|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А. В.
|
|
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:02 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А. В.
 Скачать бесплатно Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А. В.
.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 10 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А.В.
Авторы учебника: Погорелов А. В.
Учебник и рабочая тетрадь с задачами, примерами и ответами по ФГОС с УУД: 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 год
Данный решебник и готовые домашние задания по геометрии предназначены для учителей и учеников 11 класса средней школы для проверки своих знаний предмета, а также для помощи в решении домашних заданий.
Преподаватели математики и геометрии с помощью данного учебника смогут легко и быстро проверять ответы на домашние работы у своих учеников, а так же подготовиться к уроку.
Родители учеников могут так же проверять своих детей, на сколько правильно они сделали домашнюю работу. Здесь вы так же найдете контрольные вопросы и ответы по учебнику геометрии.
Оглавление решебника
§ 20. Многогранники
§ 21. Тела вращения
§ 22. Объемы многогранников
§ 23. Объемы и поверхности тел вращения
Сообщение отредактировал Алька - Суббота, 03.09.2016, 13:48 |
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:02 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 20. Многогранники
1. Из точек А и В в гранях двугранного угла опущены перпендикуляры AA1 и ВВ2 на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА1=а, ВВ1=b1 А1В1=с и двугранный угол равен α1.
2. У трехгранного угла (аbс) двугранный угол при ребре с прямой, двугранный угол при ребре b равен φ, а плоский угол (bс) равен γ (φ,у< π/2). Найдите два других плоских угла α = ∠ (ab), β = ∠(ac)
3. У трехгранного угла один плоский угол равен γ, а прилегающие к нему двугранные углы равны φ (φ < π/2). Найдите два других плоских угла α и угол β, который образует плоскость угла γ с противолежащим ребром.
4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ. Найдите двугранные углы φ, противолежащие плоским углам α, и угол β между плоскостью γ и противолежащим ребром.
5. Докажите, что сечение призмы, параллельное основаниям, равно основаниям.
6. Сколько диагоналей имеет n-угольная призма?
7. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания.
8. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.
9. У призмы одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Докажите, что остальные боковые ребра тоже перпендикулярны плоскости основания.
10. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы — 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро, и меньшую высоту основания.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:02 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 11. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту призмы.
12. В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 40 см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.
13. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной а, а боковые грани — квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее диагональных сечений
14. В правильной шестиугольной призме, у которой боковые грани — квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и противолежащую ей сторону верхнего основания. Сторона основания равна а. Найдите площадь построенного сечения.
15. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми а. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.
16. В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом а. Сторона основания равна а. Найдите площадь полученного сечения.
17. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.
18. В правильной четырехугольной призме площадь боковой грани равна Q Найдите площадь диагонального сечения.
19. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15 см, высота равна 20 см. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.
20. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м2. Найдите высоту.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:03 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 21. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность — 40 м2. Найдите высоту.
22. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен р, а боковые ребра равны l.
23. Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см, 3 см и 4 см, а боковые ребра — 5 см. Найдите боковую поверхность призмы.
24. По стороне основания а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
26. У параллелепипеда три грани имеют поверхности 1 м2, 2 м2 и 3 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
27. Известны углы, образуемые ребрами параллелепипеда, сходящимися в одной вершине. Как найти углы между ребрами, сходящимися в любой другой вершине?
28. Докажите, что отрезок, соединяющий центры оснований параллелепипеда, параллелен боковым ребрам.
29. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
30. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:04 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 31. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.
32. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно а, а угол основания равен 60°.
33. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда.
34. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м, стороны основания 23дм и 11дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.
35. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1) 1, 2, 2; 2) 2, 3, 6; 3) 6, 6, 7.
36. Ребро куба равно а. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.
37. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. Основание параллелепипеда — прямоугольник со сторонами а1 = 7дм и а2 = 24дм.
38. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см.
39. Найдите боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его высота h, площадь основания Q, а площадь диагонального сечения М.
40. Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны а, b и с. Найдите линейные размеры параллелепипеда.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:04 | Сообщение # 6 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды.
42. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
43. Основанием пирамиды является правильный треугольник; одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом α.
44. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол β. Найдите ее высоту.
45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.
46. Основание пирамиды — параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см.
47. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 м и 8 м; высота пирамиды проходит через точку пересечений диагоналей ромба и равна 1 м. Найдите боковую поверхность пирамиды.
48. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. Ее высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.
49. Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота — 21 дм.
50. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на ее основании.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:05 | Сообщение # 7 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 51. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания пирамиды и данную точку на противолежащем ребре.
52. Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и точку на одном из боковых ребер.
53. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 6, 7, 8, 9 см, а меньшая сторона другого основания равна 5 см. Найдите остальные стороны этого основания.
54. Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части, и через точки деления проведены плоскости параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см2. Найдите площади оснований.
55. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2?
56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.
57. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания — 8 см. Найдите боковое ребро.
58. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а. Найдите двугранный угол х при основании пирамиды.
59. По данной стороне a и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
60. По данной стороне основания а и высоте b найдите апофему правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:05 | Сообщение # 8 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 61. По стороне основания а и высоте b найдите полную поверхность правильной пирамиды:
62. Найдите полную поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро а, а радиус окружности, вписанной в основание, r.
63. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м2, а полная поверхность — 18 м2 Найдите сторону основания и высоту пирамиды.
64. По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию.
65. Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания Q, а двугранные углы при основании φ.
66. Найдите двугранные углы при основании правильной пирамиды, у которой площадь основания равна Q, а боковая поверхность S.
67. Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.
68. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность —16 см2.
69. Докажите, что боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
70. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:05 | Сообщение # 9 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 71. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4дм и 1дм. Боковое ребро 2 дм. Найдите высоту пирамиды.
72. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований — 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.
73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.
74. В правильной усеченной треугольной пирамиде сторона большего основания а, сторона меньшего b. Боковое ребро образует с основанием угол 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через боковое ребро и ось пирамиды.
75. Высота правильной четырехгранной усеченной пирамиды равна 4 см. Стороны оснований равны 2см и 8см. Найдите площади диагональных сечений.
76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сече
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:05 | Сообщение # 10 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 77. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.
78. Найдите полную поверхность правильной усеченной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной, если высота h, а стороны оснований а и b.
79. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.
80. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.
81. Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.
82. Найдите двугранные углы октаэдра.
83. Какие плоскости симметрии имеет правильный тетраэдр?
84. Сколько плоскостей симметрии у правильного октаэдра, додекаэдра и икосаэдра?
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:06 | Сообщение # 11 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §21.Тела вращения
1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.
2. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.
3. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
4. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.
5. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.
6. В равностороннем цилиндре (диаметр равен высоте цилиндра) точка окружности верхнего основания соединена с точкой окружности нижнего основания.
7. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.
8. Высота цилиндра 2 м. Радиус основания 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат — так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.
9. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.
10. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:06 | Сообщение # 12 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 11. Радиус основания конуса R. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
12. В равностороннем конусе (осевое сечение — правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α.
13. Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12.
14. Радиус основания конуса R, а образующая наклонена к плоскости основания под углом а. Через вершину конуса проведена плоскость под углом φ к его высоте. Найдите площадь полученного сечения.
15.
16. Высота конуса Н. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания ?
17. Через середину высоты конуса проведена прямая, параллельная образующей l. Найдите длину отрезка прямой, заключенной внутри конуса.
18. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию, расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 см. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса.
19. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4м. Найдите образующую.
20. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите высоту Н.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:06 | Сообщение # 13 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 21. Образующая усеченного конуса равна 2a и наклонена к основанию под углом 60°. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найдите радиусы.
22. Радиусы оснований усеченного конуса 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
23. Площади оснований усеченного конуса 4 дм2 и 16 дм2, через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.
24. Площадь оснований усеченного конуса M и m. Найдите площадь среднего сечения, параллельного основаниям.
25. У пирамиды все боковые ребра равны. Докажите, что она является вписанной в некоторый конус.
26. В конусе даны радиус основания R и высота H. Найдите ребро вписанного в него куба.
27. В конусе даны радиус основания R и высота H. В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани — квадраты Найдите ребро призмы.
28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна поло
29. Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9дм от центра. Найдите площадь сечения.
30. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:06 | Сообщение # 14 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 31. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.
32. Радиус земного шара R. Чему равна длина параллели, если ее широта 60°?
33. Город N находится на 60° северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1ч. вследствие вращения Земли вокруг своей оси?
34. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки.
35. Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки, которой удалены (по прямой) от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности.
36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны.
37. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая — касательная к шару, вторая — под углом 30° к первой. Найдите площадь сечения.
38. Имеется тело, ограниченное двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.
39. Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника
40. Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5см.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 23:07 | Сообщение # 15 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 41. Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.
42. Через касательную к поверхности шара проведены две взаимно перпендикулярные плоскости, пересекающие шар по кругам радиусов r1 и r2 Найдите радиус шара R.
43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания конуса равен α. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.
44. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии l, по которой пересекаются их поверхности.
45. Радиусы шаров 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии l, по которой пересекаются их поверхности.
46. Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром а.
47. Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.
48. Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на ее высоте.
49. Найдите радиус шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром а.
50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиусы вписанного и описанного шаров.
|
| |
| |
