|
Задачи по Физике с решениями, пояснениями и ответами
|
|
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:07 | Сообщение # 121 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом р=m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах m0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0); 5) кинетическую энергию частицы до столкнове имя и кинетическую энергию составной частицы (в единицах m0c^2)
5.44. Частица с кинетической энергией Т=m0c^2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по контся. Найти суммарную кинетическую энергию T' частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.
4 пример 1. Определить вторую космическую скорость v2 ракеты, запущенной с поверхности Земли. Примечание. Второй космической (или параболической) скоростью v2 называется минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно удалилось с поверхности Земли в бесконечность (при этом сопротивление воздуха в расчет не принимается и предполагается, что на тело действует только поле тяготения Земли).
4 пример 2. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37*10^6 м)? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.
4 пример 3. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. Построить график П®.
4 пример 4. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость v1=√(gR)=7,9 км/с. Ускорение свободного падения g считать известным.
4 пример 5. Вычислить работу A12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R Земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.
4 пример 6. Верхний конец стального стержня длиной l=5 м с площадью поперечного сечения S=4 см^2 закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m=2*103 кг. Определить: 1) нормальное напряжение σ материала стержня; 2) абсолютное x и относительное ε удлинения стержня; 3) потенциальную энергию П растянутого стержня.
4 пример 7. Из пружинного пистолета был произведен выстрел вертикально вверх. Определить высоту h, на которую поднимается пуля массой m=20 г, если пружина жесткостью k=196 Н/м была сжата перед выстрелом на x=10 см. Массой пружины пренебречь.
4.1 Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии r=1 м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1 кг. Определить силу F гравитационного взаимодействия шаров.
4.2 Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m=10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r=100 м?
4.3 Определить силу F взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром d=20 см каждый.
4.4 На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность gh гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли считать известным.
4.5 Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения?
4.6 Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса М=6,4*10^23 кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.
4.7 Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
4.8 Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность ρ=3 г/см^3. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
4.9 Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R-радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?
4.10 Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.
4.11 Период T вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.
4.12 Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость ω спутника и радиус R его орбиты.
4.13 Планета Нептун в k=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период T обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца.
4.14 Луна движется вокруг Земли со скоростью v1=1,02 км/с. Среднее расстояние l Луны от Земли равно 60,3 R (R-радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v2 должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.
4.15 Зная среднюю скорость v1 движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью v2 движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли.
4.16 Советская космическая ракета, ставшая первой искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние rmin ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстояние rmax равно 1,31 a. е. (среднего расстояния Земли от Солнца). Определить период T вращения (в годах) искусственной планеты.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:07 | Сообщение # 122 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 4.17 Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце (рис. 4.6). Определить время t, в течение которого будет падать ракета. Указание. Принять, что, падая на Солнце, ракета движется по эллипсу, большая ось которого очень мало отличается от радиуса орбиты Земли, а эксцентриситет-от единицы. Период обращения по эллипсу не зависит от эксцентриситета.
4.18 Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4.7). Среднее расстояние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 a. е. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?
4.19 Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом ε=0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)? Указание. Применить закон сохранения момента импульса.
4.20 Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом ε=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной?
4.21 Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r=9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью v=2,1 км/с. Определить массу M Марса.
4.22 Определить массу M Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду T обращения Луны вокруг Земли (T и r считать известными).
4.23 Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период T его обращения вокруг планеты почти в n=10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.
4.24. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность ρ которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g ®. Радиус R планеты считать известным.
4.25 Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение ΔР силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h=5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37 Мм и плотностью ρ=5,5 г/см^3.
4.26 Определить работу A, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
4.27 На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v ракеты равна первой космической скорости?
4.28 Определить значения потенциала φ гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца.
4.29. Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.
4.30. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.
4.31. Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность ρ вещества планеты равна 3 г/см^3. Определить параболическую скорость v2 у поверхности этой планеты.
4.32. Какова будет скорость v ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0=10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
4.33. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.
4.34. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость v будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца?
4.35. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью v движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм?
4.36. На высоте h=2,6 Мм над поверхностью Земли космической ракете была сообщена скорость v=10 км/с, направленная перпендикулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить вид конического сечения.
4.37 К проволоке диаметром d=2 мм подвешен груз массой m=1 кг. Определить напряжение σ, возникшее в проволоке.
4.38 Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 см и длиной l=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100 кг. Найти напряжение σ материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.
4.39 Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости σупр=294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
4.40 Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности σпр свинца равен 12,3 МПа.
4.41 Гиря массой m=10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой n=2 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,2 м, площадь S ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение σ металла проволоки. Массой ее пренебречь.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:10 | Сообщение # 123 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 4.42 Однородный стержень длиной l=1,2 м, площадью поперечного сечения S=2 см^2 и массой m=10 кг вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение σmax материала стержня при данной частоте вращения.
4.43 К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм^2 подвешен груз массой m=5,1 кг. В результате проволока удлинилась на x=0,6 мм. Найти модуль Юнга E материала проволоки.
4.44 К стальному стержню длиной l=3 м и диаметром d=2 см подвешен груз массой m=2,5*10^3 кг. Определить напряжение σ в стержне, относительное ε и абсолютное x удлинения стержня.
4.45 Проволока длиной l=2 м и диаметром d=1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4 см. Определить модуль Юнга E материала проволоки.
4.46 Две пружины жесткостью k1=0,3 кН/м и k2=0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию x1 первой пружины, если вторая деформирована на x2=1,5 см.
4.47 Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении (рис. 4.8). Жесткость пружин k1=2 кН/м и k2=6 кН/м.
4.48. Нижнее основание железной тумбы, имеющей форму цилиндра диаметром d=20 см и высотой h=20 см, закреплено неподвижно. На верхнее основание тумбы действует сила F=20 кН (рис. 4.9). Найти: 1) тангенциальное напряжение т в материале тумбы; 2) относительную деформацию γ (угол сдвига); 3) смещение Δх верхнего основания тумбы.
4.49. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы M=1 кН*м. Определить угол φ закручивания стержня, если постоянная кручения С=120 кН*м/рад.
4.50. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы M=1 мН*м. Угол φ закручивания ленты равен 10°. Определить постоянную кручения C.
4.51 Какую работу A нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см^2?
4.52 Для сжатия пружины на x1=1 см нужно приложить силу F=10 Н. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2=10 см, если сила пропорциональна сжатию?
4.53 Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.
4.54 Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x1=4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x2=18 см?
4.55 Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см?
4.56 Пуля массой m1=10 г вылетает со скоростью v=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k=25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.
4.57 Две пружины с жесткостями k1=0,3 кН/м и k2=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация x2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу A растяжения пружин.
4.58. Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на x1=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на x2=6 см. Определить работу A, совершенную при этом внешней силой.
4.59 Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на ε=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.
4.60 Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см^2 растягивается некоторой силой, причем удлинение x равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.
4.61 Стальной стержень длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см^2 растягивается силой F=10 кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.
4.62 Две пружины, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.
4.63 С какой скоростью v вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м?
4.64 В пружинном ружье пружина сжата на x1=20 см. При взводе ее сжали еще на x2=30 см. С какой скоростью v вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?
4.65 Вагон массой m=12 т двигался со скоростью v=1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.
4.66 Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня σ=300 МПа. Найти объемную плотность w потенциальной энергии растянутого стержня.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:11 | Сообщение # 124 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 4.67. Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь поперечного сечения S=10 мм^2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг (рис. 4.10). Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Наити: 1) удлинение x стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение σ, возникающее при этом в материале стержня.
3 пример 1. Вычислить момент инерции Jz молекулы NO2 относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d этой молекулы равно 0,118 нм, валентный угол α=140°.
3 пример 2. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой m1=1 кг с прикрепленным к одному из его концов диском массой m2=0,5 m1. Определить момент инерции Jz такого маятника относительно оси Оz, проходящей через точку O на стержне перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 3.2).
3 пример 3. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг (рис. 3.3). С каким ускорением a будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?
3 пример 4. Через блок в виде диска, имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1=100 г и m2=200 г (рис. 3.4). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.
3 пример 5. Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом r=20 см был раскручен до частоты вращения n1=480 мин^-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент M сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t=50 c; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов.
3 пример 6. Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
3 пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n1=0,5 с^-1. Момент инерции J0 тела человека относительно оси вращения равен 1,6 кг*м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями ℓ1=1,6 м. Определить частоту вращения n2 скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние ℓ2 между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.
3 пример 8. Стержень длиной l=1,5 м и массой M=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v0=500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол φ отклонится стержень после удара?
3.1 Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.
3.2 Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.
3.3 Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. 3.7, a, б. Определить моменты инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.
3.4 Три маленьких шарика массой m=10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции J системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
3.5. Определить моменты инерции Jx, Jу, Jz трехатомных молекул типа АВ2 относительно осей x, y, z (рис. 3.8), проходящих через центр инерции С молекулы (ось z перпендикулярна плоскости ху). Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол α. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O(d=0,097 нм, α=104°30'); 2) SO2 (d=0,145 нм, α=124°).
3.6 Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=30 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
3.7 Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a=20 см от одного из его концов.
3.8 Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами a=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ=0,1 кг/м.
3.9 Два однородных тонких стержня: AB длиной ℓ1=40 см и массой m1=900 г и CD длиной ℓ2=40 см и массой m2=400 г скреплены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD.
3.10 Решить предыдущую задачу для случая, когда ось OO' проходит через точку A перпендикулярно плоскости чертежа.
3.11 Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной a=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.
3.12 На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой Зm прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку O, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев a, б, в, г, д, изображенных на рис. 3.11. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.
3.13 Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
3.14. Определить момент инерции J кольца массой m=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, касательной к кольцу.
3.15 Диаметр диска d=20 см, масса m=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
3.16 В однородном диске массой m=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:11 | Сообщение # 125 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 3.17 Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина a другой стороны равна 40 см.
3.18 Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью σ=1,2 кг/м^2.
3.19 Тонкий однородный стержень длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное aτ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) a=0, b=^2/3 ℓ, α=π/2; 2) a=ℓ/3, b=ℓ, α=π/3; 3) a=ℓ/4, b=ℓ/2, α=2/3 π.
3.20 Однородный диск радиусом R=10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O на нем (рис. 3.14). Диск отклонили на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное aτ ускорения точки B, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=R, b=R/2, α=π/2; 2) a=R/2, b=R, α=π/6; 3) a=2/3 R, b=2/3 R, α=2/3 π.
3.21 Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ε=3 рад/с^2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M.
3.22 На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8 м за время t=3 c. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
3.23 Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 c. Определить коэффициент трения f.
3.24 На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
3.25 Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и m2=110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
3.26 Два тела массами m1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением a движутся тела и каковы силы T1 и T2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.
3.27 Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
3.28 Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ=A+Bt^2+Сt3, где В=4 рад/с2, С=-1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил M в момент времени t=2 c.
3.29 Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку O (рис. 3.16). В точку A на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость ω стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками A и О: 1) ℓ/2; 2) ℓ/3; 3) ℓ/4.
3.30 Однородный диск массой m1=0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку C (рис. 3.17). В точку A на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость ω диска и линейную скорость u точки O на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a=b=R; 2) a=R/2, b=R; 3) a=2R/3, b=R/2; 4) a=R/3, b=2R/3.
3.31 Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м^2?
3.32 Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой m1=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m2=0,2 кг (рис. 3.18). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость ω груз сообщил при этом маховику?
3.33 На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массой m1=80 кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v=2 м/с относительно платформы.
3.34 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1=60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
3.35 Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1=6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг*м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
3.36 В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 с^-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2.
3.37 Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 с^-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса m=3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
3.38 Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной l1=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с^-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
3.39 Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt^2, где A=2 рад, В=32 рад/с, С=-4 рад/с2. Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг*м2.
3.40 Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt^2, где A=2 рад, В=16 рад/с, С=-2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг*м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент M и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?
3.41 Якорь мотора вращается с частотой n=1500 мин^-1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N=500 Вт.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:11 | Сообщение # 126 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 3.42 Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с частотой n=240 мин^-1. Сила натяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения T2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.
3.43 Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d=20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз P. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n=24 с^-1, масса m груза равна 1 кг и показание динамометра F=24 Н.
3.44 Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 с^-1? Какую работу A2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?
3.45 Кинетическая энергия T вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент M силы торможения.
3.46 Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг*м^2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы M=20 Н*м. Вращение продолжалось в течение t=10 c. Определить кинетическую энергию T, приобретенную маховиком.
3.47 Пуля массой m=10 г летит со скоростью v=800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию T пули.
3.48 Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра.
3.49 Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии T1 и T2 этих тел.
3.50 Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию T1 поступательного и T2 вращательного движения шара.
3.51 Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м.
3.52 Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см?
3.53 Тонкий прямой стержень длиной l=1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол φ=60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.
3.54 Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку O на стержне. Стержень отклонили от положения равновесия на угол α и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость ω стержня и линейную скорость v точки B на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, α=π/3; 2) a=l/3, b=2l/3, α=π/2; 3) a=l/4, b=l, α=2π/3.
3.55 Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
3.56 Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O (см. рис. 3.14). Определить угловую ω и линейную v скорости точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, α=π/2; 2) a=R/2, b=0, α=π/3; 3) a=2R/3, b=2R/3, α=5π/6; 4) a=R/3, b=R, α=2π/3.
2 пример 1. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы: F1=40 Н и F2=100 Н (рис. 2.1, а). Определить силу натяжения T стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1:2.
2 пример 2. В лифте на пружинных весах находится тело массой m=10 кг (рис. 2.2, а). Лифт движется с ускорением a=2 м/с^2. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.
2 пример 3. При падении тела с большой высоты его скорость vуст при установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время τ, в течение которого начиная от момента начала падения скорость становится равной 1/2 vуст. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела.
2 пример 4. Шар массой m=0,3 кг, двигаясь со скоростью v=10 м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом α=30° к нормали. Определить импульс p, получаемый стенкой.
2 пример 5. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой M перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.
2 пример 6. Два шара массами m1=2,5 кг и m2=1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1=6 м/с и v2=2 м/с. Определить: 1) скорость u шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров T1 до и T2 после удара; 3) долю кинетической энергии w шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.
2 пример 7. Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v1, столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю w своей кинетической энергии первый шар передал второму?
2 пример 8. Молот массой m1=200 кг падает на поковку, масса m2 которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость v1 молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T1 молота в момент удара; 2) энергию T2, переданную фундаменту; 3) энергию T, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия η (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий. Примечание к примерам 8 и 9. Оба примера решались одинаково с единственной разницей, что при ударе бойка молота о поковку полезной считалась энергия T, затраченная на деформацию поковки, а при ударе бойка свайного молота о сваю-энергия T2, затраченная на углубление сваи в грунт.
2 пример 9. Боек (ударная часть) свайного молота массой m1=500 кг падает на сваю массой m2=100 кг со скоростью v1=4 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию T1 бойка в момент удара; 2) энергию T2, затраченную на углубление сваи в грунт; 3) кинетическую энергию T, перешедшую во внутреннюю энергию системы; 4) КПД η удара бойка о сваю. Удар бойка о сваю рассматривать как неупругий. Примечание к примерам 8 и 9. Оба примера решались одинаково с единственной разницей, что при ударе бойка молота о поковку полезной считалась энергия T, затраченная на деформацию поковки, а при ударе бойка свайного молота о сваю-энергия T2, затраченная на углубление сваи в грунт.
2.1 На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a бруска.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:12 | Сообщение # 127 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 2.2 На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2=1 кг?
2.3 К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=1,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
2.4 Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения T шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
2.5 На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
2.6 Наклонная плоскость, образующая угол α=25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 c. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.
2.7 Материальная точка массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct^2+Dt3, где С=1 м/с2, D=-0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 c. В какой момент времени сила равна нулю?
2.8 Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 c. Определить среднее значение силы <F> удара.
2.9 Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v0=20 м/с, остановилась через t=40 c. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.
2.10 Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r=1,2 м в течение времени t=2 c. Найти изменение Δp импульса точки.
2.11 Тело массой m=5 кг брошено под углом α=30° к горизонту с начальной скоростью v0=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение Δp импульса тела за время полета.
2.12 Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.
2.13 Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0=10 м/с, направленную под углом α=30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.
2.14 Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2 м. Начальная скорость v0 шарика равна нулю. Найти изменение Δp импульса шарика и импульс p, полученный желобом при движении тела.
2.15 Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Qm горючего.
2.16 Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение a, которое она сообщает кораблю.
2.17 Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, висит в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.
2.18 Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m1=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы Fmax, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.
2.19 На горизонтальной поверхности находится брусок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг. Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.
2.20 Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение a ракеты и силу натяжения T троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса m троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
2.21 На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол α=30°. С каким ускорением a необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.
2.22 Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a=20 м/с^2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)
2.23 Автоцистерна с керосином движется с ускорением a=0,7 м/с^2. Под каким углом φ к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?
2.24 Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность Δl уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с^2?
2.25 Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10 см^2, изогнута под углом φ=90° и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход QV которой 50 л/с. Найти давление p струи воды, вызванной изгибом трубы.
2.26 Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом φ=60° к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см^2. Определить силу F давления струи на плоскость.
Сообщение отредактировал Wilhoite - Понедельник, 23.10.2017, 15:50 |
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:12 | Сообщение # 128 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 2.52 Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
2.53 Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
2.54 Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью v=400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж-полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол φ наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета.
2.55 Вал вращается с частотой n=2400 мин^-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом φ=89° к оси вала.
2.56 Тонкое однородное медное кольцо радиусом R=10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью ω=10 рад/с. Определить нормальное напряжение σ, возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь.
2.57 Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01.
2.58 Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 c.
2.59 Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона φ=30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением a=1 м/с^2.
2.60 Вычислить работу A, совершаемую на пути s=12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1=10 Н, в конце пути F2=46 Н.
2.61 Под действием постоянной силы F=400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?
2.62 Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0=20 м/с, через t=3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию T, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.63 Камень брошен вверх под углом φ=60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия T0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую T и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.64 Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью v=20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.
2.65 Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м^2 при скорости воздуха v=20 м/с и нормальных условиях?
2.66 Вертолет массой m=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.
2.67 Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct^2+Dt3, где В=-2 м/с, С=1 м/с2, D=-0,2 м/с3. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 c.
2.68 С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму мертвой петли радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
2.69 Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу α опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.
2.70 Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму мертвой петли радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
2.71 При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию Т1=1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.
2.72 Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6*10^-25 кг и m2=2,4*10-25 кг. Определить кинетическую энергию T2 второго осколка, если энергия T1 первого осколка равна 18 нДж.
2.73 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.
2.74 Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.
2.75 На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1=1 км/с. На какое расстояние ℓ откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f=0,002?
2.76 Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.9) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:13 | Сообщение # 129 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 2.77 В баллистический маятник массой M=5 кг попала пуля массой m=10 г и застряла в нем. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10 см.
2.78 Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ=60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.
2.79 Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/с и v2=4 м/с. Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.
2.80 Шар массой m1, летящий со скоростью v1=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость u шаров после удара, а также долю w кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1=2 кг, m2=8 кг; 2) m1=8 кг, m2=2 кг.
2.81 Шар массой m1=2 кг налетает на покоящийся шар массой m2=8 кг. Импульс p1 движущегося шара равен 10 кг*м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы p1' первого шара и p2' второго шара; 2) изменение Δp1 импульса первого шара; 3) кинетические энергии T1' первого шара и T2' второго шара; 4) изменение ΔT1 кинетической энергии первого шара; 5) долю w кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
2.82 Шар массой m1=6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2=4 кг. Импульс p1 первого шара равен 5 кг*м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы p1' первого шара и p2' второго шара; 2) изменение Δp1 импульса первого шара; 3) кинетические энергии T1' первого шара и T2' второго шара; 4) изменение ΔT1 кинетической энергии первого шара; 5) долю w1 кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю w2 кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение ΔU внутренней энергии шаров; 7) долю w кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.
2.83 Молот массой m1=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД η удара молота при данных условиях.
2.84 Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД η удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.
2.85 Молотком, масса которого m1=1 кг, забивают в стену гвоздь массой m2=75 г. Определить КПД η удара молотка при данных условиях.
2.86 Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости u1 и u2 шаров после удара?
2.87 Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого упругого удара шар потерял w=0,36 своей кинетической энергии T1. Определить массу большего шара.
2.88 Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w=3/4 своей кинетической энергии T1. Определить отношение k=M/m масс шаров.
2.89 Определить максимальную часть w кинетической энергии T1, которую может передать частица массой m1=2*10^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6*10-22 г, которая до столкновения покоилась.
2.90 Частица массой m1=10^-25 кг обладает импульсом p1=5*10-20 кг*м/с. Определить, какой максимальный импульс p2 может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=4*10-25 кг, которая до соударения покоилась.
2.91 На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α=30°. Определить: 1) скорости u1 и u2 шаров после удара; 2) угол β между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.
2.92 Частица массой m1=10^-24 г имеет кинетическую энергию T1=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2=4*10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию T2=5 нДж. Определить угол α, на который отклонится частица от своего первоначального направления.
1 пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x) имеет вид x=A+Bt+Ct^3, где A=4 м, B=2 м/с, C=-0,5 м/с3. Для момента времени t1=2 с определить: 1) координату x1 точки, 2) мгновенную скорость v1, 3) мгновенное ускорение a1.
1 пример 2. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x) имеет вид x=A+Bt+Ct^2, где A=5 м, В=4 м/с, С=-1 м/с2. 1. Построить график зависимости координаты x и пути s от времени. 2. Определить среднюю скорость <vx> за интервал времени от t1=1 с до t2=6 c. 3. Найти среднюю путевую скорость <v> за тот же интервал времени.
1 пример 3. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение*движения автомобиля ξ(t)=A+Bt+Ct^2, где A=10 м, B=10 м/с, C=-0,5 м/с2. Найти: 1) скорость v автомобиля, его тангенциальное aτ, нормальное an и полное a ускорения в момент времени t=5 c; 2) длину пути s и модуль перемещения |Δr| автомобиля за интервал времени τ=10 c, отсчитанный с момента начала движения. *В заданном уравнении движения ξ означает криволинейную координату, отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности.
1 пример 4. Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0=10 с^-1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n=6 с-1. Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.
1.1 Две прямые дороги пересекаются под углом α=60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1=60 км/ч, другая со скоростью v2=80 км/ч. Определить скорости v' и v'', с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.
1.2 Точка двигалась в течение t1=15 с со скоростью v1=5 м/с, в течение t2=10 с со скоростью v2=8 м/с и в течение t3=6 с со скоростью v3=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> точки.
1.3 Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1=60 км/ч, остальную часть пути-со скоростью v2=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?
1.4 Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1=2 м/с, вторую-со скоростью v2=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v>.
1.5 Тело прошло первую половину пути за время t1=2 c, вторую-за время t2=8 c. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути s=20 м.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:13 | Сообщение # 130 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1.6 Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 c.
1.7 Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.5. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=8 c. Начальная скорость v0=0.
1.8 Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt^2, где A=3 м/с, В=-0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.
1.9 На рис. 1.5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.
1.10 Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt^2, где А=4 м/с, В=-0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
1.11 Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. 1.6. На каждой позиции рисунка-a, б, в, г-изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение х0 и скорость v0 материальной точки A, а также ее ускорение a.
1.12 Прожектор O (рис. 1.7) установлен на расстоянии l=100 м от стены AB и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время T=20 c. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 c. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с OC.
1.13 Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a=0,1 м/с^2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
1.14 Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1=1 м/с и ускорением a1=2 м/с^2, вторая-с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
1.15 Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1=A1+B1t+C1t^2, x2=A2+B2t+C2t2, где A1=20 м, A2=2 м, B2=B1=2 м/с, C1=-4 м/с2, C2=0,5 м/с2. В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v1 и v2 и ускорения a1 и a2 точек в этот момент.
1.16 Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x1=A1t+B1t^2+C1t3, x2=A2t+B2t2+C2t3, где A1=4 м/с, B1=8 м/с2, C1=-16 м/с3, A2=2 м/с, B2=-4 м/с2, C2=1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек в этот момент.
1.17 С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?
1.18 Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
1.19 Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с^2.
1.20 Вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с брошен камень. Через τ=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?
1.21 Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом Δt=3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
1.22 С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
1.23 Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.
1.24 Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt^2, где А=2 м/с, В=-0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в интервале времени от t1=1 с до t2=3 c.
1.25 Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt^3, где А=6 м/с, В=-0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 c.
1.26 Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt^3+jBt2. Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).
1.27 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(i cos ωt+j sin ωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения |an|.
1.28 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt^2)+jCt, где A=10 м, В=-5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: 1) модуль скорости |v|; 2) модуль ускорения |а|; 3) модуль тангенциального ускорения |аτ|; 4) модуль нормального ускорения |аn|.
1.29 Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением aτ=0,5 м/с^2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v=2 м/с.
1.30 Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение аτ=1 м/с^2. Для момента времени t=2 с определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения |Δr|; 3) среднюю путевую скорость <v>; 4) модуль вектора средней скорости |<v>|.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:13 | Сообщение # 131 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1.31 По окружности радиусом R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения |Δr| от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |Δr(0)| считать равными нулю.
1.32 За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время и модуль вектора средней скорости |<v>|.
1.33 Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением ξ=A+Bt+Ct^2, где A=10 м, В=-2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное aτ нормальное an и полное a ускорения точки в момент времени t=2 c.
1.34 По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9 м/с^2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ=60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение аτ точки.
1.35 Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению ξ=At^3, где A=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение an точки будет равно тангенциальному aτ? Определить полное ускорение а в этот момент.
1.36 Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t^3 и y=A2t, где A1=1 м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение a в момент времени t=0,8 c.
1.37 Точка A движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси x.
1.38 Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось x считать полярной осью).
1.39 Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: 1) кинематические уравнения движения x=f1(t) и y=f2(t); 2) уравнение траектории y=φ(x). На каждой позиции рисунка-a, б, в, г-изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g.
1.40 С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.
1.41 Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.
1.42 Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.43 Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.44 Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.
1.45 Миномет установлен под углом α=60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость v0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время τ полета мины, максимальную высоту H ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости xOy.
1.46 Снаряд, выпущенный из орудия под углом α=30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела. Определить начальную скорость v0 и высоту h.
1.47 Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.48 Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное аτ и нормальное аn ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
1.49 Тело брошено под углом α=30° к горизонту. Найти тангенциальное аτ и нормальное an ускорения в начальный момент движения.
1.50 Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение aц точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (φ=56°).
1.51 Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить частоту вращения n диска.
1.52 Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <v> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.53 На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h=l,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r=4 см.
1.54 Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε=0,5 рад/с^2. Найти тангенциальное аτ, нормальное аn и полное a ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
1.55 Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct^3, где A=3 рад, B=-1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное аτ нормальное аn и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:15 | Сообщение # 132 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1.56 Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt=10 с достиг частоты вращения n=300 мин^-1. Определить угловое ускорение ε маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.
1.57 Велосипедное колесо вращается с частотой n=5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt=1 мин. Определить угловое ускорение ε и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.
1.58 Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 с^-1 до n2=6 с-1. Определить угловое ускорение ε колеса.
1.59 Диск вращается с угловым ускорением ε=-2 рад/с^2. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин-1 до n2=90 мин-1? Найти время Δt, в течение которого это произойдет.
1.60 Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин^-1. Скорость v поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?
1.61 На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость v резания, если за интервал времени Δt=1 мин протачивается участок вала длиной l=12 см?
1.1. Какие взаимодействия называют магнитными?
1.2. Перечислите основные свойства магнитного поля.
2.1 Как ориентируются в однородном магнитном поле замкнутый контур с током и магнитная стрелка
2.2 Что называют линиями магнитной индукции
2.3 Какие поля называют вихревыми
2.4. Чем вихревое поле отличается от потенциального
3.1. Как определяется модуль вектора магнитной индукции
3.2. Чему равен модуль вектора силы Ампера
3.3. Сформулируйте правило для определения направления силы
3.4. В каких единицах измеряется магнитная индукция
4.1. Почему магнитные силы, действующие на проводники катушки прибора, не зависят от угла поворота катушки?
4.2. Что удерживает рамку от вращения в магнитном поле
4.3. Чем амперметр отличается от вольтметра
5.1. Укажите направление вектора магнитной индукции, электрического тока и силы Ампера на схеме громкоговорителя (см. рис. 1.22).
6.1. Чему равен модуль сипы Лоренца
6.2. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции
6.3. Как определить направление силы Лоренца
7.1. Какие вещества называют ферромагнетиками
7.2. Для каких целей применяют ферромагнитные материалы
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:15 | Сообщение # 133 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 7.3. Как осуществляется запись информации в ЭВМ
1 пример 1. Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной l=0,2 м и массой m=10 г. Вектор индукции однородного магнитного поля перпендикулярен проводнику и направлен вертикально, В=49 мТл. На какой угол α от вертикали отклоняются нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток? Сила тока I=2 A
1 пример 2. В пространстве, где созданы одновременно однородные и постоянные электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность E электрического поля равна E. Определите индукцию В магнитного поля.
упражнение 1.1. Используя правило буравчика и правило левой руки, покажите, что токи, направленные параллельно, притягиваются, а направленные противоположно-отталкиваются.
упражнение 1.2. По двум скрещивающимся под прямым углом прямолинейным проводникам пропускают токи. Силы токов I1 и I2 (рис. 1.32). Как будет изменяться расположение проводников относительно друг друга?
упражнение 1.3. Проводник длиной I=0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4 Тл. Сила тока в проводнике I=8 A. Определите работу силы Ампера, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия этой силы.
упражнение 1.4. Определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна 10^6 м/с.
8.1. В чем главное отличие переменных электрических и магнитных полей от постоянных
8.2. В чем заключается явление электромагнитной индукции
8.3. Как должен двигаться замкнутый проводящий контур в однородном магнитном поле, не зависящем от времени: поступательно или вращательно, чтобы в нем возник индукционный ток
10.1. Как определяется направление индукционного тока
10.2. Возникнет ли в кольце с разрезом электрическое поле, если подносить к нему магнит
11.1. Что называется магнитным потоком (потоком магнитной индукции)
11.2. Почему закон электромагнитной индукции формулируется для ЭДС, а не для силы тока
11.3. Как формулируется закон электромагнитной индукции
11.4. Почему в формуле для закона электромагнитной индукции стоит знак "минус"
12.1. Какова природа сторонних сил, вызывающих появление индукционного тока в неподвижном проводнике
12.2. В чем отличие вихревого электрического поля от электростатического или стационарного
12.3. Что такое токи Фуко
12.4. В чем преимущества ферритов по сравнению с обычными ферромагнетиками
13.1. Чему равна сила Лоренца и как она направлена
13.2. От чего зависит ЭДС индукции, возникающая в проводнике, который движется в переменном во времени магнитном поле
14.1. Можно ли использовать в качестве чувствительного элемента микрофона одну из обкладок конденсатора, колеблющуюся под действием звуковой волны
15.1. Что называют самоиндукцией
15.2. Как направлены по отношению к току линии напряженности вихревого электрического поля в проводнике при увеличении и уменьшении силы тока
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:16 | Сообщение # 134 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 15.3. Что называют индуктивностью проводника
15.4. Что принимают за единицу индуктивности в СИ
15.5. Чему равна ЭДС самоиндукции
16.1. Почему для создания тока источник должен затратить энергию?
16.2. Чему равна энергия магнитного поля
17.1. В результате каких процессов возникает магнитное поле
17.2. Почему утверждение о том, что в данной точке пространства существует только электрическое поле или только магнитное поле, не является точным
2 пример 1. Прямоугольный контур ABCD перемещается поступательно в магнитном поле тока, идущего по прямолинейному длинному проводнику (рис. 2.20). Определите направление тока, индуцированного в контуре, если контур удаляется от провода. Какие силы действуют на контур?
2 пример 2. Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от нуля до В0. Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце. Радиус кольца r, индуктивность L.
упражнение 2.1. Определите направление индукционного тока в сплошном кольце, к которому подносят магнит (см. рис. 2.6).
упражнение 2.2. Сила тока в проводнике ОО' (см. рис. 2.20) убывает. Определите направление индукционного тока в неподвижном контуре ABCD и направления сил, действующих на каждую из сторон контура.
упражнение 2.3. Металлическое кольцо может свободно двигаться по сердечнику катушки, включенной в цепь постоянного тока (рис. 2.21). Что будет происходить в моменты замыкания и размыкания цепи?
упражнение 2.4. Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 3*10^-2 м за 2 с изменился на 1,2*10-2 Вб. Определите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.
упражнение 2.5. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Определите разность потенциалов между концами его крыльев, если модуль вертикальной составляющей магнитной индукции земного магнитного поля 5*10^-5 Тл, а размах крыльев 12 м.
упражнение 2.6. Сила тока в катушке изменяется от 1 А до 4 А за время, равное 3 c. При этом возникает ЭДС самоиндукции, равная 0,1 B. Определите индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля, создаваемого током.
упражнение 2.7. В катушке индуктивностью 0,15 Гн и очень малым сопротивлением r сила тока равна 4 A. Параллельно катушке присоединили резистор сопротивлением R>>r. Какое количество теплоты выделится в катушке и в резисторе после быстрого отключения источника тока?
19.1. Какие колебания называют свободными
19.2. При каких условиях в системе возникают свободные колебания
19.3. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.
23.1. Какие колебания называют гармоническими
23.2. Как связаны ускорение и координата при гармонических колебаниях
23.3. Как связаны циклическая частота колебаний и период колебаний
23.4. Почему частота колебаний тела, прикрепленного к пружине, зависит от его массы, а частота колебаний математического маятника от массы не зависит
23.5. Каковы амплитуды и периоды трех различных гармонических колебаний, графики которых представлены на рисунках 3.8, 3.9
26.1. Два маятника представляют собой шарики одинакового радиуса, подвешенные на нитях равной длины. Массы шариков различны. Колебания какого из маятников прекратятся быстрее: легкого или тяжелого
|
| |
| |
| Wilhoite | Дата: Понедельник, 23.10.2017, 15:16 | Сообщение # 135 |
|
Генерал-майор
Группа: Проверенные
Сообщений: 280
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 26.2. Приходилось ли вам наблюдать явление резонанса дома или на улице
26.3. Для того чтобы удержать открытую дверь в вестибюле метро (дверь открывается в обе стороны и возвращается в положение равновесия пружинами), нужно приложить к ручке двери силу около 50 Н. Можно ли открыть дверь, приложив к ручке силу 0,005 Н? (Трением в петлях двери пренебречь.)
26.4. При каком условии резонансные свойства колебательной системы проявляются отчетливо
3 пример 1. Сколько колебаний совершает математический маятник длиной l=4,9 м за время t=5 мин?
3 пример 2. Вертикально подвешенная пружина растягивается прикрепленным к ней грузом на Δℓ=0,8 см. Чему равен период Т свободных колебаний груза? (Массой пружины пренебречь.)
3 пример 3. На горизонтальном стержне находится груз, прикрепленный к пружине (см. рис. 3.3). Другой конец пружины закреплен. В некоторый момент времени груз смещают от положения равновесия на xm=10 см и отпускают. Определите координату груза спустя 1/8 периода колебаний. (Трение не учитывать.)
3 пример 4. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется на горизонтальном гладком стержне (см. рис. 3.3). Определите отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии системы в момент, когда груз находится в точке, расположенной посредине между крайним положением и положением равновесия.
Упражнение 3.1. Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Определите жесткость пружины.
упражнение 3.2. В Санкт-Петербурге в Исаакиевском соборе висел маятник Фуко, длина которого была равна 98 м. Чему был равен период колебаний маятника?
упражнение 3.3. Шарик на пружине сместили на расстояние 1 см от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдет шарик за 2 c, если частота его колебаний v=5 Гц? (Затуханием колебаний можно пренебречь.)
упражнение 3.4. Тело массой 200 г совершает колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой 2 см под действием пружины жесткостью 16 Н/м. Определите циклическую частоту колебаний тела и энергию системы.
упражнение 3.5. Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми приблизительно равно 8 м. Период свободных колебаний автомобиля на рессорах 1,5 c. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плоскости станут особенно заметными?
27.1. Что называют электромагнитными колебаниями
27.2. В чем различие между свободными и вынужденными электромагнитными колебаниями
28.1. Чему равна энергия контура в произвольный момент времени
28.2. Почему при подключении конденсатора к катушке он разряжается постепенно
29.1. В чем проявляется аналогия между электромагнитными колебаниями в контуре и колебаниями пружинного маятника?
29.2. За счет какого явления электрический ток в колебательном контуре не исчезает сразу, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю?
30.1. В чем различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями
30.2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора в нем вдвое увеличить или же вдвое уменьшить
30.3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку
31.1. При каких условиях в электрической цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания
31.2. Одинаково ли мгновенное значение силы переменного тока в данный момент времени во всех участках неразветвленной цепи
32.1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В
32.2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения
|
| |
| |
