Гейша | Дата: Среда, 03.06.2020, 13:44 | Сообщение # 1 |
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 42
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Размер вклада, руб. До 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 Свыше 1000 Число вкладчиков 32 56 120 104 88
Определите:
1) размах вариации;
2) средний размер вклада;
3) среднее линейное отклонение;
4) дисперсию;
5) среднее квадратическое отклонение;
6) коэффициент вариации вкладов.
Решение: Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.
Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.
Размер вклада, руб. 200 - 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 1000 - 1200 Число вкладчиков 32 56 120 104 88 1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
Формула и расчёт размаха вариации
Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.
2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.
Среднее значение первого интервала будет равно:
Средняя арифметическая простая
второго - 500 и т. д.
Занесём результаты вычислений в таблицу:
Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х xf 200-400 32 300 9600 400-600 56 500 28000 600-800 120 700 84000 800-1000 104 900 93600 1000-1200 88 1100 96800 Итого 400 - 312000 Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:
Формула и расчёт средней арифметической взвешенной
3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
Формула среднего линейного отклонения
Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:
1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).
2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:
Абсолютное отклонение варианта от средней
3. Полученные отклонения умножаются на частоты:
Взвешенные абсолютные отклонения
4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:
Сумма взвешенных абсолютных отклонений
5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
Отношение суммы взвешенных отклонений и суммы весов
Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:
Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х Отклонение варианта от средней Абсолютное отклонение варианта от средней Взвешенные абсолютные отклонения 200-400 32 300 -480 480 15360 400-600 56 500 -280 280 15680 600-800 120 700 -80 80 9600 800-1000 104 900 120 120 12480 1000-1200 88 1100 320 320 28160 Итого 400 - - - 81280 Формула и расчёт среднего линейного отклонения
Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.
4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
Формула дисперсии
Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:
1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).
2. Находят отклонения вариант от средней:
Отклонение варианта от средней
3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:
Квадрат отклонений варианта от средней
4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
Произведение отклонения варианта от средей на частоту
5. Суммируют полученные произведения:
Сумма произведений отклонений варианта от средней на частоту
6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):
Формула дисперсии
Расчёты оформим в таблицу:
Размер вклада, руб. Число вкладчиков, f Середина интервала, х Отклонение варианта от средней Абсолютное отклонение варианта от средней Взвешенные абсолютные отклонения 200-400 32 300 -480 230400 7372800 400-600 56 500 -280 78400 4390400 600-800 120 700 -80 6400 768000 800-1000 104 900 120 14400 1497600 1000-1200 88 1100 320 102400 9011200 Итого 400 - - - 23040000 Формула и расчёт дисперсии
5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:
Расчёт среднего квадратического отклонения
6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Формула и расчёт коэффициента вариации
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
Посмотреть подробный разбор решения задачи
.
Сообщение отредактировал Гейша - Среда, 03.06.2020, 13:52 |
|
| |