью 0,5 км/с.

47.35. Какое максимальное число s-p-d-электронов может находиться в электронных К-, L-и M-слоях атома?

47.36. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n l m ms 2) n l m 3) n l 4) n

47.37. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n=3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms=+1/2 2) m=-2 3) ms=-1/2 m=0 4) ms=+1/2 l=2

47.38. Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К-и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3p-оболочка; 2) К-, L-и M-слои и 4s-, 4р-и 4d-оболочки. Что это за атомы?

47.39. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.

47.40. Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента импульса?

47.41. Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Определить возможные значения квантового числа и возможные значения полного момента импульса электрона. Построить соответствующие векторные диаграммы.

47.42. В возбужденном атоме гелия один из электронов находится в р-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные значения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса (в единицах h). Построить соответствующие векторные диаграммы.

47.43. Определить угол φ между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой-в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число L=3; 2) искомый угол-максимальный; 3) искомый угол-минимальный.

47.44. Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа которых соответственно равны 1,2,3, находятся в S-состоянии. Найти угол между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.

47.45. Каковы возможные значения полного момента импульса электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы между спиновым моментом импульса и орбитальным?

47.46. Спиновый момент импульса двухэлектронной системы определяется квантовым числом 1. Найти угол между спиновыми моментами импульса обоих электронов.

47.47. Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L=2. Определить возможные значения угла между орбитальным моментом импульса электрона и полным орбитальным моментом импульса системы.

47.48. Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J=2.

47.49. Определить возможные значения (в единицах h) проекции спинового момента импульса электронной системы, находящейся в состоянии ^3D3, на направление полного момента.

47.50. Определить возможные значения квантового числа электронной системы, для которой: 1) S=2 и L=1; 2) S=1 и L=3. Найти (в единицах h) возможные значения полного момента импульса системы и построить соответствующие векторные диаграммы.

47.51. Определить возможные значения квантового числа, соответствующего полному моменту импульса электронной системы, у которой L=3, a S принимает следующие значения: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Построить соответствующие векторные диаграммы.

47.52. Записать основные термы для следующих атомов: 1) H; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) B.

47.53. Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: 1) ^2S ; 2) 2P; 3) 4P; 4) 5D;

47.54. Определить кратности вырождения следующих термов: 1) ^2D3/2 2) 3F2 3) 1F
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:29 | Сообщение # 57
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


47.55. Объяснить на основе векторной модели атома наличие двух систем термов (синглетных и триплетных) в атомах с двумя валентными электронами.

47.56. Определить возможные мультиплетности (2S + 1) термов следующих атомов: 1) Li; 2) Be; 3) В; 4) С; 5) N.

47.57. Выписать все возможные термы для комбинации р-и d-электронов по типу связи Рассель-Саундерса. Дать их спектральные обозначения.

47.58. Вычислить множитель Ланде g для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и P.

47.59. Вычислить множитель Ланде g для атомов, находящихся в синглетных состояниях.

47.60. Определить магнитный момент атома в состоянии ^1D. Ответ выразить в магнетонах Бора

47.61. Вычислить магнитный момент атома в состоянии ^3Р2. Ответ выразить в магнетонах Бора.

47.62. Атом находится в состоянии ^2D3/2. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию (μJz)max

47.63. Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома водорода в основном состоянии.

47.64. Атом находится в состоянии ^1F. Найти соответствующий магнитный момент и возможные значения его проекции на направление внешнего магнитного поля.

47.65. Максимальная проекция магнитного момента атома, находящегося в состоянии ^2D, составляет четыре магнетона Бора. Определить мультиплетность (2S+ 1) соответствующего терма.

47.66. На сколько составляющих расщепляется в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состояниях: 1) ^2P3/2; 2) 1D 3) 5F1.

47.67. Определить максимальные проекции магнитных моментов атомов ванадия, марганца и железа, если известно, что пучки этих атомов при прохождении через сильно неоднородное магнитное поле по методу Штерна и Герлаха расщепляются соответственно на 4, 6 и 9 составляющих. (В скобках указаны состояния, в которых находятся атомы.)

47.68. Вычислить частоты ларморовой прецессии электронных оболочек атомов: 1) в магнитном поле Земли; 2) в поле, магнитная индукция B которого равна 50 Тл.

47.69. Найти угловую скорость прецессии магнитных моментов атомов, помещенных в магнитном поле в случае, когда атомы находятся в состояниях: 1) ^1P; 2) 2P3/2

47.70. Определить максимальную энергию магнитного взаимодействия атома, находящегося в состоянии ^1D с магнитным полем, индукция которого: 1) B=1 Тл; 2) В=50 Тл. Ответ выразить в электрон-вольтах.

47.71. Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать: 1) слабым; 2) сильным ?

47.72. Состояния атома характеризуются двумя спектральными термами. Указать квантовые числа S, L и возможные значения квантового числа J для состояний: 1)^ 1S и 1P; 2) 1D и 1F. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней при отсутствии магнитного поля.

47.73. Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами. Указать возможные значения квантового числа J для состояний: 1) ^2S и 2Р; 2) 3P и 2D; 3) 3S и 3D. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней с учетом спин-орбитального взаимодействия (естественного мультиплетного расщепления) при отсутствии магнитного поля.

47.74. Определить возможные значения квантового числа и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: 1) ^2S; 2) 2P3/2; 3) 2D5/2 4)1F.

47.75. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: 1)^ 2P1/2-2S; 2) 2P3/2-2S; 3) 2D3/2-2P3/2.

47.76. Вычислить смещение спектральных линий при сложном (аномальном) эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом в состояние-^2S1/2. В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцово) смещение

46 Пример №1. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ящика.

46 пример 2. Моноэнергетический поток электронов (E=100 эВ) падает на низкий ^* прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины (рис. 46.1). Определить высоту потенциального барьера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отражается. * Прямоугольный потенциальный барьер называется низким, если энергия E частицы больше высоты U потенциального барьера, в противном случае барьер называется высоким.

46 пример 3. Электрон с энергией E=4,9 эВ движется в положительном направлении оси x (рис. 46.3). Высота U потенциального барьера равна 5 эВ. При какой ширине d барьера вероятность W прохождения электрона через него будет равна 0,2?



 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:31 | Сообщение # 58
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


46.26. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты x электрона (0<х<l).

46.27. Используя выражение энергии En=π^2h2n2/(2ml2) частицы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии: 1) гармонического осциллятора; 2) водородоподобного атома. Сравнить полученные результаты с истинными значениями энергий.

46.28. Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l=10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.

46.29. Определить из условия нормировки коэффициент C собственной ψ-функции, описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l2, l2

46.30. Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со стороной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.

46.31. Определить из условия нормировки коэффициент собственной ψ-функции описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бесконечно глубоком ящике со сторонами l1 l2 l3.

46.32. Написать уравнение Шредингера для электрона с энергией E движущегося в положительном направлении оси X для областей I и II (см. рис. 46.1), если на границе этих областей имеется низкий потенциальный барьер высотой U.

46.33. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты А1 и В1 для ψI(x) и А2 и В2 для ψII(x)? Чему равен коэффициент B2?

46.34. Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера ψ1(х)=A1e^ikx + B1e-ikx, ψII(х)=A2eikx, определить из условий непрерывности ψ-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1, A2/A1

46.35. Зная отношение амплитуд вероятности B1/A1=(k1-k2)/(k1+k2) для волны, отраженной от барьера, и A2/A1=2k/(k1+k2) для проходящей волны, найти выражение для коэффициента отражения ρ и коэффициента прохождения т.

46.36 Считая выражение для коэффициента отражения ρ от потенциального барьера и коэффициента прохождения τ известными, показать, что ρ+τ=1.

46.37. Электрон с энергией Е=25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U=9 эВ (см. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.

46.38. Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ. а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.

46.39. Электрон обладает энергией E=10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля λ и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U=6 эВ.

46.40 Протон с энергией E=1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту U потенциального барьера.

46.41. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ1=0,1 нм находится потенциальный барьер высотой U=20 эВ. Определить длину волны де Бройля λ2 после прохождения барьера.

46.42 Электрон с энергией E=100 эВ попадает на потенциальный барьер высотой U=64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.

46.43. Найти приближенное выражение коэффициента отражения ρ от очень низкого потенциального барьера (U<E).

46.44. Коэффициент отражения ρ протона от потенциального барьера равен 2,5*10^-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии T падающих на барьер протонов.

46.45. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения ρ от него.

46.46. Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения ρ=0,5.

46.47. При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии E электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения ρ=0,5?

46.48. Электрон с энергией Е=10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения ρ численно совпадают.

46.49. Кинетическая энергия T электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения ρ и коэффициент прохождения τ электронов на границе барьера.

46.50. Коэффициент прохождения τ электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения ρ. Определить, во сколько раз кинетическая энергия T электронов больше высоты U потенциального барьера.

 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:31 | Сообщение # 59
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


46.51. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения τ электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.

46.52. Коэффициент прохождения т протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.

46.53. Электрон с кинетической энергией T движется в положительном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения ρ и коэффициента прохождения τ на границе потенциальной ступени высотой U (рис. 46.5).

46.54. Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения τ через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия T частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.

46.55. Вычислить коэффициент прохождения т электрона с энергией E=100 эВ через потенциальный барьер высотой U=99, 75 эВ.

46.56. Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Np электронов, отраженных от барьера, и плотности потока электронов, прошедших через барьер.

46.57. На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии J1=10 Вт/м^2. Определить плотность потока энергии J2 электронов, прошедших барьер, если высота его U=0,91 эВ и энергия E электронов в падающем потоке равна 1 эВ.

46.58. Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения τ=0.9. Определить отношение J2/J1, плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер.

46.59. На низкий потенциальный барьер падает моноэнергетический поток электронов. Концентрация n0 электронов в падающем потоке равна 10^9 мм-3, а их энергия E=100 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота U=9,7 эВ.

46.60. Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси x для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой U.

46.61. Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) ψ-функции имеют вид... Используя непрерывность ψ-функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд A2/A1.

46.62. Написать выражение для ψ(x) в области II (рис. 46.6) высокого потенциального барьера, если ψ-функция нормирована так, что А1=1.

46.63. Амплитуда А2 волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (x>0), если энергия частицы равна E, а высота потенциального барьера равна U.

46.64. Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени ρ , где k1 и k2-волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (T<U).

46.65. Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отражения может быть записан в виде

46.66. Определить плотность вероятности |ψ(0)|^2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке x=0, если энергия электрона равна E, высота потенциального барьера равна U и ψ-функция нормирована так, что А1=1.

46.67 Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией E, движущейся в положительном направлении оси X для областей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной d.

46.68. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I, II и III, пренебрегая волнами, отраженными от границ I-II и II-III, и найти коэффициент прозрачности D барьера.

46.69. Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U-E=1 эВ, если ширина барьера: 1) d=0,1 им; 2) d-=0.5 нм.

46.70 Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0,5 нм. Высота U барьера больше энергии E электрона на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E=10 эВ; 2) E=100 эВ.

46.71. Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U-E=1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n=10 раз?

46.72. Электрон с энергией E=9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D=0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).

46.73 При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U-E=10 эВ.

46.74 Электрон с энергией E движется в положительном направлении оси X. При каком значении U-E, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D=10^-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?

46.75. Электрон с энергией E=9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U=10 эВ и ширина d=0,1 нм.
 
 
WilhoiteДата: Понедельник, 23.10.2017, 11:32 | Сообщение # 60
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline


 
 


46.76 Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,1 нм. При какой разности энергий U-E вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?

46.77. Ядро испускает α-частицы с энергией Е=5МэВ. В грубом приближении можно считать, что α-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U=10 МэВ и шириной d=5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для α-частиц.

46.78. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов Δφ=10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности Dc для электрона и Dp для протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d=0,1 пм?

45 пример 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля λ для двух случаев: 1) U1=51 В; 2) U2=510 кВ.

45 пример 2. На узкую щель шириной a=1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v=3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L=10 см от щели

45 пример 3. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость v.

45 пример 4. Кинетическая энергия T электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома

45 пример 5. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину Δλ спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время τ жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10-8 c, а длину волны λ излучения-равной 600 нм

45.1 Определить длину волны де Бройля λ, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v=1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.

45.2 Электрон движется со скоростью v=200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.

45.3 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм?

45.4 Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T=1 кэВ.

45.5 Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.

45.6 Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

45.7 Определить длину волны де Бройля λ электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.

45.8 С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λc?

45.9 Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ=3 нм.

45.10 Электрон движется по окружности радиусом r=0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B=8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона.

45.11. На грань некоторого кристалла под углом α=60 к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.

45.12. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v=1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной a=1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l=50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние x между первыми дифракционными минимумами.

45.13. Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U=30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него и рассеивается. На фотопластинке, расположенной за листком на расстоянии l=20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пятна и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружности r=3,4 мм. Определить: 1) угол φ отражения электронов от микрокристаллов золота, соответствующий первой окружности (угол измеряется от поверхности кристалла); 2) длину волны де Бройля λ электронов; 3) постоянную a кристаллической решетки золота.

45.14. Прибор зарегистрировал скорость распространения электромагнитного импульса. Какую скорость зарегистрировал прибор-фазовую или групповую?

45.15. Можно ли измерить фазовую скорость?

45.16. Волновой пакет образован двумя плоскими монохроматическими волнами: e1=cos(1002t-Зx); e2(x, t)=cos(1003t-3,01x). Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость и волнового пакета.

45.17. Известно, что фазовая скорость v=ω/k. Найти выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.

 
 
Независимый портал 2017 год » Полезное » Школа и ВУЗ » Задачи по Физике с решениями, пояснениями и ответами
Страница 4 из 15«1234561415»
Поиск:

 
 
 
Реклама на сайте

 
Последние темы на форуме:
 
  • ГДЗ по Физике. 9-11 класс Степанова Сборник задач с ответами
  • Сочинение по картине Пластова "Первый снег" 7 класс
  • Аргументы к сочинению Капитанская дочка
  • Сочинение по картине Пластова "Первый снег" 4 класс
  • Презентация - реферат на тему: Операционные системы
  • Презентация: Разнообразие и развитие животных. 3 класс
  • Презентация на тему: На что похожа наша планета. 1 класс
  • Презентация - доклад на тему: Животные живого уголка 2 класс
  • Презентация - доклад на тему: День матери с музыкой
  • ГДЗ по Химии. 9 класс. Габриелян. Решебник по Химии. 9 класс
  • Практическая работа номер 1 по Химии. Габриелян. 9 класс
  • 192.168 1.1 вход и настройка роутера
  • ГДЗ по математике 3 класс Рудницкая 2015 с ответами
  • Как прочитать звуковое сообщение не заходя в Ватсап
  • Сериал Психологини. 2017 - Актеры и роли, содержание серий
  • Сериал Большие деньги 2017 - Актеры и роли, содержание серий
  • Форум о заработке в интернете без регистрации
  • Решебник по Физике. 11 класс. Касьянов. Все уровени
  • Вот уже пару лет у меня дома живёт кошка Дуся. Очаровательно
  • ВПР. Русский язык. 5 класс. 10 вариантов. Кузнецов, Сененко
  • ВПР. Математика. 5 класс. 10 вариантов Вольфсон, Коробов
  • Русский язык 4 класс. ВПР. 10 вариантов заданий. Комиссарова
  • Доклад по окружающему миру: Животные леса. 3 класс
  • Презентация на тему: Моя семья. 3 класс. 5 класс
  • Презентация - доклад на тему: Здоровый образ жизни
  •  
     

    Рейтинг@Mail.ru Рейтинг арматурных сайтов. ARMTORG.RU Яндекс.Метрика
    Отопление, водоснабжение, газоснабжение, канализация © 2003 - 2017
    Администрация сайта не несет ответственности за действия и содержание размещаемой информации пользователей: комментарии, материалы, сообщения и темы на форуме, публикации, объявления и т.д.
    Правообладателям | Реклама