Гейша | Дата: Среда, 03.06.2020, 14:15 | Сообщение # 1 |
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 42
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Найдите условную вероятность, что общее количество на красных шаров больше 1 при условии что количество красных не превышает 2
ПРИМЕР 1.
В первой урне: три красных, один белый шара. Во второй урне: один красный, три белых шара. Наугад бросают монету: если герб – выбирают из первой урны, в противном случае– из второй. Решение: а) вероятность того, что достали красный шар A – достали красный шар P1 – выпал герб, P2 - иначе
b) Выбран красный шар. Найти вероятность того, что он взят из первой урны, из второй урны. B1 – из первой урны, B2 – из второй урны ,
ПРИМЕР 2.
В ящике 4 шара. Могут быть: только белые, только черные или белые и черные. (Состав неизвестен). Решение: A – вероятность появления белого шара а) Все белые: (вероятность того, что попался один из трех вариантов, где есть белые) (вероятность появления белого шара, где все белые)
б) Вытащили, где все черные
в) вытащили вариант, где все белые или/и черные
- хотя бы один из них белый
Pа+Pб+Pв =
ПРИМЕР 3.
В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение: 5 белых, 4 черных шара P(A1) – вынули белый шар
P(A2) – вероятность того, что второй шар тоже белый
P(A) – подряд выбрали белые шары
ПРИМЕР 3А.
В пачке 2 фальшивых и 8 настоящих денежных купюр. Из пачки вытянули 2 купюры подряд. Найти вероятность что обе они фальшивые. Решение: P(2) = 2/10*1/9 = 1/45 = 0.022
ПРИМЕР 4.
Имеется 10 урн. В 9 урнах по 2 черных и 2 белых шара. В 1 урне 5 белых и 1 черный. Из урны, взятой наугад, вынули шар. Решение: P(A) - ? белый шар взят из урны, где 5 белых B – вероятность того, что вынули из урны, где 5 белых , - вынули из других C1 – вероятность появления белого шара в 9 ур.
С2 – вероятность появления белого шара, где их 5
P(A0)= P(B1) P(C1)+P(B2) P(C2)
ПРИМЕР 5.
20 цилиндрических валиков и 15 конусообразных. Сборщик берет 1 валик, а затем еще один. Решение: а) оба валика цилиндрические P(Ц1)=; P(Ц2)= Ц1 – первый цилиндр, Ц2 – второй цилиндр P(A)=P(Ц1)P(Ц2) = б) Хотя бы один цилиндр K1 – первый конусообр. K2 - второй конусообр. P(B)=P(Ц1)P(K2)+P(Ц2)P(K1)+P(Ц1)P(Ц2) ;
с) первый цилиндр, а второй нет P©=P(Ц1)P(K2)
д) Ни один цилиндр. P(D)=P(K1)P(K2)
е) Ровно 1 цилиндр P(E)=P(Ц1)P(K2)+P(K1)P(K2)
ПРИМЕР 6.
В ящике 10 стандартных деталей и 5 бракованных. Наугад извлекают три детали а) Из них одна бракованная Pn(K)=Cnk·pk·qn-k , P – вероятность бракованных изделий
q – вероятность стандартных деталей
n=3, три детали
б) две из трех деталей бракованных P(2) в) хотя бы одна стандартная P(0)-нет бракованных
P=P(0)+ P(1)+ P(2) - вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется стандартной
ПРИМЕР 7.
В 1-й урне по 3 белых и черных шара, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Какова вероятность, что они разных цветов? Решение: При перекладывании шаров из первой урны возможны следующие варианты: а) вынули за подряд 2 белых шара PББ1= На втором шаге всегда будет на один шар меньше, поскольку на первом шаге уже вынули один шар. б) вынули один белый и один черный шар Ситуация, когда первым вынули белый шар, а потом черный PБЧ= Ситуация, когда первым вынули черный шар, а потом белый PЧБ= Итого: PБЧ1= в) вынули за подряд 2 черных шара PЧЧ1= Поскольку из первой урны переложили во вторую урну 2 шара, то общей количество шаров во второй урне будет 9 (7 + 2). Соответственно, будем искать все возможные варианты: а) из второй урны вынули сначала белый, потом черный шар
PБЧ2PББ1 - означает вероятность того, что вынули сначала белый, потом черный шар при условии, что из первой урны за подряд вынули 2 белых шара. Именно поэтому количество белых шаров в этом случае равно 5 (3+2). PБЧ2PБЧ1 - означает вероятность того, что вынули сначала белый, потом черный шар при условии, что из первой урны вынули белый и черный шары. Именно поэтому количество белых шаров в этом случае равно 4 (3+1), а черных шаров равно пяти (4+1).
PБЧ2PЧЧ1 - означает вероятность того, что вынули сначала белый, потом черный шар при условии, что из первой урны вынули за подряд оба черных шара. Именно поэтому количество черных шаров в этом случае равно 6 (4+2).
Вероятность того, что извлеченные 2 шара окажутся разных цветов, равна:
Ответ: P = 0.54
Посмотреть подробный разбор решения задачи
.
Сообщение отредактировал Гейша - Среда, 03.06.2020, 14:15 |
|
| |