|
Задачи по Физике с ответами и решениями
|
|
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:38 | Сообщение # 1 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Задачи по Физике с ответами и решениями
 Скачать бесплатно ответы на задания
1. Дробинки вылетают из ствола охотничьего ружья со скоростью 112 м/сек. Какова будет скорость дробинки в системе «Земля», если стрельба из того же ружья производится с борта лодки, плывущей со скоростью 15 м/сек относительно Земли? Рассмотреть случаи стрельбы в направлении движения лодки, навстречу и перпендикулярно этому движению. Сопротивление воздуха во внимание не принимать, так как каждый раз речь идет о начальной скорости дробинки сразу же по вылете из ствола.
2. Начальные положения и векторы скоростей двух кораблей заданы графически (рис. 1). Корабли движутся без ускорения. Каким будет наименьшее расстояние между ними?
3. Плывя вверх по течению и проплывая под мостом, лодочник потерял запасное весло. Обнаружив через некоторое время пропажу, он повернул обратно и через час после поворота догнал весло в трех километрах ниже моста. Какова скорость течения?
4. Поезд движется относительно Земли с постоянной по величине и направлению скоростью 60 км/ч. В 7 часов утра погас прожектор локомотива, а в 7 часов 10 минут хвостовой фонарь поезда. Определить расстояние между этими событиями а) в системе «Поезд»; б) в системе «Земля»,если длина поезда 1 км. _
5. В какой системе отсчета расстояние между событиями «Выстрел пушки» и «Разрыв ее снаряда» (при попадании его в цель) равно нулю?
6. В системе «Звезды» один нейтрон покоится, другой же летит от него со скоростью V. В какой из инерциальных систем отсчета суммарная кинетическая энергия нейтронов минимальна?
7. Как быстрее и с наименьшей затратой энергии переправиться на лодке через реку с параллельными берегами (рис. 2): направив продольную ось лодки перпендикулярно берегу (и тем самым допуская снос лодки течением, прямая АВ) или направив ось лодки наискось (против течения) с таким расчетом, чтобы причалить к противоположному берегу точно напротив пункта отправления (прямая MN?
8. Монета лежит в центре картонного кружка радиусом R. Картону рывком сообщают горизонтальную скорость V, которую затем поддерживают постоянной. При каких значениях этой скорости монета соскочит с картона, а при каких — удержится на нем, если коэффициент трения k? Монету считать материальной точкой.
9. Один свободный другой летит точно на него протон первоначально покоится; издалека (из «бесконечности») с начальной скоростью V, Определить минимальное рас¬стояние, до которого сблизят¬ся протоны.
10. Каково ускорение самолета в инерциальной си¬стеме отсчета, если указатель установленного в нем пружинного акселерометра (рис. 3,см. также § 4 книги автора «Начала теории относительности») сместился на 2 см влево? Масса грузика ?=200 г, жесткость каждой из пружин k=35 н/м?
Сообщение отредактировал HULK - Среда, 08.04.2015, 13:30 |
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:39 | Сообщение # 2 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 11. Писатели-фантасты (С.Лем в «Астронавтах», Г. Мартынов в «Каллистянах» и др.) рассказывают о необычных ощущениях космонавтов при равномерном и прямолинейном полете межзвездного корабля с околосветовой скоростью. Авторы видят причину болезненного состояния космонавтов в увеличении их масс «в соответствии с теорией относительности Эйнштейна». Зная об этой теории лишь то, что в ней полностью сохраняет силу принцип относительности, выскажите суждение о правдоподобности такого влияния околосветовой скорости полета на самочувствие космонавтов.
12. Звезда-спутник обращается вокруг очень массивного центрального светила по круговой орбите, плоскость которой проходит через Землю. Надо нарисовать следующие графики: по горизонтальной оси откладывается момент времени (испускания звездой-спутником определенной «порции» света, а по вертикальной оси — момент ?, когда эта порция доходит до Земли. Набросайте два таких графика — один в предположении, что скорость света не зависит от движения источника, другой — что скорость источника прибавляется к скорости испускаемого им света. Изменением расстояния от звезды-спутника до Земли пренебречь.
13. Фотонная ракета «Фантазия-1» вылетела с Земли в направлении звезды «Вега»; через год вслед за ней с того же ракетодрома стартовала ракета «Фантазия-2», а еще через год — «Фантазия-3». Все три ракеты совершают полет (в системе «Звезды») вдоль одной и той же прямой и с совершенно одинаковой постоянной скоростью 150 000 км/сек. Командиры ракет «Фантазия-1» и «Фантазия-3» сверяют свои часы по специальному радиосигналу с «Фантазии-2». Насколько они при этом ошибаются с точки зрения жителей Земли?
14. В системе «Звезды» события «>Р и С? произошли на расстоянии 3*106 км друг от друга, причем сначала событие Р, а через 15 сек после него событие Q. Существует ли инерциальная система отсчета, в которой событие Q случилось раньше события Р? А другая инерциальная система, в которой события Р и Q произошли в одном и том же месте?
15. В системе «Звезды» событие В произошло через 1 сек после события А и на расстоянии 600 000 км от него. С какой скоростью и в каком направлении должна лететь ракета, чтобы в связанной с ней инерцнальнон системе отсчета события А и В были одновременны?
16. Я вышел из дома через 5 мин после отхода поезда. Однако в некоторой другой инерциальной системе «Бета» поезд отходит через 10 мин после моего выхода из дома. Могу ли я воспользоваться системой «Бета», чтобы поспеть к поезду? Разъяснение должно быть четким.
17. Прокомментируйте с помощью пространственно-временной диаграммы следующие стихи, посвященные фантастическому пока полету к другим звездам со скоростью, близкой к скорости света:
18. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения 240 000 км/сек?
19. Продолжительность существования мю-мезона около 2 мксек (по истечении этого срока 90% мю-мезонов претерпевают распад). С какой скоростью должен двигаться мю-мезон, чтобы пролететь, не распадаясь, расстояние 30 км?
20. При определенных изменениях внутреннего состояния покоящегося атома водорода излучаются радиоволны частотой 1,4 Ггц (длина волны 21 см). На какую частоту надо настроить приемник радиотелескопа, чтобы уловить такое излучение, если оно приходит на Землю от водородных атомов, движущихся в космосе перпендикулярно направлению на Землю со скоростью 0,7 скорости света?
Сообщение отредактировал HULK - Среда, 08.04.2015, 11:40 |
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:41 | Сообщение # 3 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 21. Покоящийся (относительно звезд) атом водорода излучает радиоволны частоты f0=1,4 Ггц. Они улавливаются радиоприемником ракеты, летящей (в момент приема) со скоростью 0,7 световой единицы перпендикулярно прямой, соединяющей точку излучения с ракетой. Какую частоту колебаний принимаемой радиоволны измерят космонавты?
22. Не позволяют ли эффекты, рассмотренные в двух предыдущих задачах, отличать истинное (т. е. абсолютное) движение от кажущегося (относительного)? Ведь понижение частоты принимаемых радиоволн по сравнению с характерной для водорода величиной 1,4 Ггц, описанное в задаче 22, должно иметь место лишь в том случае, когда Земля неподвижна, а излучающий атом движется с большой скоростью перпендикулярно прямой Земля — атом. Если же, наоборот, излучающий атом покоится, а движется Земля, то все должно получаться иначе — в духе задачи 23. Благодаря такому различию можно как будто установить, сопоставляя расчеты с опытом, какое из двух тел (Земля или излучающий атом) находится в истинном движении. Разъясните описанный парадокс.
23. Электрический ток в антенне радиопередатчика колеблется с частотой f0. Какие частоты токов, наводимых радиоволнами в антенне приемника, будут измерены наблюдателями в двух случаях: а) когда приемник покоится, а передатчик приближается к нему со скоростью v; б) когда неподвижен передатчик, приемник же движется к нему со скоростью v? Не противоречит ли полученный результат принципу относительности? Внесите, если нужно, поправку На релятивистское замедление темпа времени и сопоставьте полученные формулы с принципом относительности.
24. На ракете имеется эталон метра, расположенный вдоль ракеты. Какую длину имеет он для наблюдателя, относительно которого ракета летит со скоростью 0,8 световой единицы?
25. Стержень АВ, расположенный параллельно неподвижной стенке MN на очень маленьком от нее расстоянии (рис. 4), движется в продольном направлении со скоростью V, которая соответствует релятивистскому коэффициенту K= 3. В стенке имеется круглое отверстие («окно»)
26. Каким станет угол между диагоналями квадрата, когда он будет двигаться со скоростью 270 000 км/сек в направлении, параллельном одной из его сторон?
27. Как сказывается быстрое движение на объеме тела? Рекомендуется сначала рассмотреть прямоугольный брусок, движущийся в направлении одного из своих ребер, а затем постараться обобщить результат и на тела произвольной формы.
28. Изготовлены две одинаковые ванны. Одна приведена в быстрое движение и наполнена водой, другая осталась неподвижной. Вода из движущейся ванны перетекает в неподвижную. Заполнит ли она её?
29. В инерциальной системе отсчета «Альфа» две ракеты летят с одинаковыми околосветовыми скоростями вдоль проходящей через них прямой линии (геометрические размеры ракет малы по сравнению с расстоянием между ними). Ракеты соединены друг с другом не растянутым, но и не «провисающим» проводом. В некоторый момент времени обе ракеты останавливаются, причем процесс торможения длится очень недолго, а главное у обеих ракет протекает/ во времени совершенно одинаково. Порвется или «провиснет» провод, связывающий ракеты? Ответьте на тот же вопрос также и в инерциальной системе «Бета», относительно которой обе ракеты сначала покоились. Выполняется ли в данном случае принцип относительности?
30. Межзвездный корабль летит (по отношению к системе «Звезды») со скоростью, которая соответствует релятивистскому коэффициенту K = 10. На передней стенке кабины расположены часы. Длина их секундной стрелки 6 см. С какой линейной скоростью движется конец этой стрелки относительно циферблата? Ответьте на этот вопрос а) с позиции кораблецентриста и б) с позиции звездоцентриста. Плоскость циферблата перпендикулярна направлению полета.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:43 | Сообщение # 4 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 31. Поперек космического корабля идет космонавт со скоростью 5 км/ч. Какова составляющая его скорости в поперечном направлении для наблюдателя на Земле, если ракета удаляется от нее со скоростью 180 000 км/сек?
32. Два атома летят в космосе относительно системы «Звезды» по взаимно перпендикулярным траекториям со скоростью 0,9 и 0,8 световой. Какое будет между ними расстояние (в световых секундах) через 10 сек после их встречи?
33. Вокруг продольной оси ракеты вращается маховик. Линейная скорость точек его обода в системе «Ракета» составляет 30 м/сек. Чему она равна в системе «Земля», если скорость ракеты относительно Земли 200 000 км/сек?
34. В инерциальной системе отсчета «Ракета» покоившийся вначале шар начинает двигаться в поперечном направлении с ускорением аp. Каким ускорением аз обладает этот же шар в системе «Звезды», если относительно нее ракета летит в напрайлении своей продольной оси со скоростью V?
35. В системе отсчета «Земля» нейтрон и альфа-частица летят по взаимно перпендикулярным траекториям со скоростями v1 и v2, которым соответствуют релятивистские коэффициенты К1 и К2 Выразить через К1 и К2 релятивистский коэффициент К, характеризующий движение нейтрона в инерциальной системе отсчета «Альфа-частица».
36. Нейтрино летит поперек ракеты со скоростью света относительно ракеты. Ракета же сама движется относительно звезд с околосветовой скоростью V. Определить полную скорость нейтрино в системе «Звезды».
37. На фотонной ракете, летящей со скоростью 225 000 км/сек относительно Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электроны до скорости 240 000 км/сек относительно ракеты в направлении ее движения. Какова скорость этих электронов в системе «Земля»?
38. То же, что и в 39, для случая встречного движения электронов и ракеты.
39. Нейтральная частица летит со скоростью 0,90 световой. За нею вдогонку, на расстоянии 0,01 световой микросекунды, летит другая частица со скоростью 0,95 световых единиц. Через сколько времени произойдет соударение? Какова скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?
40. Относительно некоторой инерциальной системы отсчета электрон и протон летят навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, которым соответствуют релятивистские коэффициенты K1 и К2 Выразить через К1 и K2 релятивистский коэффициент К, характеризующий движение электрона в инерциальной системе отсчета «Протон».
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:43 | Сообщение # 5 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 41. В инерциальной системе отсчета «Космический корабль» неподвижное вначале тело под действием приложенной к нему силы начинает двигаться вдоль продольной оси корабля от его кормы к носу с постоянным ускорением ак, достигая через очень короткий промежуток времени tк скорости uк. Определить на сколько увеличивается при этом скорость данного тела в системе «Звезды» и каким будет в этой системе отсчета его ускорение а3. Корабль движется относительно звезд вперед с постоянной скоростью v.
42. Укажите конкретную ошибку в следующем- рассуждении. Ракета летит равномерно и прямолинейно относительно Земли со скоростью v, которой соответствует релятивистский коэффициент К (рис. 5). От кормы ракеты в направлении ее полета движется тело А со скоростью относительно ракеты. В системе «Земля» за одну секунду земного времени ракета проходит расстояние У, при этом часы ракеты отсчитывают 1/K бортовой секунды и тело А . удаляется от кормы на расстояние uр//K бортовых метра. Но каждый бортовой метр в К раз короче земного; следовательно, удаление тела А от кормы ракеты составляет иp/К2 земных метров. Итак, через- 1 земную секунду тело А окажется на расстоянии v+uр//K2 земных метров от своего первоначального положения (корма ракеты сместилась на расстояние V, а тело А отошло от кормы вперед на расстояние иp/К2). Путь, пройденный за единицу времени, есть скорость. Значит, скорость тела А в системе «Земля»
43. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса равнялась массе покоя альфа-частицы (которая в четыре раза больше, чем масса покоя протона)?
44. Прямоугольный стеклянный брусок движется вдоль одного из своих ребер со скоростью 290 000 км/сек. Какова плотность (релятивистская масса в единице объема) этого бруска в состоянии движения, если табличная плотность данного сорта стекла 2,45 г/см3? Нельзя ли обобщить полученный результат на тело произвольной формы?
45. Построить график зависимости периода обращения протона в циклотроне от его скорости при медленных и очень быстрых движениях (качественно).
46. Протон летит к северу со скоростью vр=0,7 световой единицы, а альфа-частица — к югу со скоростью V= 0,2 световой единицы. В каком направлении движется центр масс этой системы, если у альфа-частицы масса покоя в 4 раза больше, чем у протона?
47. Рис. 6 и 7 иллюстрируют мысленный эксперимент с неупругим соударением шаров, на основании которого можно установить зависимость массы от скорости (см. книгу автора «Начала теории относительности», параграф «Релятивистская масса»). Рис. 6 построен с позиций гаммацентриста; шары А и В движутся симметрично. Рис. 7 построен в системе «Альфа», где скорости шаров в направлении оси у различаются в К раз
48. Разъясните с позиций альфацентриста следующий парадокс, который можно усмотреть на рис. 7 (см. предыдущую задачу). Если скорость о0 ракеты «Гамма» близка к световой, то скорость v ракеты «Бета» может только чуть-чуть превышать v0. Как же тогда получается, что ракета «Бета» прибывает к ракете «Альфа» одновременно с ракетой «Гамма», т. е. проходит за то же самое время двойное расстояние?
49. Построить график зависимости скорости и массы от импульса для тела с массой покоя 1 кг путем переноса соответствующих отрезков с номограммы (рис. 8), графически иллюстрирующей взаимосвязь указанных величин *).
50. Снабдите номограмму (рнс. 9), выражающую связь между скоростью, массой и импульсом *), такими надписями, которые позволяли бы пользоваться ею также и в тех случаях, когда указанные величины выражены не в световых единицах, а в обычных единицах системы СИ. А затем измените эти надписи, чтобы сделать номограмму применимой и для тел, масса покоя которых отличается от единицы.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:44 | Сообщение # 6 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
|
51. На основании номограммы (рис. 8 и 9) *) выразите скорость v, приобретаемую за время t под действием постоянной силы Р неподвижным вначале телом с массой покоя m0=1. Как изменится полученная формула, если масса покоя отличается от единицы?
52. На фотонной или ионной ракете установлен пружинный акселерометр (например, вроде упоминавшегося в задаче 10, рис. 3) и автоматический регулятор работы двигателя, благодаря которому в течение всего полета показание акселерометра не меняется и соответствует значению ускорения а0=10 м/сек2. Какую скорость относительно Земли будет иметь ракета через 3*107 сек (чуть меньше года) полета по земному времени? А через 1,2 *108 сек с момента старта? Для сравнения сначала укажите, какие ответы на эти же вопросы дала бы классическая механика.
53. Исходя из спра¬ведливого в теории относительности закона импульса:
54. Используя номограмму (рис. 9), выразите аналитически релятивистскую массу от тела с единичной массой покоя через его импульс р.
55. Пусть тело движется с такой скоростью V, что приращение его массы из-за движения ро сравнению е его же массой покоя едва заметно. Выразите это приращение (т. е. кинетическую массу) через массу покоя и скорость тела в простейшей форме, используя для этого результат предыдущей задачи и формулу приближенных вычислений справедливую при ?<<1. Как может быть кратко сформулирован полученный результат? Согласуется ли он с правилами размерностей?
56. Какую массу будет иметь электрон, который вначале покоился, после воздействия на него силы F=3*10-16 к в течение t=4 мксек? Масса покоя электрона m0=9*10-31 кг. Для расчета воспользоваться номограммой, надписи на которой изменены согласно указаниям задачи 52 (см. рис. 17 на стр. 40), или результатом задачи 56.
57. Определить кинетическую энергию электрона при скорости 0,75 световой единицы по классическим и релятивистским формулам. Масса покоя электрона 9*10-31 кг.
58. Насколько увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов в 1 млн. вольт? Заряд электрона e=1,6*10-19 к.
59. Протон летит с начальной скоростью
60. Покажите, что при малых скоростях релятивистская формула кинетической энергии переходит в классическую.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:45 | Сообщение # 7 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 61. Ускоритель имеет конструкцию циклотрона, но частота ускоряющего электрического поля в зазоре меняется по мере набора скорости ускоряемой частицей таким образом, что при каждом пролете ею зазора сила оказывается попутной и постоянной по величине *). К концу первого миллиарда оборотов частица достигла очень большой скорости v1, которой соответствует релятивистский коэффициент
62. Пользуясь номограммой (рис. г7), выразите кинетическую энергию Екин тела с массой покоя m0 через его импульс р. Сравните полученную формулу с классической
63. Масса покоя протона около I Гэв. В космических лучах встречаются протоны с кинетической энергией порядка 1010 Гэв (появление их удается определить косвенными методами). Пусть протон с такой энергией пересекает по диаметру Галактику. Длина этого диаметра 105 световых лет. Сколько времени потребуется протону на такое путешествие «с его точки зрения»?
64. Заряженная частица (например, ион), ускоряясь в постоянном электрическом поле, достигает скорости V1=0,8 Световой единицы. Какую скорость V2 наберет на том же пути другая частица, имеющая такой же заряд, но в 4 раза меньшую массу покоя? Для сравнения сначала дайте ответ в рамках классической механики.
65. При соударении быстро движущегося протона, имеющего кинетическую энергию около 6 Гэв, с неподвижным протоном возможно образование пары протон — антипротон. При меньшей скорости ударяющего протона такая реакция не произойдет. С какими минимальными одинаковыми кинетическими энергиями должны бы двигаться два протона навстречу друг другу, чтобы при их столкновении могла бы иметь место указанная реакция? Масса покоя протона около 1 Гэв.
66. В 1970 г. электростанции Советского Союза выработали 740 млрд. квт-ч электроэнергии. Какой массе соответствует такое количество энергии?
67. На сколько процентов увеличится масса воды при нагревании ее на 100°С?
68. Сколько стоит один грамм света при тарифе на электроэнергию 4 копейки за киловатт-час и коэффициенте полезного действия электрического источника света 10%?
69. Внутренность сферической камеры радиусом 1,5 м с поглощающими стенками освещается расположенным в ее центре электрическим светильником мощностью 50 вт с коэффициентом полезного действия 10%. Определить массу света, находящегося в камере, и сравнить с массой атома.
70. Мощность излучения Солнца 4- 10гв вт. На сколько тонн уменьшается масса Солнца за каждую секунду? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость приобрело бы оно за год, если бы весь свет испускался Солнцем только в одном направлении? Масса Солнца 2*1030 кг.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:46 | Сообщение # 8 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 71. Искусственный спутник Земли «Эхо-1» представлял собой шар диаметром 30 м, изготовленный из очень тонкой пленки и наполненный разреженным воздухом. Масса этого спутника составляла около 60 кг. Какое ускорение испытывал он под действием светового давления солнечных лучей, если каждую секунду на него падало 106 дж солнечного света, который частично поглощался, частично же равномерно рассеивался во все стороны? Какая скорость могла бы накопиться таким образом за 10 дней (приблизительно миллион секунд)?
72. Допустим, что между катодом и анодом вакуумного прибора имеется напряжение 1 млн. вольт. Из катода вылетает (с очень малой начальной скоростью) электрон, который затем попадает на анод. Насколько увеличатся или уменьшатся вследствие этого масса катода, масса анода и масса существующего между ними электрического поля? Что изменится после того, как восстановится первоначальная температура частей прибора?
73. Сколько джоулей энергии высвобождается при термоядерном синтезе 4 г гелия из дейтерия и трития с выделением нейтрона? Сравните с теплотворной способностью бензина.
74. Теплоизолированный электрокипятильник космической лаборатории имеет сопротивление R=10 ом и питается от источника электрической энергии постоянного тока с Напряжением U=300 в, расположенного на расстоянии l=4 м от кипятильника. Лаборатория покоится. С какой скоростью и в каком направлении станет она двигаться после выключения кипятильника? Масса лаборатории m0=500 кг.
75. Определить общую энергию (в джоулях) гамма-квантов, возникающих в результате аннигиляции электрона и позитрона.
76. При столкновений двух протонов, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, происходит иногда рождение пары протон — антипротон:
77. Проволочное кольцо радиусом r0 = 4 м первоначально покоится. Затем его приводят во вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через-его центр. Какой величины достигла бы линейная скорость V точек кольца, если бы его угловую
скорость удалось довести до значения =108 рад/сек ? Материал кольца считать предельно жестким (насколько это допускает теория относительности).
78. Частица с массой покоя m0, двигаясь со скоростью 4/5 скорости света, испытывает неупругое столкновение с другой такой же покоящейся частицей. При этом частицы соединяются друг с другом, образуя новую «составную» частицу. Какую релятивистскую массу, скорость и массу покоя будет иметь эта образовавшаяся частица?
79. Покоящийся пи-мезон распадается на мю-мезон и нейтрино. Масса покоя пи-мезона 273 т0, а мю-мезона 207 т0, где т0 — масса покоя электрона. Нейтрино же (подобно фотону) массы покоя не имеет. Определить скорость образовавшегося мю-мезона (в долях скорости света). Желающие могут определить также и энергию получившихся частиц.
80. В классической механике два шара с одинаковыми массами при центральном абсолютно упругом соударении обмениваются скоростями. Можно ли распространить это правило также и на случай околосветовых скоростей, если понимать при этом под «массами» шаров а)их релятивистские массы или б) их массы покоя?
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:46 | Сообщение # 9 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 81. Сохраняет ли силу в теории относительности известное правило классической динамики: в результате центрального абсолютно упругого соударения двух шаров с равнопротивоположными импульсами скорость каждого из них меняется на равнопротивоположную?
82. В кабине межзвездного корабля, покоящегося на ракетодроме, на одной из ее продольных стенок укреплен прожектор, посылающий тонкий луч света поперек корабля. При этом луч света падает точно на фотоэлемент, установленный на противоположной стенке. Будет ли фотоэлемент по-прежнему облучаться светом во время равномерного и прямолинейного полета корабля относительно звезд с около-световой скоростью? Обосновать ответ, ведя рассуждения а) в системе отсчета «Корабль» и б) в системе отсчета «Звезды».
83. В принципе может быть осуществлен длинный стержень (или фронт плоской волны), параллельный оси х, равномерно приближающийся к этой оси. Почему нельзя использовать момент его совпадения с осью x, для абсолютно одновременного пуска всех часов, расположенных на оси? Для упрощения задачи мы ограничиваемся рассмотрением только таких инерциальных систем отсчета, которые движутся относительно друг друга лишь в направлении оси x.
84. Положите одну на другую две расчески с различной частотой зубьев и двигайте одну нз них (более частозу-бую) вдоль другой (ожидаемый эффект лучше заметен, если смотреть иа свет сквозь сложенные расчески, держа их на расстоянии вытянутой руки). Как вы полагаете» может ли наблюдаемое при этом движение темных и светлых полос происходить с быстротой, превышающей скорость света?
85. Может ли свободный электрод поглотить фотон, т. е. возможна ли в прииципе реакция, в начале которой существует две частицы: фотон и покоящийся электрон, а в конце - только движущийся электрон? Шчему предположение о том, что вначале электрод покоился, не ограничивает общности результата?
86. Определить импульсы и массы (в движении) продуктов реакции термоядерного синтезаесли масса покоя дейтерия 2,015, трития 3,016, гелия 4,003» а нейтрона 1,009 углеродных единиц.если масса покоя дейтерия 2,015, трития 3,016, гелия 4,003» а нейтрона 1,009 углеродных единиц.
87. В инерциальной системе отсчета «Альфа» событие 5 произошло в момент tа и в точке с координатой ха. Определить момент tbeta и координату хbeta этого же события в другой инерциальной системе «Бета», которая движется относительно «Альфы» с постоянной скоростью V в направлении их совпадающих осей x. Начальное событие в обеих системах отсчета — одно и то же. Ответ дать с позиций а) классической физики и б) теории относительности. (Выводимые при решении этой задачи формулы известны в физике как «преобразование Галилея» и «преобразование Лоренца».)
88. От Земли до Сириуса — 10 световых лет. Как же объяснят звездолетчики (со своей собственной точки зрения) свой прилет к Сириусу через два года после вылета с Земли (звездолет движется со скоростью, соответствующей релятивистскому коэффициенту К=5)?
89. По трубе, покоящейся в инерциальной системе отсчета, течет прозрачная жидкость со скоростью v<<c. Внутри жидкости в направлении ее движения распространяется свет. Сколько времени потребуется ему, чтобы пройти расстояние l от одного конца трубы до другого? Показатель преломления данной жидкости (в состоянии покоя) п.
90. В прошлом столетии существовало мнение, что «светоносный эфир», содержащийся в движущемся прозрачном теле, «частично увлекается» этим телом, а именно, движется в том же направлении, что и тело, со скоростьюгде V — скорость тела, а п — показатель преломления. Опыт Физо, измерившего в 1851 г. скорость распространения света в текущей воде, подтвердил эту формулу (предложенную Френелем в 1818 г.). Как это может быть объяснено с позиций теории относительности?где V — скорость тела, а п — показатель преломления. Опыт Физо, измерившего в 1851 г, скорость распространения света в текущей воде, подтвердил эту формулу (предложенную Френелем в 1818 г.). Как это может быть объяснено с позиций теории относительности?
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:47 | Сообщение # 10 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 91. В 1725 г. была открыта аберрация света — видимое смещение звезд на небесной сфере вследствие движения Земли. В отличие от параллакса, аберрация обусловлена изменениями не положения, а скорости Земли (при аберрации величина углового смещения не зависит от расстояния до звезды). Если свет — это поток корпускул, аберрацию легко понять уже в рамках классической физики. Но если свет — волны, то без теории относительности не обойтись. Объясните аберрацию с корпускулярной и волновой точек зрения.
92. Интервалом между двумя событиями А и В называется величинагде t — промежуток времени между моментами этих событий (например, в секундах), а r - расстояние между точками, где эти события произошли (в световых секундах). Величины t и r (каждая в отдельности) зависят, конечно, от того, в какой системе отсчета рассматриваются эти события. Докажите, что, несмотря на это, интервал s между двумя событиями от выбора инерциальной системы отсчета не зависит. Для этого рекомендуется сравнить величины, наблюдаемые в системе «Альфа», где события А и В одноместны, и в произвольной инерциальной Системе «Бета». Рассуждения лучше всего вести на пространственно-временной диаграмме в «промежуточной» («симметрирующей») системе «Гамма», относительно которой «Альфа» и «Бета» движутся симметрично.
93. 50-летний ученый отправился в межзвездную экспедицию и через 41 год высадился на незнакомой планете на расстоянии 40 световых лет от Земли (все данные в системе «Звезды»). В каком возрасте ой вступил на эту планету? При решении рекомендуется воспользоваться результатом предыдущей задачи.
94. Небольшой шарик движется без трения один раз по желобу ABC (рис. 1), а другой раз по желобу ADC. Части желоба AD и ВС вертикальны, а углы ABC и ADC закруглены. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости v шарика от времени t, если AB=BC=AD=DC=h. Скорость шарика в точке А равна нулю. По какому пути (ABC или ADC) шарик скорее попадет из точки А в точку С?
95. Из точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности (рис. 2), одновременно начинают скользить грузы. Определить, через какое время грузы достигнут окружности? Как это время зависит от угла а наклона хорды к вертикали? Трением пренебречь.
96. На тонкой невесомой нити длины l подвешен небольшой груз. Определить приближенно период Т колебаний груза, предполагая, что его истинное движение по дуге окружности ABC (рис. 3) можно заменить движением по соответствующим хордам АВ и ВС.
97. Горизонтально направленный пучок атомов серебра при вылете из источника обладает кинетической энергией W = 9,8"10 эрг. Определить снижение атомов под действием силы тяжести на расстоянии L = 5м от источника. Атомный вес серебра А = 108.
98. Бомбардировщик пикирует по прямой под углом а к горизонту. Если пилот хочет сбросить бомбу на высоте Н и попасть точно в цель, то на каком расстоянии по горизонтали от цели он должен это сделать? Скорость бомбардировщика v. Сопротивление воздуха не учитывать.
99. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды под углами 60, 45 и 30° к горизонту. Найти отношение наибольших высот подъема струй воды, вытекающих из труб, и отношение дальностей падения воды на землю.
100. Камень бросают горизонтально с горы, уклон которой равен а. Определить, с какой скоростью v был брошен камень, если он упал на склон на расстоянии L от точки бросания.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:47 | Сообщение # 11 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 101. Шарик с высоты h = 2 м вертикально падает на наклонную плоскость и упруго отражается. На каком расстоянии S от места падения он снова ударится о ту же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту а = 30°.
102. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через Т секунд после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.
103. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью v1 = 1000 м/сек, вторым снарядом, скорость v2 которого на 10% меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?
104. На реке на расстоянии L=60 м от берега стоит на якоре плот. Скорость u течения реки у самого берега равна нулю и растет пропорционально расстоянию от берега, так что у плота она равна uL = 2 м/сек. Моторная лодка отправляется с берега к плоту. Относительно воды лодка развивает скорость v = 7,2 км/час. Как должен моторист ориентировать лодку перед отплытием, чтобы без дальнейшей корректировки скорости лодки пристать к плоту точно напротив места отплытия? Какое время Т лодка будет при этом находитьсяв пути?
105. Самолет летит горизонтально на высоте H=4 км над поверхностью земли со сверхзвуковой скоростью. Звук дошел до наблюдателя через t = 10 сек после того, как над ним пролетел самолет.Определить скорость u самолета, если скорость звука c = 330 м/сек.
106. Самолет летит горизонтально со скоростью v = 470 м/сек. Человек услышал звук от самолета через t = 21 сек после того, как самолет пролетел нал ним. На какой высоте летит самолет? Скорость звука с = 330 ль/сек.
107. Нижний конец В стержня АВ укреплен шарнирно (рис. 4). К верхнему концу А привязана веревка AС, удерживающая стержень в равновесии. Найти натяжение веревки, если вес стержня Р, ABC = ВСА = а. Точки В и С находятся на одной вертикали.
108. Если к нижнему концу вертикально висящей пружины прикрепить груз, то ее длина станет равной L1 Если другой такой же груз прикрепить к середине пружины, то ее длина возрастет до величины L2. Найти длину пружины в недеформированном состоянии, предполагая, что ее удлинение прямо пропорционально нагрузке. Весом пружины при расчете пренебречь.
109. Два одинаковых цилиндра (рис. 5) подвешены на нерастяжимых нитях одинаковой длины. Между ними положен цилиндр того же диаметра, но вдвое большего веса. Система находится d равновесии. Определить угол b, если угол между нитями равен 2a. Трение отсутствует.
110. На земле вплотную друг к другу лежат два одинаковых цилиндрических бревна. Сверху на них кладут такое же бревно (рис. 6). При каком максимальном коэффициенте трения k между бревнамиони еще будут раскатываться? Скольжения бревен поповерхности не происходит.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:48 | Сообщение # 12 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
|
111. Грузовик общим весом р = 8 Т преодолевает крутой подъем (рис. 7). К грузовику присоединен прицепобщим весом р = 4 Т. Буксирный трос расположен на высоте h=l м. Центр тяжести С грузовика находится на высоте Н = 2 м; расстояние между осями передних и задних колес грузовика L = 4 м. При езде по горизонтальной дороге на задние колеса приходится 3/4 веса грузовика. При каком угле подъема грузовик опрокинется назад? Существует ли такая опасность реально, если мощность двигателя достаточна лишь для преодоления подъемов, не превышающих 10°? (tg 10°= 0,18.)
112. Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиуса R, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки (рис. 8), Где находится центр тяжести пластинки?
113. На круглом столе, крышка которого имеет радиус R и массу М, лежит, касаясь края крышки, диск радиуса r и массы m. Как должны быть расположены три равноотстоящие друг от друга ножки стола, чтобы их давление на пол было одинаково?
114. Катушку тянут за нитку по полу, как указано стрелкой на рис. 9, причем ускорение катушки постоянно и равно а. При каком значении коэффициента трения между ободами катушки и полом катушка будет скользить не вращаясь? Радиус вала катушки r, а ободьев — R.
115. В цилиндре на расстоянии 2R/3 от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса R/4 (рис. 10).Отверстие залито веществом, плотность которого в 11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один
конец. Каков максимальный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться на ней в равновесии? Коэффициент трения k = 0,3.
116. Вдоль оси цилиндра на расстоянии R/2 от его центра просверлено отверстие (рис. 11). Радиус отверстия R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленноподнимают за один конец. Найти предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще может на ней удержаться. Коэффициент трения k = 0,2.
117. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, как указано на рис. 12. Равновесие достигается, когда палочка расположена наклонно и погружена в воду на половину своей длины. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?
118. Поверх жидкости плотности p1 налита жидкость плотности р2 < p1 причем жидкости не смешиваются. Очевидно, что тело плотности р (p1 > р > р2) будет плавать у границы раздела этих жидкостей. Определить, какая часть объема тела будет погружена в более плотную жидкость.
119. В цилиндрический банке с площадью дна S высота воды H=15 см. Когда в эту банку опустили порожнюю латунную чашку (плотность латуни рл = 8,8 г/см3) так, чтобы она плавала, то вода в банке поднялась на h = 2,2 см. Какова будет высота Н1 уровня воды в банке, если чашку утопить в ней?
120. В бак с водой опущена длинная трубка диаметром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндрический диск толщины h и диаметром D (рис. 13). Плотность р материала диска больше плотности воды рв. Трубку медленно поднимают вверх. Определить, на какой глубине H диск оторвется от трубки?
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:49 | Сообщение # 13 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
|
121. Автомобиль массы M = 1 т равномерно поднимается по наклонному участку шоссе с углом наклона а = 12° (sin 12° = 0,2). Определить, насколько отличаются давления передних и задних колес автомобиля на шоссе, если известно, что расстояние между осями L = 2,5 м, а центр тяжести расположен на равных расстояниях от осей на высоте Н = 0,75 м.
122. На горизонтально расположенную штангу надета муфта, которая может скользить вдоль штанги (рис. 14). Штанга перемещается поступательно в горизонтальной плоскости с ускорением а в направлении,составляющим угол а со штангой. При каком минимальном коэффициенте k трения муфта не будет двигаться относительно штанги?
123. Горизонтальная доска А имеет ступеньку высотой H, в которую упирается свободно лежащий на доске однородный цилиндр В радиуса R>Н (рис. 15). Доску двигают в горизонтальном направлении с ускорением a. Определить максимальное значение этого ускорения; при котором цилиндр еще не будет подниматься на ступеньку, Трением пренебречь.
124. Однородный цилиндр массы m лежит на подставке в форме желоба, расстояние между боковыми стенками которого равно радиусу цилиндра R (рис. 16), Подставку двигают в горизонтальном направлении с ускорением а. Найти силы давления на стенки желоба. Трением пренебречь.
125. Тонкая U-образная трубка, размеры которой указаны на рис. 17, заполнена ртутью до половины вертикальных колен. Трубка движется горизонтально с ускорением а. Найти разность высот h ртути в вертикальных частях трубки и давление в точке А При каком ускорении ртуть начнет выливаться из трубки? Атмосферное давление равно Р0, плотность ртути р.
126. На каком минимальном расстоянии l от перекрестка должен начинать тормозить шофер при красном свете светофора, если автомобиль движется со скоростью v = 100 км/час, а коэффициент трения k между шинами и дорогой равен 0,4?
127. Два груза с массами m1 и m2 (рис. 18) лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдерживать наибольшую нагрузку Р. Определить максимальную силу F, с которой можно тянуть за груз m1, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за груз m2? Трением грузов о плоскость пренебречь.
128. К грузу А массы mA = 7 кг подвешен на веревке груз В массы mв = Ъ кг. Масса веревки m = 4 кг. К грузу А приложена направленная вверх сила F =188,8 н. Найти натяжение в верхнем конце и в середине веревки.
129. От поезда, идущего по горизонтальному участку пути с постоянной скоростью v0, отцепляется 1/3 состава. Через некоторое время скорость отцепившихся вагонов уменьшилась в два раза. Считая, что сила тяги при разрыве состава не изменилась, определить скорость головной части поезда в этот момент. Сила трения пропорциональна весу и не зависит от скорости.
130. Два грузика с массами mi = 300 г и m2 = 200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:50 | Сообщение # 14 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
|
131. Две гири неравного веса висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем более легкая гиря расположена на h = 2 м ниже более тяжелой. Если предоставить гирям двигаться под действием силы тяжести, то через t = 2 сек они будут на одной высоте. Определить отношение весов гирь.
132. На штанге укреплен неподвижный невесомый блок, через который перекинута нить с двумя грузами массы m1 = 500 г и m2 = 100 г. В грузе m2 имеется отверстие, через которое проходит штанга (рис. 19), Сила Fтр трения груза m2 о штангу постоянна и равна 300 Г, Найти ускорение а грузов и силу Т натяжения нити.
133. Предполагая массы грузов М1 и М2 известными, найти их ускорения а1 и a2 в системе, состоящей из неподвижного блока А и подвижного В (рис. 20). Массой блоков и трением в их осях пренебречь.
134. Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, перекинута веревка. На одном конце веревки висит груз с массой М = 25 кг, а за другой конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх. С каким ускорением а поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте? Масса обезьяныm = 20 кг. Через какое время t обезьяна достигнет блока, если первоначально она находилась от него на расстоянии l = 20 м?
135. Внутри колеса, всю массу m которого можно считать сосредоточенной в ободе, бежит белка, причем отношение массы колеса к массе М белки равно V2. Колесо без трения вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Коэффициент трения между ободом колеса и белкой k = 1. Какое максимальное постоянное линейное ускорение а белка может сообщить колесу?
136. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом k=0,1. Какое ускорение а в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?
137. Груз весом Р=100 н привязан к свободно свисающему концу веревки, намотанной на лебедку. И груз и лебедка находятся на некоторой высоте. Груз начинает падать, причем веревка натянулась, когда груз пролетел h = 12 м. После этого при помощи лебедки начали тормозить движение груза. Какую минимальную длину l веревки пришлось вытравить до полной остановки груза, если прочность веревки Т = 180 н?
138. Маховик, состоящий из тяжелого обода с массой М и радиусом R и лёгкой ступицы, соединенной с ободом с помощью тонких спиц, вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью w. К ободу маховика прижимается с силой F тормозная колодка. Коэффициент трения между колодкой и ободом равен k. Чему равно время торможения t и сколько оборотов n сделает маховик до полной остановки? Массой ступицы и спиц можно пренебречь.
139. Тяжелое колесо с массой М и радиусом R вращается на оси с угловой скоростью w. С колесом жестко связан легкий тормозной барабан радиусом r, к которому прижимается тормозная колодка (рис. 21). Определить, сколько оборотов сделает колесо до полной остановки, если колодка прижимается силой F, а коэффициент трения между колодкой и барабаном равен k. Всю массу колеса считать сосредоточенной в ободе.
140. За какое время тело с массой m соскользнет с наклонной плоскости высотой h и с углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона а оно движется вниз равномерно?
|
| |
| |
| HULK | Дата: Среда, 08.04.2015, 11:50 | Сообщение # 15 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 141. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения k между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном а = 30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а=0,6 м/сек2?
142. С наклонной плоскости соскальзывает небольшая шайба и в конце спуска ударяется о стенку ВО (рис. 22). Считая удар абсолютно упругим, определить, на какую высоту поднимется шайба. Известно, что угол AOC = a, ВО_|_ОА, AC = h. Коэффициент трения шайбы о плоскость k.
143. На наклонной плоскости лежит брусок. К бруску приложена сила F, равная удвоенному весу бруска и направленная вверх вдоль наклонной плоскости (рис. 23). Коэффициент k трения между бруском и наклонной плоскостью равен 1. При каком угле а наклона ускорение а бруска будет минимальным и каково это минимальное ускорение?
144. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массы М = 2 кг, на котором находится брусок массы m = 1 кг. Оба бруска соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 24). Какую силу Fнужно приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться от блока с постоянным ускорением а = g/2? Коэффициент трения между брусками k = 0,5. Трением между нижним бруском и столом пренебречь.
145. По легкому клину с углом а, лежащему на горизонтальном полу, скользит тело. Коэффициент трения между клином и полом k. Каков должен быть минимальный коэффициент трения k1 между телом и клином, чтобы последний оставался неподвижным? Массу клина при расчетах не учитывать.
146. Через блок, укрепленный в вершине наклонной плоскости, перекинута веревка с двумя грузами одинаковой массы М (рис.25). Найти силу давления на ось, если коэффициент тре-ния между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом равен k, а угол наклонной плоскости равен а. Трением в оси блока и его массой пренебречь.
147. Через блок, укрепленный на краю гладкого горизонтального стола, перекинута веревка, соединяющая два груза m и М, как указано на рис. 26. Стол движется вверх с ускорением b. Найти ускорение груза m. Трением и массой блока пренебречь.
148. Определить ускорение груза m в предыдущей задаче, если стол движется вертикально вниз с ускорением b<g.
149. Через невесомый блок перекинута веревка с грузами m и 2m. Блок движется вверх с ускорением b. Пренебрегая трением, найти давление блока на ось (рис. 27).
150. Решить предыдущую задачу в предположении, что блок движется вниз с ускорением b < g.
Продолжение задачника по Физике
Сообщение отредактировал HULK - Среда, 08.04.2015, 13:21 |
| |
| |
