|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А. В.
|
|
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:04 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А. В.
   
 Скачать бесплатно Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А. В.
.
.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 10 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А.В.
Авторы учебника: Погорелов А. В.
Учебник и рабочая тетрадь с задачами, примерами и ответами по ФГОС с УУД: 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 год
Данный решебник и готовые домашние задания по геометрии предназначены для учителей и учеников 8 класса средней школы для проверки своих знаний предмета, а также для помощи в решении домашних заданий.
Преподаватели математики и геометрии с помощью данного учебника смогут легко и быстро проверять ответы на домашние работы у своих учеников, а так же подготовиться к уроку.
Родители учеников могут так же проверять своих детей, на сколько правильно они сделали домашнюю работу. Здесь вы так же найдете контрольные вопросы и ответы по учебнику геометрии.
Оглавление решебника
§ 6. Четырехугольники
§ 7. Теорема Пифагора
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
§ 9. Движение
Сообщение отредактировал Алька - Суббота, 03.09.2016, 13:46 |
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:06 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 6. Четырехугольники
№ 1. На рисунках 114-116 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Какая из этих фигур является четырехугольником?
№ 2. Постройте какой-нибудь четырехугольник PQRS. Укажите его противолежащие стороны и вершины.
№ 3. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.
№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
№ 5. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см в 4 см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин? Объясните ответ.
№ 6. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам.
№ 7. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2м и AF = 2,8 м. Найдите стороны ВС и AD.
№ 8. У параллелограмма ABCD АВ = 10 см, ВС = 15 см. Чему равны стороны AD и CD? Объясните ответ.
№ 9. У параллелограмма ABCD ∠А = 30°. Чему равны углы В, С, D? Объясните ответ.
№ 10. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен 8 см.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:06 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.
№ 12. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50°.
№ 13. Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°, а другой — 50°?
№ 14. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° в 35°. Найдите углы параллелограмма.
№ 15. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°.
№ 16. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 70°; 2) 110°; 3) 140°.
№ 17. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.
№ 18. Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.
№ 19. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ = 9 см, AD = 15 см?
№ 20. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:06 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD равен 3 м.
№ 22. Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и диагонали; 2) по стороне и двум диагоналям.
№ 23. Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и углу; 2) по диагоналям и углу между ними.
№ 24. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
№ 25. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
№ 26. Докажите, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.
№ 27. Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Как при помощи бечевки проверить правильность формы плиты?
№ 28. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
№ 29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
№ 30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:07 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
№ 32. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5: 2, а гипотенуза треугольника равн
№ 33. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
№ 34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
№ 35. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.
№ 36. Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
№ 37. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
№ 38. Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу.
№ 39. Постройте ромб: 1) по стороне и диагонали; 2) по двум диагоналям.
№ 40. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он есть квадрат.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:07 | Сообщение # 6 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.
№ 42. Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.
№ 43. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
№ 44. Дан квадрат, сторона которого 1м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего.
№ 45. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагон
№ 46. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3м.
№ 47. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).
№ 48. Разделите данный отрезок АВ на 3 равных части.
№ 49. Разделите данный отрезок на указанное число равных частей: 1) 3; 2) 5; 3)6.
№ 50. Стороны треугольника равны 8 см, 10 см, 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:07 | Сообщение # 7 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 51. Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.
№ 52. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
№ 53. Как построить треугольник, если заданы середины его сторон?
№54. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.
№ 55. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
№ 56. Найдите стороны параллелограмма из предыдущей задачи, если известно, что диагонали четырехугольника равны 10 м и 12 м.
№ 57. У четырехугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
№ 58. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
№ 59. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части, и из точек деления проведены к другой стороне отрезки параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.
№ 60. Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:07 | Сообщение # 8 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 61. Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40°?
№ 62. В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
№ 63. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.
№64*. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.
№ 65. По одну сторону от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 м и 20 м от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.
№ 66. По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 см и 4 см от нее. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.
№ 67. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:07 | Сообщение # 9 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 68. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м. Найдите длину диаметра.
№ 69. Средняя линия трапеции 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции.
№ 70. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины a и b (а > b). Найдите среднюю линию трапеции.
№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
№ 73*. Даны отрезки a, b, с, d, e. Постройте отрезок x=abc/de
№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересе
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:08 | Сообщение # 10 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 7. Теорема Пифагора
№ 1. Постройте угол, косинус которого равен: 1) 3/5; 2) 4/9; 3) 0,5; 4) 0,8.
№ 2. У прямоугольного треугольника заданы катеты а и в. Найдите гипотенузу, если: 1) а = 3, b = 4; 2) a = 1, b = 1; 3) a = 5, b = 6.
№ 3. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Найдите второй катет, если: 1) с = 5, а = 3; 2) с = 13, а = 5; 3)с = 6, а = 5.
№ 4. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3м и 4м. Найдите третью сторону.
№ 5. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5, 6, 7?
№ 6. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м.
№ 7. Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна диагональ?
№ 8. Диагональ квадрата а. Чему равна сторона квадрата?
№ 9. Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат со стороной 1м?
№ 10. Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:08 | Сообщение # 11 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.
№ 12. Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км?
№ 13. В равностороннем треугольнике со стороной a найдите высоту.
№ 14. Даны отрезки a и b. Как построить отрезок:
№ 15*. Даны отрезки a и b. Как построить отрезок x = √ab ?
№ 16. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землей. Найдите длину желоба.
№ 17. Докажите, что если треугольник имеет стороны а, b, с и a2 + b2 = с2, то у него угол, противолежащий стороне с, прямой.
№ 18. Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?
№ 19. На стороне АВ треугольника АВС взята точка X. Докажите, что отрезок СХ меньше по крайней мере одной из сторон АС или ВС.
№ 20. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:08 | Сообщение # 12 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Даны прямая и точка С на расстоянии h от этой прямой. Докажите, что из точки С можно провести две и только две наклонные длины l, если l > h.
№ 22*. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Пусть дана окружность с центром О и радиусом R и прямая а, отстоящая от центра на расстояние h < R.
№ 23. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.
№ 24. Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если: 1) АВ = 5 м, ВС = 7 м. АС = 12 м; АВ = 10,7, ВС = 17.1, АС = 6,4.
№ 25. Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Пусть стороны треугольника а, b, с. В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
№ 26. Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 см?
№ 27. В треугольнике одна сторона равна 1,9 м, а другая — 0,7 м. Найдите третью сторону, зная, что ее длина равна целому числу метров.
№ 28*. Докажите, что медиана треугольника АВС, проведенная из вершины А, меньше полусуммы сторон АВ и АС.
№ 29*. Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника.
№ 30. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до точек А, В. С и D не меньше, чем ОА + ОВ + ОС + OD.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:08 | Сообщение # 13 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31*. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от нее до населенных пунктов А и В была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) населенные пункты расположены по разные стороны от шоссе; 2) населенные п
№ 32. Могут ли стороны треугольника быть пропорциональными числам 1, 2, 3?
№ 33. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.
№ 34. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.
№ 35. Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.
№ 36. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы 8 см и 11 см? Объясните ответ.
№ 37. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 5 см, а радиусы 6 см и 12 см? Объясните ответ.
№ 38*. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.
№ 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d?
№ 40*. Даны три положительных числа а, b, с, удовлетворяющие условиям а ≤ b ≤ с < а + b. Докажите последовательно утверждения:
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:09 | Сообщение # 14 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.
№ 42. Можно ли построить треугольник со сторонами: 1) a = 1 см, b = 2 см, с = 3 см; 2) a = 2 см, b = 3 см, с = 4 см; 3) a = 3 см, b = 7 см, с = 11 см; 4) a = 4 см, b = 5 см, с = 9 см?
№ 43*. Даны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других сторон, то окружности пересекаются в двух точках.
№ 44. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.
№ 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а, а один из острых углов а. Найдите второй острый угол и катеты.
№ 46. В прямоугольном треугольнике катет равен а, а противолежащий ему угол а. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу.
№ 47. В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
№ 48. 1) Найдите sin22°; sin22°36'; sin22°38'; sin 22°41'; cos 68°; cos68°18'; cos68°23'. 2) Найдите угол х, если sinx = 0,2850; sinx = 0,2844; cosx = 0,2710.
№ 49. Найдите значения синуса и косинуса углов: 1) 16°; 2) 24°36'; 3) 70°32'; 4) 88°49'.
№ 50. Найдите величину острого угла х, если: 1) sinx = 0,0175; 2) sinx = 0,5015;3) cosx = 0,6814; 4) cosx = 0,0670.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:09 | Сообщение # 15 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 51. Найдите значение тангенса угла: 1) 10°; 2) 40°40'; 3) 50°30'; 4) 70°15'.
№ 52. Найдите острый угол х, если: 1) tgx = 0,3227; 2) tgx = 0,7846; 3) tgx = 6.152; 4) tgx = 9,254.
№ 53. Высота равнобедренного треугольника равна 12,4 м, а основание 40,6 м. Найдите углы треугольника и боковую сторону.
№ 54. Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 19: 28. Найдите его углы.
№ 55. Стороны прямоугольника равны 12,4 и 26. Найдите угол между диагоналями.
№ 56. Диагонали ромба равны 4,73 и 2,94. Найдите его углы.
№ 57. Сторона ромба 241 м, высота 120 м. Найдите углы.
№ 58. Радиус окружности равен 5 м. Из точки, отстоящей от центра на 13 м, проведены касательные к окружности. Найдите длины касательных и угол между ними.
№ 59. Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7 м, составляет 4 м. Выразите в градусах высоту солнца над горизонтом.
№ 60. Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно а. Найдите боковую сторону.
|
| |
| |
