|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А. В.
|
|
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:33 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А. В.
   
 Скачать бесплатно Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А. В.
.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 10 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А.В.
Авторы учебника: Погорелов А. В.
Учебник и рабочая тетрадь с задачами, примерами и ответами по ФГОС с УУД: 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 год
Данный решебник и готовые домашние задания по геометрии предназначены для учителей и учеников 7 класса средней школы для проверки своих знаний предмета, а также для помощи в решении домашних заданий.
Преподаватели математики и геометрии с помощью данного учебника смогут легко и быстро проверять ответы на домашние работы у своих учеников, а так же подготовиться к уроку.
Родители учеников могут так же проверять своих детей, на сколько правильно они сделали домашнюю работу. Здесь вы так же найдете контрольные вопросы и ответы по учебнику геометрии.
Оглавление решебника
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
§ 2. Смежные и вертикальные углы
§ 3. Признаки равенства треугольников
§ 4. Сумма углов треугольника
§ 5. Геометрические построения
Сообщение отредактировал Алька - Суббота, 03.09.2016, 13:46 |
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:39 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
№ 1. 1) Проведите прямую. Отметьте какую-нибудь точку А, лежащую на прямой, и точку В, не лежащую на прямой. 2) Проведите две пересекающиеся прямые а и b. Отметьте точку С пересечения прямых: точку А на прямой а, не лежащую на прямой b; точку D, не лежащу
№ 2. Отметьте на листе бумаги две точки. Проведите через них от руки прямую. С помощью линейки проверьте правильность построения.
№ 3. Могут ли две прямые иметь две точки пересечения?
№ 4. Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают и через те же точки снова проводят линию. Если линии не совпадают, то линейка неправильная. На каком свойстве пря
№ 5. Проведите прямую а. Отметьте на прямой две какие-нибудь точки А и В. Отметьте теперь точку С так, чтобы точка А лежала между точками В и С.
№ 6. Проведите прямую а. Отметьте на прямой две какие-нибудь точки А и В. Отметьте теперь какую-нибудь точку С отрезка АВ.
№ 7. Точка М лежит на прямой CD между точками С и D. Найдите длину отрезка CD, если 1)СМ = 2,5 см, MD = 3,5 см; 2) СМ = 3,1 дм, MD = 4,6 дм; 3) СМ = 12,3 м, MD = 5,8 м.
№ 9. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 4,3 см АС = 7,5 см, ВС = 3,2 см. Может ли точка А лежать между точками В и С? Может ли точка С лежать между точками А и В? Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими?
№ 10. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Принадлежит ли точка В отрезку АС, если АС = 5 см, ВС = 7 см? Объясните ответ.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:43 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Может ли точка В разделять точки А и С, если АС = 7 м, ВС = 7,6 м? Объясните ответ.
№ 12. Могут ли точки А, В, С лежать на одной прямой, если АВ = 1,8 м, АС = 1,3 м, ВС = 3 м? Объясните ответ.
№ 13. Могут ли три точки А, В, С лежать на одной прямой, если длина большего отрезка АВ меньше суммы длин отрезков АС и ВС? Объясните ответ.
№ 14. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 2,7 м, АС = 3,2 м. Сколько решений имеет задача?
№ 15. На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: 1) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС; 2) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС; 3) точка С — середина отрезка АВ; 4) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.
№ 16. Проведите прямую и отметьте какую-нибудь точку А, не лежащую на этой прямой. Отметьте теперь две точки В и С так, чтобы отрезок АВ пересекал прямую, а отрезок ВС не пересекал ее.
№ 17. Дана прямая и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС не пересекает ее. Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.
№ 18. Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если: 1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую; 2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; 3) отрезки АВ и CD пересекают пряму
№ 19. Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую
№ 20. Даны прямая a и точки А, X, У, Z на этой прямой. Известно, что точки X, У лежат по одну сторону от точки А, точки X и Z тоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположены точки У и Z относительно точки А: по одну сторону или по разные стороны?
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:43 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Отметьте две точки А и В. Проведите полупрямую АВ.
№ 22. На отрезке АВ взята точка С. Среди полупрямых АВ, АС, СА, СВ назовите пары совпадающих полупрямых, дополнительных полупрямых. Объясните ответ.
№ 24. Луч а проходит между сторонами угла (cd). Найдите угол (cd), если 1) ∠(ac) = 35°, ∠(ad) = 75°; 2)∠(ac) = 57°, ∠(ad) = 62°; 3) ∠(ac) = 94°, ∠(ad) = 85°.
№ 25. Может ли луч С проходить между сторонами угла (ab), если 1) ∠(ac) = 30°, ∠(cb) = 80°, ∠(ab) = 50°; 2) ∠(ac) = 100°, ∠(cb) = 90°; 3) угол (ас) больше угла (ab)?
№ 26. Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч c. Найдите углы (ос) и (bc), если 1) угол (ас) на 30° больше угла (bс); 2) угол (ас) в два раза больше угла (bс); 3) луч c делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ас) и (bс) отно
№ 29. Существует ли на полупрямой АВ такая точка X, отличная от В, что АХ = АВ? Объясните ответ.
№ 30. На луче АВ отложен отрезок АС, меньший отрезка АВ. Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:43 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. На луче АВ отмечена точка С. Найдите длину отрезка ВС, если: 1) АВ = 1,5 м, АС = 0,3 м; 2) АВ = 2 см, АС = 4,4 см.
№ 33. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D. Чему равна сторона АВ треугольника, если AD = 5 см, а BD = 6 см?
№ 34. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D. Найдите угол С треугольника, если ∠ACD = 30°, а ∠BCD = 70°.
№ 36. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите стороны треугольника PQR. Объясните ответ.
№ 37. Треугольники АВС и PQR равны. Углы второго треугольника известны: ∠P = 40°, ∠Q = 60°, ∠R = 80°. Найдите углы треугольника АВС.
№ 38. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 м, а угол С равен 90°. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.
№ 39. Треугольники АВС, PQR и XYZ равны. Известно, что АВ=5 см, QR=6 см, ZX=7 см. Найдите остальные стороны каждого треугольника.
№ 40. Дан треугольник АВС. Существует ли другой, равный ему треугольник ABD?
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:44 | Сообщение # 6 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. Может ли прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, не пересекать другую? Объясните ответ.
№ 42. Даны две пересекающиеся прямые. Можно ли провести третью прямую, параллельную каждой из двух данных?
№ 43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?
№ 44*. Даны четыре различные точки А, В, С и D. Известно, что точки А, В, С лежат на одной прямой и точки В, С, D также лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки А, В, С, D лежат на одной прямой.
№ 45*. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые а, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.
№ 46*. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются.
№ 47*. Дан треугольник АВС. На стороне АС взята точка B1 а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются.
№ 48*. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD.
№ 49*. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, пересекает отрезок АВ с концами на сторонах угла, то он пересекает 1) отрезок АС с концами на сторонах угла; 2) любой отрезок CD с концами на сторонах угла.
№ 50. Докажите, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке.
№ 51*. Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:44 | Сообщение # 7 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 2. Смежные и вертикальные углы
№ 1. Найдите углы, смежные с углами 30°; 45°; 60°; 90°.
№ 2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.
№ 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
№ 4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны.
№ 5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч?
№ 6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.
№ 7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?
№ 8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°?
№ 9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы.
№ 10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:44 | Сообщение # 8 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
№ 12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.
№ 13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
№ 14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике?
№ 15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
№ 16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
№ 17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
№ 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
№ 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
№ 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:45 | Сообщение # 9 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°.
№ 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
№ 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?
№ 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc).
№ 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠BAC = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BA
№ 26*. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ac) = ∠(bc) = 120°.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:45 | Сообщение # 10 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 3. Признаки равенства треугольников
№ 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м?
№ 2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В.
№ 3. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D, а на стороне А1В1 треугольника А1В1С1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1.
№ 4. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояния АС и ВС, продолжа
№ 5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО и DBO, если известно, что угол АСО равен углу DBO и ВО = СО.
№ 6. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DCO, если известно, что угол ВАО равен углу DCO и АО = СО.
№ 7. Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
№ 8. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок ВЕ. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А
№ 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.
№ 10. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основание.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:45 | Сообщение # 11 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на 3 м; 2) больше боковой стороны на 3 м.
№ 12. Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны.
№ 13. От вершины С равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отложены равные отрезки: СА1 на стороне СА и СВ1 на стороне СВ. Докажите равенство треугольников 1) САВ1 и СВА1. 2) АВВ1 и ВАА1.
№ 14. На основании АВ равнобедренного треугольника АВС даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = ВА1. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равны.
№ 15. Треугольники АСС1 и ВСС1 равны. Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой СС1. Докажите, что треугольники АВС и АВС1 равнобедренные.
№ 16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.
№ 17. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки С1 и С2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если треугольники АВС1 и ВАС2 равны.
№ 18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
№ 20. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; 2) медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:45 | Сообщение # 12 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1: 1)медианы, проведенные из вершин А и А1, равны; 2) биссектрисы, проведенные из вершин А и А1, равны.
№ 22. Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.
№ 23. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
№ 24. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.
№ 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.
№ 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.
№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м.
№ 28. Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.
№ 29. У треугольников АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠С = ∠С1 = 90°. Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1
№ 30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота а, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:46 | Сообщение # 13 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСС1.
№ 32*. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.
№ 33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.
№ 34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
№ 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ.
№ 36. Докажите, что в № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны.
№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам.
№ 38. Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников АВС и DCB.
№ 39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины.
№ 40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углам, которые образует с ней медиана.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:46 | Сообщение # 14 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 4. Сумма углов треугольника
№ 1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
№ 2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых.
№ 3. Дано: a || b || с || d. Докажите, что a || d.
№ 4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD.
№ 5. Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС — точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1.
№ 6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке.
№ 7. Отрезки AD и ВС пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ.
№ 8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ.
№ 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
№ 10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:46 | Сообщение # 15 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Треугольники ЛВС и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
№ 12. Угол ABC = 80°, а угол BCD = 120°. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ.
№ 13. Прямые АС и BD параллельны, прячем точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Докажите, что 1) углы DBC и АСВ — внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; 2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD; 3) углы САВ и DBA — внутренние о
№ 14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°. Найдите эти углы.
№ 15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов.
№ 16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ.
№ 17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.
№ 18. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 1) 50° и 30°; 2) 40° и 75°; 3) 65° и 80°; 4) 25° и 120°.
№ 19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7.
№ 20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?
|
| |
| |
