|
Задачи по Физике с решениями, пояснениями и ответами
|
|
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 14:56 | Сообщение # 106 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 11.40 При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества ν=1 моль и имевшего температуру T=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
11.41 Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=1 Мпа?
11.42 Расширяясь, водород совершил работу A=6 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.
11.43. Автомобильная шипа накачена до давления p1=220 кПа при температуре T1=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T2=330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры ΔТ вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление р0 воздуха равно 100 кПа
11.44 При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1=320 К внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу m кислорода.
11.45 Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м^3. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2=150 м3.
11.46 В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру T2 в конце адиабатного расширения и полную работу A, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
11.47 При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до T2=900 К. Найти: 1) повышение температуры ΔT; 2) конечное давление газа p2, если начальное давление p1=200 кПа.
11.48 Воздух, занимавший объем V1=10 л при давлении p1=100 кПа, был адиабатно сжат до объема V2=1 л. Под каким давлением p2 находится воздух после сжатия?
11.49 Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T2=1,1 кК. Начальная температура смеси T1=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γ для смеси принять равным 1,4.
11.50 Углекислый газ CO2 массой m=400 г был нагрет на ΔT=50 К при постоянном давлении. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу A.
11.51 Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t1=100 °С до температуры t2=20 °С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение ΔU внутренней энергии и 3) совершенную газом работу A.
11.52 Давление азота объемом V=3 л при нагревании увеличилось на Δp=1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.
11.53 В результате кругового процесса газ совершил работу A=1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q2=4,2 Дж. Определить термический КПД η цикла.
11.54 Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1=4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η=0,1.
11.55 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin=10 л, наибольший Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру T газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
11.56 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 11.4. Определить: 1) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты Q2, переданное охладителю; 3) работу A, совершаемую газом за цикл; 4) термический КПД η цикла.
11.57 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=1 моль и находящийся под давлением p1=0,1 МПа при температуре T1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
11.58. Одноатомный газ, содержащий количество вещества v=0,1 кмоль, под давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м^3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V2, V3 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1 полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу A, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД n цикла
11.59 Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла.
11.60 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, ^2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура T2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
11.61 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T1'=400 К до T1''=600 К?
11.62 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры T2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу A совершил газ?
11.63 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
11.64 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 14:56 | Сообщение # 107 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 11.65 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры T2 охладителя?
11.66 Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД η цикла равен 0,2.
11.67 Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
11.68 Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно V1=12 л и V2=16 л. Найти термический КПД η цикла.
11.69 Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой m2=8 кг при температуре T2=350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.
11.70 В результате изохорного нагревания водорода массой m=1 г давление p газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.
11.71 Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л.
11.72 Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t=10 °С. Определить изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.
11.73 Лед массой m1=2 кг при температуре t1=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2=100 °С. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение ΔS энтропии системы лед-пар?
11.74 Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой-адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
11.75 Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.
11.78 Один моль одноатомного газа, находящегося при температуре T1=300 К сжимается сначала изотермически, так, что давление возрастает от p1 до p2=2p1, а затем адиабатно до давления p3=4p1. Определить: 1) работу A1-2 и A2-3 на участках 1-2 и 1-3; 2) конечную температуру T3; 3) изменение ΔU1-3 внутренней энергии на участке 1-3.
10 пример 1. Пылинки массой m=10^-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1 %. Температура T воздуха во всем объеме одинакова и равна 300 К.
10 пример 2. В сосуде содержится газ, количество вещества ν которого равно 1,2 моль. Рассматривая этот газ как идеальный, определить число ΔN молекул, скорости v которых меньше 0,001 наиболее вероятной скорости vв.
10 пример 3. Зная функцию f(p) распределения молекул по импульсам, определить среднее значение квадрата импульса {p^2}
10 пример 4. Средняя длина свободного пробега {ℓ} молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость {v} молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 c.
10 пример 5. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной ℓ=10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой n1=20 с^-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1 с-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г
10 пример 6. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h1 полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t1=5 °С до t2=1 °С. Какую ошибку Δh в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у поверхности Земли считать нормальным.
10.1 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Δh=10 м? Температура воздуха T=300 К.
10.2 Одинаковые частицы массой m=10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G=0,2 мкН/кг. Определить отношение n1/n2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на Δz=10 м. Температура Т во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.
10.3 Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 аг. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1=1 м к концентрации n0 их на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воздуха T=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA.
10.4 Определить силу F, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n1/n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на Δz=1 м, равно e. Температуру T считать везде одинаковой и равной 300 К.
10.5 На сколько уменьшится атмосферное давление p=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура T воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
10.6 На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура T воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
10.7 Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p0=100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 14:57 | Сообщение # 108 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 10.8 Найти изменение высоты Δh, соответствующее изменению давления на Δp=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура T1=290 К, давление p1=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура T2=220 К, давление p2=25 кПа.
10.9 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ΔТ=1 К. Какую ошибку Δh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p0=100 кПа.
10.10 Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью ω. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.
10.11 В центрифуге с ротором радиусом a, равным 0,5 м, при температуре Т=300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой Mr=10^3. Определить отношение na/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n=30 с-1.
10.12 Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n=50 с^-1. Радиус a ротора равен 0,5 м. Определить давление p газа на стенки ротора, если в его центре давление p0 равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.
10.13 В центрифуге находится некоторый газ при температуре T=271 К. Ротор центрифуги радиусом a=0,4 м вращается с угловой скоростью ω=500 рад/с. Определить относительную молекулярную массу Mr газа, если давление p у стенки ротора в 2,1 раза больше давления р0 в его центре
10.14 Ротор ультрацентрифуги радиусом a=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: ^37Cl и 35Cl. Доля w1 атомов изотопа 37Cl составляет 0,25. Определить доли w1' и w2'' атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения ω, равную 104 рад/с.
10.15 Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости vв.
10.16 Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцию, выражающую распределение молекул по относительным скоростям u (u=v/vв).
10.17 Какова вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от ½ vв не более чем на 1%?
10.18 Найти вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2vв не более чем на 1%.
10.19. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю ω молекул, скорости v которых много меньше наиболее вероятной скорости vB
10.20 Определить относительное число w молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости vв.
10.21 Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость <v> молекул.
10.22. По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость <vкв>.
10.23 Определить, какая из двух средних величин, <1/v> или 1/<v>, больше, и найти их отношение k.
10.24. Распределение молекул по скоростям в молекулярных пучках при эффузионном истечении*отличается от максвелловского и имеет вид f(v)dv=Cv^3e-mv2/(2kT)v3 dv. Определить из условия нормировки коэффициент C.
10.25 Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке f(v)=m^2e-mv2/(2kT)v3/(2k2T2), найти выражения для: 1) наиболее вероятной скорости vв, 2) средней арифметической скорости <v>
10.26 Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см^3. Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения vmax=1 м/с.
10.27 Вывести формулу наиболее вероятного импульса pв молекул идеального газа.
10.28. Найти число N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению pn.
10.29. Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса <рх> молекул идеального газа.
10.30. На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение pn импульса молекул идеального газа при изменении температуры на один процент?
10.31. Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению энергии.
10.32. Найти выражение средней кинетической энергии <en> поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул но энергиям считать известной.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:02 | Сообщение # 109 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 10.33. Преобразовать формулу распределения молекул по энергиям в формулу, выражающую распределение молекул по относительным энергиям ω=^en/<en>, где en-кинетическая энергия; -средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
10.34. Определить долю ω молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1 %.
10.35. Вывести формулу, определяющую долю ω молекул, энергия е которых много меньше kT. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.
10.36 Определить долю ω молекул, энергия которых заключена в пределах от ε1=0 до ε2=0,01kT.
10.37. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения е, составляет 0,1 % от общего числа молекул. Определить величину е в долях кТ.
10.38 Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, вывести формулу, определяющую долю ω молекул, энергия ε которых много больше энергии теплового движения молекул.
10.39. Число молекул, энергия которых выше некоторого значения e1 составляет 0,1 от общего числа молекул. Определить величину e1 в долях kT, считая, что e1>>kT. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
10.40. Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии ев.
10.41. Преобразовать функцию f(e)de распределения молекул по кинетическим энергиям в функцию f(θ)dθ распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где θ=е/ев; ев-наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).
10.42. Найти относительное число ω молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения ев энергии не более чем на 1 %.
10.43 Определить относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в пределах от нуля до значения, равного 0,01 εв (εв-наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).
10.44. Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятное значение рв.
10.45. Во сколько раз изменится значение максимума функции f(е) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.
10.46. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения еп кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.
10.47. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре T=100 К.
10.48. При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?
10.49 Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.
10.50. Можно ли считать вакуум с давлением р=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот, при температуре Т=280 К?
10.51. Определить плотность ρ разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см.
10.52. Найти среднее число столкновений, испытываемых я течение t=1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.
10.53 Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V=1 мм^3.
10.54 В газоразрядной трубке находится неон при температуре T=300 К и давлении p=1 Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время Δt=1 с о катод, имеющий форму диска площадью S=1 см^2.
10.55 Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре T=250 К и давлении p=100 Па.
10.56 Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от давления p при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.57. Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:02 | Сообщение # 110 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 10.58 Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от давления p при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.59 Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.60. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию D гелия.
10.61. Диффузия D кислорода при температуре t=0 °С равна 0,19 см^2/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.
10.62. Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении p=100 Па и температуре T=300 К.
10.63. Определить, во сколько раз отличается диффузия D, газообразного водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
10.64. Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
10.65. Определить зависимость диффузии D от давления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.
10.66. Вычислить динамическую вязкость n кислорода при нормальных условиях.
10.67 Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при условии, что его динамическая вязкость η=17 мкПа*с.
10.68. Найти динамическую вязкость η гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06*10^-4 м2/с.
10.69 Определить зависимость динамической вязкости η от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.70. Определить зависимость динамической вязкости η от давления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.71. Цилиндр радиусом R1=10 см и длиной l=30 см расположен внутри цилиндра радиусом R2=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n=15 с^-1. Динамическая вязкость η газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа-с. Определить: 1) касательную силу Fт, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=1 м2; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.
10.72. Два горизонтальных диска радиусами R=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10 с^-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость η воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа*с.
10.73. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением p=1 мПа и при температуре Т=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м^2.
10.74. Вычислить теплопроводность λ гелия при нормальных условиях.
10.75. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение λ/η=cv. Более строгая теория приводит к значению λ/η=Kcv, где К-безразмерный коэффициент, равный (9γ-5)/4 (γ-показатель адиабаты). Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле и по экспериментальным данным, приведенным в табл. 12, для следующих газов: 1) аргона; 2) водорода; 3) кислорода; 4) паров воды.
10.76. При нормальных условиях динамическая вязкость η воздуха равна 17,2 мкПа c. Найти для тех же условий теплопроводность λ воздуха. Значение К вычислить по формуле, приведенной в задаче 10.75.
10.77. Найти зависимость теплопроводности λ от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.78. Найти зависимость теплопроводности λ от давления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
10.79. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура Т1 одной пластины поддерживается равной 290 К, другой T2=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление p гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.
9 пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации*α=0,2. Определить: 1) общее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагревания; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагревания. *Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа. Степень диссоциации показывает, какая часть молекул распалась на атомы
9 пример 2. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.
9 пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:03 | Сообщение # 111 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 9.1 В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44*10^18. Определить концентрацию n молекул газа.
9.2 Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n=1,25*10^26 м-3, а общее их число N=2,5*1023.
9.3 В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества ν=1,5 кмоль. Определить концентрацию n молекул в сосуде.
9.4 Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию n молекул газа.
9.5 В сосуде вместимостью V=5 л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41*10^23 м-3. Определить массу m газа.
9.6 В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию n молекул азота в баллоне.
9.7 Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация n молекул газа в сосуде равна 2*10^18 м-3.
9.8 В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом-водород, во втором-кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы
9.9 Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,2*10^26 м-3. Какой это газ?
9.10 В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород массой m=1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1*10^25 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.
9.11 В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α=0,4. Определить концентрации частиц: 1) n1-до нагревания газа; 2) n2-молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3-атомарного кислорода после нагревания.
9.12 Определить концентрацию n молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.
9.13 Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентрацию n молекул газа равной ≈1019 см^-3.
9.14 Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре T=300 К и давлении p=5 МПа?
9.15 Определить количество вещества ν и концентрацию n молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см^3 при температуре T=290 К и давлении p=50 кПа.
9.16 В колбе вместимостью V=100 см^3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление p газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=1020 молекул?
9.17 В колбе вместимостью V=240 см^3 находится газ при температуре T=290 К и давлении p=50 кПа. Определить количество вещества ν газа и число N его молекул.
9.18 Давление p газа равно 1 мПа, концентрация n его молекул равна 10^10 см-3. Определить: 1) температуру T газа; 2) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
9.19 Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре T=600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν=1 кмоль.
9.20 Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т=400 К.
9.21 Определить кинетическую энергию , приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре T=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
9.22 Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1 м^3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °С, если давление p насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
9.23 Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение σ одной молекулы равно 10^-15 см2. Температура T, при которой производится откачка, равна 600 К.
9.24 Определить температуру T водорода, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода Wm=419 кДж/моль. Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энергия, затрачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством вещества ν=1 моль.
9.25 Найти среднюю квадратичную , среднюю арифметическую и наиболее вероятную vв скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T=20 К; 2) T=300 К; 3) T=5 кК.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:03 | Сообщение # 112 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 9.26 При какой температуре T средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v2=11,2 км/с?
9.27 При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость , как молекулы водорода при температуре T1=100 К?
9.28 Колба вместимостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
9.29 Смесь гелия и аргона находится при температуре T=1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.
9.30 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость пылинки массой m=10^-10 г, если температура T воздуха равна 300 К.
9.31 Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m=10^-8 г, находящейся среди молекул кислорода?
9.32 Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость =1 км/с.
9.33 Определить наиболее вероятную скорость vв молекул водорода при температуре T=400 К.
8 пример 1. Определить молярную массу M углекислого газа CO2.
8 пример 2. Найти молярную массу M смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.
8 пример 3. Определить: 1) число N молекул воды, занимающей при температуре t=4 °С объем V=1 мм^3; 2) массу m1 молекулы воды; 3) диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом
8 пример 4. В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p1=1 МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне
8.1 Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа CO2; 3) поваренной соли NaCl.
8.2 Найти молярную массу M серной кислоты H2SO4.
8.3 Определить массу m1 молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.
8.4 В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества ν которого равно 0,2 моль. Определить плотность ρ газа
8.5 Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m=0,2 кг
8.6 В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа
8.7 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества ν газа и его массу m
8.8 Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа ρ=6,65*10^-3 кг/моль
8.9 Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе
8.10 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии, 2) углероде, 3) фторе, 4) полонии?
8.11 В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества ν=0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ=1,12 кг/м^3.
8.12 Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.
8.13 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:04 | Сообщение # 113 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 8.14 Определить среднее расстояние ℓ между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d=0,311 нм).
8.15 В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α=0,3. Определить количество вещества: 1) ν-азота до нагревания; 2) νмол-молекулярного азота после нагревания; 3) νат-атомарного азота после нагревания; 4) νпол-всего азота после нагревания. Примечание. Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа. Степень диссоциации показывает, какая часть молекул распалась на атомы.
8.16 В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см^2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
8.17 Колба вместимостью V=300 см^2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0=100 кПа.
8.18 В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на Δh=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения Δh1=26 см. Найти давление p воздуха в баллоне.
8.19 Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром d=5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1=10 мм^3. При этом разность уровней Δh1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 8.1, б) разность Δh2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление p в сосуде.
8.20 В баллоне содержится газ при температуре t1=100 °C. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
8.21 При нагревании идеального газа на ΔT=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.
8.22 Полый шар вместимостью V=10 см^3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T2=293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
8.23. Оболочка воздушного шара вместимостью V=800 м^3 целиком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
8.24 В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м^3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T0=273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
8.25 Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 8.2). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см^2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре T2=278 К-на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.
8.26 В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Δh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310 К до T2=273 К? Атмосферное давление нормальное.
8.27 Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура T=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
8.28 Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
8.29 Котел вместимостью V=2 м^3 содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
8.30 Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру T газа.
8.31 Газ при температуре T=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность ρ=12 кг/м^3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.
8.32 Определить плотность ρ насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
8.33 Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м^3. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.
8.34 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp=0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.
8.35 Оболочка аэростата вместимостью V=1600 м^3, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T1=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2=80 кПа и температура T2=280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
8.36 Какой объем V занимает смесь газов-азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг-при нормальных условиях?
8.37 В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором-p2=1,6 МПа. Определить общее давление p и парциальные p1' и p2' после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
8.38 В сосуде вместимостью V=0,01 м^3 содержится смесь газов-азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г-при температуре T=280 К. Определить давление p смеси газов.
Сообщение отредактировал Wilhoite - Понедельник, 23.10.2017, 15:50 |
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:05 | Сообщение # 114 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 7.15 Найти скорость v звука в воздухе при температурах T1=290 К и T2=350 К.
7.16 Наблюдатель, находящийся на расстоянии l=800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Δt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость v звука в воде, если температура T воздуха равна 350 К.
7.17 Скорость v звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность ρ газа равна 1,78 кг/м^3. Определить отношение cp/cV для данного газа.
7.18 Найти отношение скоростей v1/v2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.
7.19 Температура T воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на ΔT=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?
7.20 Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Найти амплитуду A колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого-на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ=0,6 м.
7.21. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость v распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.
7.22 Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 см.
7.23. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре Т=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.
7.24. Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебании которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на ΔH=19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость v звука в условиях опыта.
7.25. Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке А может перемещаться поршень B. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К (рис. 7.4.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличений и уменьшений громкости звука. Найти скорость v звука в воздухе, если при частоте колебаний v=440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние Δℓ между положениями поршня, равное 0,375 м.
7.26. На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне A, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка B, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке C, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость v звука в латуни, если расстояние а между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня ℓ=0,8 м.
7.27. Стальной стержень длиной l=1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту v возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость v продольных волн в стали вычислить.
7.28 Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота ν0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
7.29 Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью u=40 м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?
7.30 Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν2=900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν0 звука, издаваемого сиреной.
7.31 Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты Δν/ν, если скорость u поезда равна 54 км/ч.
7.32 Резонатор и источник звука частотой ν0=8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны ν=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
7.33 Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью τ0=5 c. Какова будет кажущаяся продолжительность τ свистка для неподвижного наблюдателя, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с.
7.34 Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью u=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой ν0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту ν звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.
7.35 На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой ν1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту ν2 звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то как) в случае подачи сигнала второй машиной?
7.36 Узкий пучок ультразвуковых волн частотой ν0=50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость u подводной лодки, если частота ν1 биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость v ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.
7.37 По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м^2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.
7.38 Интенсивность звука I=1 Вт/м^2. Определить среднюю объемную плотность w энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях.
7.39 Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность w энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру T воздуха принять равной 250 К.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:05 | Сообщение # 115 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 7.40 Найти мощность N точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м^2. Какова средняя объемная плотность <w> энергии на этом расстоянии?
7.41 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.
7.42 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15 °С.
7.43 Какова максимальная скорость ξ'max колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура T кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?
7.44 Определить акустическое сопротивление Za воздуха в трубе диаметром d=20 см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа.
7.45 Звук частотой ν=400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота.
7.46 Определить амплитуду p0 звукового давления, если амплитуда A колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука ν=600 Гц.
7.47 На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па*с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать.
7.48 Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность P=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоянии r=100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь.
7.49 В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность I звука равна 10 пВт/м^2. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звукового давления.
7.50 Найти интенсивности I1 и I2 звука, соответствующие амплитудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.
7.51 Определить уровень интенсивности Lp звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м^2; 2) 10 мВт/м2.
7.52 На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности Lp=32 дБ. Найти уровень интенсивности Lp звука этого источника на расстоянии r2=16 м.
7.53 Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lp звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука?
7.54 Уровень интенсивности Lp шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать: 1 ) два таких мотора; 2) десять таких моторов?
7.55 Три тона, частоты которых равны соответственно ν1=50 Гц, ν2=200 Гц и ν3=1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности Lp=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.
7.56 Звук частотой ν=1 кГц имеет уровень интенсивности Lp=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интенсивности равногромких с ним звуков с частотами: ν1=1 кГц, ν2=5 кГц, ν3=2 кГц, ν4=300 Гц, ν5=50 Гц.
7.57 Уровень громкости тона частотой ν=30 Гц сначала был LN1=10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?
7.58 Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости LN звука, если частота ν звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.
7.59 Для звука частотой ν=2 кГц найти интенсивность I, уровень интенсивности Lp и уровень громкости LN, соответствующие: а) порогу слышимости; б) порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.
7.60 Мощность P точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте ν=500 Гц на расстоянии r=10 м от источника звука.
7.61. На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости LN при частоте v=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность P источника звука.
6 пример 1. Точка совершает колебания по закону x(t)=A cos(ωt+φ), где A=2 см. Определить начальную фазу φ, если х(0)=-√(3) см и х'(0)<0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.
6 пример 2. Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν=0,5 Гц. Амплитуда колебаний A=3 см. Определить: 1) скорость v точки в момент времени, когда смещение x=1,5 см; 2) максимальную силу Fmax действующую на точку; 3) полную энергию E колеблющейся точки.
6 пример 3. На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (точка O на рис. 6.2). Определить период T колебаний, совершаемых стержнем.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:05 | Сообщение # 116 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 6 пример 4. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром d=^1/2 l и массой m1. Горизонтальная ось Oz маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис. 6.3). Определить период T колебаний такого маятника.
6 пример 5. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями x1=A1 cos ω(t+τ1); x2=A2 cos ω(t+τ2), где А=1 см, A2=2 см, τ1=1/6 c, τ2=1/2 с, ω=π с^-1. 1. Определить начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний. 2. Найти амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.
6 пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x=A1 cos ωt, y=A2 cos ω/2 t, где A1=1 см, A2=2 см, ω=π с^-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
6.1 Уравнение колебаний точки имеет вид x=A cos ω(t+τ), где ω=π с^-1, τ=0,2 c. Определить период T и начальную фазу φ колебаний.
6.2 Определить период T, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением x=A sin ω(t+τ), где ω=2,5π с^-1, τ=0,4 c.
6.3. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если: Построить векторную диаграмму для момента t=0. Решение данной задачи похоже на решение этой задачи.
6.4. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если Построить векторную диаграмму для момента t=0.
6.5. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=2 см; ω=п с^-1; φ=п/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости x(t); 3) ускорения x(t).
6.6. Точка совершает колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2 c. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения х(0)=0 и х(0)<0. Определить фазу (ωt+φ) для двух моментов времени: 1) когда смещение x=1 см и х>0; 2) когда скорость x=-6 см/с и х<0.
6.7 Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T=6 c. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось x, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось x равна нулю. Найти смещение x, скорость x' и ускорение x'' проекции точки в момент t=1 c.
6.8 Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения amax точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=3 см и угловой частотой ω=π/2 с^-1.
6.9 Точка совершает колебания по закону x=A cos ωt, где A=5 см; ω=2 с^-1. Определить ускорение |a| точки в момент времени, когда ее скорость v=8 см/с.
6.10 Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmax точки равно 10 см, наибольшая скорость vmax=20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.
6.11 Максимальная скорость vmax точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение amax=100 см/с^2. Найти угловую частоту ω колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
6.12 Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый момент времени смещение x1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найти амплитуду A колебаний.
6.13 Колебания точки происходят по закону x=A cos (ωt+φ). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость v=20 см/с и ускорение a=-80 см/с^2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу (ωt+φ) в рассматриваемый момент времени.
6.14 Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой A=14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний.
6.15 Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний.
6.16 Определить амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1 sin ωt и x2=A2 sin ω(t+τ), где A1=A2=1 см; ω=π с^-1; τ=0,5 c. Найти уравнение результирующего колебания.
6.17 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1=A1 sin ωt и x2=A2 cos ωt, где A1=1 см; A2=2 см; ω=1 с^-1. Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ν и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.
6.18. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний φ1=п/2 и φ2=п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
6.19 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=T3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.
6.20. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1=A1 cos (ωt + φ1) и х2=A2 cos(ωt+φ2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить А и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1=1 см, φ1=п/3; А2=2 см, φ2=5п/6; 2) А1=1 см, φ1=2п/3; А2=1 см, φ2=7п/6.
6.21 Два камертона звучат одновременно. Частоты ν1 и ν2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период T биений.
6.22 Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ω(t+τ), где A1=2 см, A2=1 см, ω=π с^-1, τ=0,5 c. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:06 | Сообщение # 117 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 6.23 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=А2 cos ω(t+τ), где A1=4 см, А2=8 см, ω=π с^-1, τ=1 c. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
6.24. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) x=Аcos ωt и y=A cos ωt; 2) x=Аcosωt и y=A1 cos ωt; 3) x=Аcos ωt и y=Аcos (ωt+φ1); 4) х=A2 cos ωt и y=Acos (ωt + φ2); 5) х=А1cosωt и y=А1 sinωt; 6) х=Acos ωt и y=A1 sin ωt; 7) х=A2sinωt и у=A1 sin ωt; 8) x=A2 sin ωt и y=Asin (ωt+φ2).Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см, A1=3 см, A2=1 см; φ1=π/2, φ2=π.
6.25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=A2 sin ωt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.26 Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ωt, где A1=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.27 Движение точки задано уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 sin ω(t+τ), где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с^-1, τ=π/4 c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 c.
6.28 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cos ωt и y=-А2cos 2ωt, где A1=2 см, А2=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.
6.29. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; А1=3 см.
6.30 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=A2 sin 0,5ωt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
6.31. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.
6.32 Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x=A cos ωt, где A=10 см, ω=5 с^-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.
6.33 Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходят согласно уравнению x=A cos ωt, где A=5 см, ω=20 с^-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Tmax.
6.34 Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону x=А cos ωt, где А=20 см; ω=2π/3 с^-1. Масса m материальной точки равна 10 г.
6.35 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=А cos ωt, где А=8 см; ω=π/6 с^-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения-5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.
6.36 Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом T=1 c. Определить жесткость k пружины.
6.37 К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x=9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
6.38 Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A=4 см. Определить полную энергию E колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
6.39 Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
6.40 Математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a=2,5 м/с^2. Определить период T колебаний маятника.
6.41. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.
6.42. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один-в середине стержня, другой-на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
6.43 Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
6.46. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.
6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси O, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:06 | Сообщение # 118 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 6.48. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.
6.49. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
6.50 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев a, б, в, г, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.
6.51. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маятника для случаев a, б, в, г, изображенных на рис. 6.9. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
6.52. Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 c. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1,2 c. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.
6.53 Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d=1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
6.54. В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см^2 быстро вливают ртуть массой m=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.
6.55. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 c. Определить длину l бревна.
6.56 Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
6.57 За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.
6.58 Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.
6.59 Логарифмический декремент колебаний θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
6.60 Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?
6.61. Тело массой m=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления b.
6.62 Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний θ=0,628.
6.63. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний θ=0,01.
6.64. Тело массой m=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) частоту v колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний θ; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.
6.65. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
6.66. Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости u вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
6.67 Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νрез=998 Гц.
6.68 Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания δ=400 с^-1.
6.69. Определить логарифмический декремент колебаний θ колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0=10 кГц на Δv=2 Гц.
6.70. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 c. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 c. Определить резонансную частоту vpeз колебаний.
6.71 Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2*10^-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
6.72. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота v0 собственных колебаний равна 10 Гц.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:06 | Сообщение # 119 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 6.73 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту νрез. Затуханием пренебречь.
6.74. К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту v0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту vpeз; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0=0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.
6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1ω0 (ω0-угловая частота собственных колебаний).
5 пример 1. Космический корабль движется со скоростью v=0,9 c по направлению к центру Земли. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt0=1 c, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.
5 пример 2. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью v=0,8 c. По измерениям, произведенным в K-системе, его длина l оказалась равной 10 м, а угол φ, который он составляет с осью x, оказался равным 30°. Определить собственную длину l0 стержня в K'-системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью x' (рис. 5.2).
5 пример 3. Кинетическая энергия T электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.
5 пример 4. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию T электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c (где c-скорость света в вакууме).
5 пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=m0c^2 (m0-масса покоя частицы) испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу m движущейся частицы; 2) релятивистскую массу m' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию T'.
5.1 Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δl=0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
5.2 Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат K и K', движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ=10 пс.
5.3 На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0=0,5 года?
5.4 Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v=0,6 c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
5.5 В системе К' покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол φ0=45° с осью х'. Определить длину l стержня и угол φ в системе K, если скорость v0 системы К' относительно К равна 0,8 c.
5.6. В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х'. Определить угол φ между его диагоналями в системе К, если система К' движется относительно К со скоростью v=0,95 C.
5.7. В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 c. Определить собственное время жизни т0 мезона.
5.8 Собственное время жизни τ0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?
5.9. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при v<<c.
5.10 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
5.11 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5 c. Определить скорости частиц.
5.12 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 c.
5.13 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0,4 c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
5.14. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |v|=0,9 c. Определить относительную скорость u21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
5.15 Частица движется со скоростью v=0,5 c. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?
5.16 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?
5.17 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость v.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:06 | Сообщение # 120 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 5.18 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v=30 Мм/с?
5.19. Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v<<с.
5.20 Электрон движется со скоростью v=0,6 c. Определить релятивистский импульс p электрона.
5.21 Импульс p релятивистской частицы равен m0c (m0-масса покоя). Определить скорость v частицы (в долях скорости света).
5.22 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.
5.23. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v=0,6 c, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость Vc центра масс системы частиц.
5.24 Полная энергия тела возросла на ΔE=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?
5.25 Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на Δm=1 г?
5.26 Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
5.27 Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на Δt=1 °С. Плотность ρ воды в океане принять равной 1,03*103 кг/м3.
5.28 Солнечная постоянная C (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м^2. 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6*108 км2.
5.29 Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
5.30 Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T=1 ГэВ?
5.31 Электрон летит со скоростью v=0,8 c. Определить кинетическую энергию T электрона (в мегаэлектрон-вольтах).
5.32. При какой скорости v кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?
5.33 Определить скорость v электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=4 МэВ; 2) T=1 кэВ.
5.34 Найти скорость v протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.
5.35 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m-m0)c^2 при v<<c переходит в соответствующее выражение классической механики.
5.36 Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m-m0)c^2 воспользоваться классическим T=1/2 m0v2? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) v=0,2 c; 2) v=0,8 c.
5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах m0c^2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.
5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию p=^1/c√(2E0+T)T при v<<c переходит в соответствующее выражение классической механики.
5.39. Определить импульс р частицы (в единицах m0c), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах m0c^2), если ее импульс p=m0c.
5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?
5.42. Импульс р релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?
|
| |
| |
