|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Атанасян Л.С.
|
|
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:44 | Сообщение # 46 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7-9 класс. Атанасян Л.С.
732 В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.
733 Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.
734 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм — квадрат.
735 В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.
736 Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и точка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку В и касающуюся прямой а в точке А.
737 Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
Сообщение отредактировал Пастух - Пятница, 02.09.2016, 11:25 |
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:44 | Сообщение # 47 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 738 Отметьте точки А, B и С, не лежащие на одной прямой. Начертите все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с какими-то двумя из этих точек. Выпишите все полученные векторы и укажите начало и конец каждого вектора.
739 Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полет самолета сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начертите вектор AC, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.
740 Начертите векторы АВ, CD, и EF так, чтобы:
741 Начертите два неколлинеарных вектора a и b . Изобразите несколько векторов: a) сонаправленных с вектором a ; б) сонаправленных с вектором b ; в) противоположно направленных вектору b ; г) противоположно направленных вектору a.
742 Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и неколлинеарные; б) имеющие равные длины и сонап-равленные; в) имеющие равные длины и противоположно направленные. В каком случае полученные векторы равны?
743 Начертите ненулевой вектор а и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные а.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:45 | Сообщение # 48 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава IX. Векторы. §1. Понятие вектора
744 Какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
745 В прямоугольнике ABCD АВ = 3 см, ВС=4 см, М— середина стороны АВ. Найдите длины векторов
746 Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ=5 см, ∠D=45°. Найдите длины векторов BD, CD и АС .
747 Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) параллелограмма MNPQ; б) трапеции ABCD с основаниями AD и ВС; в) треугольника FGH. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
748 В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы:
749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы:
750 Докажите, что если векторы АВ и CD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и ВС совпадают, то АВ = CD.
751 Определите вид четырехугольника ABCD, если:
752 Верно ли утверждение:
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:45 | Сообщение # 49 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §2. Сложение и вычитание векторов
753 Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС. Равны ли векторы АВ+ВС и АС ?
754 Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у , z и постройте векторы x+у, x+z, z+y .
755 Начертите попарно неколлинеарные векторы а , b, с , d , е и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор а+b + c+ d + e.
756 Начертите попарно неколлинеарные векторы х , у , z и постройте векторы х-у , z -у , х - z , - х , -у , - z .
757 Начертите векторы х, у и z так, чтобы x↑↑y, x↑↓z . Постройте векторы х+у , у - z , х + z .
758 Начертите два ненулевых коллинеарных вектора а и b так, чтобы | а |≠| b |. Постройте векторы: a) а - b ; б) b-a;в)-а+b. Выполните еще раз построение для случая, когда |a| = |b|.
759 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: a) MN+NQ=MP+PQ; б) MN+NP= = MQ + QP.
760 Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо неравенство | х + у |<| х |+| у |.
761 Докажите, что если А, В, С и D — произвольные точки, то AB + BC + CD + DA= 0.
762 Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |AB+BC|; б) |АВ+АС|; в) |AB+CB|; г)|BA-BC|; д)|АВ-АС|.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:45 | Сообщение # 50 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 763 В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|; б)|АВ|+|ВС| и |AB+ВС|; в)|ВА|+|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ|-|ВС| и |АВ-ВС|.
764 Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) (АВ + ВС -МС) + (MD-KD); б) (СВ+АС +BD) - (MK+KD).
765 Пусть X, Y и Z— произвольные точки. Докажите, что векторы р =XY+ZX + YZ, q = (XY-XZ) + YZ и r = (ZY-XY) - ZX нулевые.
766 На рисунке 259 изображены векторы а, b , с , d , XY. Представьте вектор XY в виде суммы остальных или им противоположных векторов.
767 Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы: а) ВА; б) СВ; в) СВ+ВА.
768 Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN через векторы а=АМ и b=AN.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:45 | Сообщение # 51 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 769 Отрезок ВВ1 — медиана треугольника ABC. Выразите векторы B1C, ВВ1, ВА, ВС через х =АВ1 и у=АВ.
770 Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если: а) а=АВ, b=BC;б) а =СВ, b=CD; в) а =АВ, b = DA.
771 В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы а=АВ и b=AD векторы: DC + CB, ВО+ОС, ВО-ОС, BA-DA.
772 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольная точка плоскости.
773 Докажите, что для любых двух векторов х и у справедливо неравенство | х - у | ≤ | х |+| у |. В каком случае |х-у| = |х|+|у|?
774 Парашютист спускался на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 3√3 м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист?
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:46 | Сообщение # 52 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §3. Умножение вектора на число.
775 Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку О. От точки О отложите векторы, равные 2 р и ½q
776 Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½y; г) 1½x-3у; д)0х + 4у; е) -2х + 0у . Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов x и y.
777 Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают. Постройте векторы m=2p-½q, n=p+3q, l=-2p-½q, s=⅔q-p.
778 Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы: а) 2а + 3b - 4c; б) ½a-b+⅓c.
779 Дан вектор р = 3а , где а ≠ 0. Напишите, как направлен каждый из векторов а , -а , ½а, -2а, 6а по отношению к вектору р , и выразите длины этих векторов через |р|.
780 Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1 • а = а ; б) (-1) • а = —а.
781 Пусть х = m+n , у =m-n . Выразите через m и n векторы: а) 2х - 2у ; б) 2x + ½у ; в)-x-⅓y.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:46 | Сообщение # 53 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 782 В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD, точка G — середина стороны ВС. Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC = а и ВС = b .
783 Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ:МС=3:1. Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b=АВ.
784 В паралеллограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М— точка на стороне AD, такая, что AM=½MD. Выразите через векторы х =AD, у =АВ следующие векторы: а) АС , АО ,СО, DO, AD+BC, AD+CO, СО+ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ.
785 Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что MN=½(AD+CB).
786 Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA1, BB1, СС1 через векторы а =АС и b =АВ.
787 Точка О — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор DO через векторы a=ED и b =EF.
788 Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:46 | Сообщение # 54 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава IX. Векторы. Применение векторов к решению задач
789 На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, ACC2A1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и C1C2.
790 Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.
791 Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам.
792 Докажите теорему о средней линии треугольника (п. 62).
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:47 | Сообщение # 55 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава IX. Векторы. Средняя линия трапеции
793 Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции.
794 Сторона АВ треугольника ABC разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Стороны АВ и АС треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4. Найдите два д
795 Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.
796 Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1, если СС1=11 см, a CD = 27 см.
797 Докажите, что средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей.
798 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.
799 Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:47 | Сообщение # 56 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава IX. Векторы. Дополнительные задачи
800 Докажите, что если векторы m и n сонаправлены, то |m+n|=|m|+ |n|, а если тип противоположно направлены, причем |m| ≥|n|, то |m+n| = |m|-|n|.
801 Докажите, что для любых векторов х и у справедливы неравенства |х|-|у|≤|х + у|≤|х| + |у|.
802 На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка N так, что BN=2NC. Выразите вектор AN через векторы а=ВА и b=ВС.
803 На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что MX/XN=2/3 и NY/YP=3/2. Выразите векторы XY и МР через векторы a = NM и b=NP.
804 В трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена точка К, такая, что АК=⅓AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а =ВА и b=CD.
805 Три точки А, В и С расположены так, что ВС = ½ АВ. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОВ = ⅓ОА + ⅔ОС .
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:48 | Сообщение # 57 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 806 Точка С делит отрезок АВ в отношении m : n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство OC=n/(m+n) OA + m/(m+n) OB..
807 Пусть AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC, О — произвольная точка. Докажите, что ОА + ОВ + OC= OA1+OB1+OC1.
808* Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, а точки B и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство OA + OC = OB + OD.
809 В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.
810 Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:49 | Сообщение # 58 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава V. Четырехугольники. Задачи повышенной трудности
811 Дан выпуклый шестиугольник А1А2А3А4А5А6, все углы которого равны. Докажите, что А1А2-А4А5=А5А6-A2A3=A3A4 -A6A1.
812 Положительные числа a1, а2, а3, а4, а5 и а6 удовлетворяют условиям а1- а4=а5- а2 = a3 - a6.Докажите, что существует выпуклый шестиугольник А1А2А3А4А5А6, все углы которого равны, причем А1А2=а1,А2А3=a2, A3A4=a3, А4A5=а4, А5А6=а5 и А6A1=а6.
813 Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму произвольного выпуклого четырехугольника, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
814 Докажите, что диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются.
815 Докажите, что в любом четырехугольнике какие-то две противоположные вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие вершины.
816 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Прямая, проведенная через точку D перпендикулярно к AD, пересекает прямую АС в точке Е. Точки М и К — основания перпендикуляров, проведенных из точек В и D к прямой АС. Найдит
817 Докажите, что в треугольнике сумма трех медиан меньше периметра, но больше половины периметра.
818 Диагонали выпуклого четырехугольника разбивают его на четыре треугольника, периметры которых равны. Докажите, что этот четырехугольник — ромб.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:49 | Сообщение # 59 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 819 Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.
820 Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна к основаниям. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
821 При пересечении биссектрис всех углов прямоугольника образовался четырехугольник. Докажите, что этот четырехугольник — квадрат.
822 На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих квадратов являются вершинами квадрата.
823 На стороне CD квадрата ABCD отмечена точка М. Биссектриса угла ВАМ пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что AM = ВК + DM.
824 На рисунке 268 изображены три квадрата. Найдите сумму ∠BAE +∠CAE +∠DAE.
825 Внутри квадрата ABCD взята точка М, такая, что ∠MAB = 60°, ∠MCD= 15°. Найдите ∠MBC.
826 На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты BCDE, АСТМ, BAHK, а затем параллелограммы TCDQ и ЕВКР. Докажите, что треугольник APQ прямоугольный и равнобедренный.
827 Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагоналям.
828 Докажите, что если треугольник имеет: а) ось симметрии, то он равнобедренный; б) более чем одну ось симметрии, то он равносторонний.
|
| |
| |
| Пастух | Дата: Пятница, 02.09.2016, 10:49 | Сообщение # 60 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 215
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Глава VI. Площадь. Задачи повышенной трудности
829 Через точку М, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно в точках Р, Q, R и Т. Докажите, что если точка М лежит на диагонали АС, то площади параллелограммов M
830 На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки М и К. Отрезки АХ и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника СМК, если площади треугольников ОМА, ОАВ и OBK равны соответственно S1, S2, S3.
831 На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты точки М и X, а на отрезке MK — точка Р так, что AM/MC=CK/KB=MP/PK. Найдите площадь треугольника ABC, если площади треугольников АМР и ВКР равны S1 и S2.
832 Точки Р, Q, R и Т соответственно середины сторон АВ, ВС, CD и DA параллелограмма ABCD. Докажите, что при пересечении прямых AQ, BR, СТ и DР образуется параллелограмм, и найдите отношение его площади к площади параллелограмма ABCD.
833 Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, проведенный из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.
834 В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и AOD равны S1 и S2. Найдите площадь трапеции.
835 Через концы меньшего основания трапеции проведены две параллельные прямые, пересекающие большее основание. Диагонали трапеции и эти прямые делят трапецию на семь треугольников и один пятиугольник. Докажите, что площадь пятиугольника равна сумме площад
836 Прямая, проходящая через середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках М и К. Докажите, что площади треугольников DCM и АKВ равны.
837 Сторона АВ параллелограмма ABCD продолжена за точку В на отрезок BE, а сторона AD продолжена за точку D на отрезок DK. Прямые ED и КВ пересекаются в точке О. Докажите, что площади четырехугольников ABOD и СЕОК равны.
838 Два непересекающихся отрезка делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника на три равные части. Докажите, что площадь той части четырехугольника, которая заключена между этими отрезками, в три раза меньше площади самого четыре
Читать продолжение решебника...
Сообщение отредактировал Пастух - Пятница, 02.09.2016, 11:27 |
| |
| |
