|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А. В.
|
|
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:17 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А. В.
   
 Скачать бесплатно Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А. В.
.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 8 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 9 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 10 класс. Погорелов А.В.
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 11 класс. Погорелов А.В.
Авторы учебника: Погорелов А. В.
Учебник и рабочая тетрадь с задачами, примерами и ответами по ФГОС с УУД: 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 год
Данный решебник и готовые домашние задания по геометрии предназначены для учителей и учеников 9 класса средней школы для проверки своих знаний предмета, а также для помощи в решении домашних заданий.
Преподаватели математики и геометрии с помощью данного учебника смогут легко и быстро проверять ответы на домашние работы у своих учеников, а так же подготовиться к уроку.
Родители учеников могут так же проверять своих детей, на сколько правильно они сделали домашнюю работу. Здесь вы так же найдете контрольные вопросы и ответы по учебнику геометрии.
Оглавление решебника
§11. Подобие фигур
§12. Решение треугольников
§13. Многоугольники
§14. Площади фигур
Сообщение отредактировал Алька - Суббота, 03.09.2016, 13:47 |
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:17 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §11. Подобие фигур
№ 1. При гомотетии точка X переходит в точку X', а точкаY — вточку Y'. Как найти центр гомотетии, если точки X, X', Y, Y' не лежат на одной прямой?1
№ 2. При гомотетии точка X переходит в точку X'. Постройте центр гомотетии если коэффициент гомотетии равен 2.
№ 3. Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии, равным 2.
№ 5. Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?
№ 6. У подобных треугольников АВС и А1В1С1 ∠А = 30°, АВ = 1 м, ВС = 2 м, В1С1 = 3 м. Чему равны угол А1 и сторона А1В1?
№ 7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.
№ 8*. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А. Построение:
№ 9*. Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины — на двух других сторонах.
№ 10. Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:19 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону.
№ 12. У треугольников АВС и А1В1С1 ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1 АВ = 5 м, ВС = 7 м, А1В1 = 10 м, А1С1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников.
№ 14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
№ 15. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его сторону АС в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Докажите, что ΔАВС ~ ΔА1В1С.
№ 16. В треугольнике с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а другие две — на боковых сторонах. Вычислите сторону квадрата.
№ 17. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит его сторону АС в отношении m:n, считая от вершины С. В каком отношении она делит сторону ВС?
№ 18. В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а Е — на стороне ВС). Найдите AD, если AB = 16 см, AC = 20 см и DE = 15 см.
№ 19. В задаче 18 найдите отношение AD:BD, если известно, что AC:DE=55:28
№ 20. Найдите длину отрезка DE в задаче 18, если:
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:22 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Докажите подобие треугольников ВСЕ и DAE.
№ 22. Найдите отношение отрезков диагонали трапеции, на которые она разбивается другой диагональю, если основания трапеции относятся как m:n.
№ 23. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции, делит одно основание в отношении m:n. В каком отношении она делит другое основание?
№ 24. B трапеции ABCD с диагональю AC углы ABC и ACD равны. Найдите диагональ AC, если основания BC и AD соответственно равны 12 ми 27 м. Рассмотрим ΔACD и ΔCBA:
№ 25. Линия, параллельная основаниям трапеции, делит одну боковую сторону в отношении m:n. B каком отношении делит она вторую боковую сторону?
№ 26. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите стороны треугольника AED, если АВ = 5 см, ВС =10 см, CD = 6 см, AD = 15 см.
№ 27. Найдите высоту треугольника AED из задачи № 26, опущенную на сторону AD, если BC=7 см, AD=21 см и высота трапеции равна 3 см.
№ 28*. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е, а продолжения боковых сторон пересекаются в точке F.
№ 29*. У равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и противолежащим углом 36° проведена биссектриса AD.
№ 30. Углы B и B1 треугольников ABC и A1B1C1 равны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:23 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. Углы B и B1 треугольников ABC и A1B1C1 равны.
№ 32*. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты AD, BE, CF. Найдите углы треугольника DEF, зная углы треугольника АВС.
№ 33*. Докажите, что биссектрисы треугольника DEF в задаче № 32 лежат на высотах треугольника АВС.
№ 34. Подобны ли два равносторонних треугольника?
№ 35. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:
№ 37. Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 ми 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.
№ 38. Периметр одного треугольника составляет периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.
№ 39. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40°, а у другого — угол, равный: 1) 50°; 2) 60°? У подобных треугольников углы равны, к тому же сумма
№ 40. Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:23 | Сообщение # 6 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.
№ 42. Докажите, что соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.
№ 43. Катеты прямоугольного треугольника относятся как m:n. Как относятся проекции катетов на гипотенузу?
№ 44. Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м. Найдите высоту трубы.
№ 45. В треугольник АВС вписан ромб ΔDEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС. Найдите сторону ромба, если АВ = с и АС = b.
№ 46*. Биссектриса внешнего угла треугольника АВС при вершине С пересекает прямую АВ в точке D. Докажите, что AD:BD = АС:ВС.
№ 47*. Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице), есть окружность.
№ 48. Найдите дополнительные плоские углы, зная, что: 1) один из них в 5 раз больше другого; 2) один из них на 100° больше другого; 3) разность их равна 20°.
№ 49. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если угол АВС равен 30°, а диаметр окружности 10 см?
№ 50. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол АВС, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:23 | Сообщение # 7 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 51. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О.
№ 52. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника. Опишем около ΔABC окружность.
№ 53. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AC — гипотенуза; BD = b — высота.
№ 54. На окружности отмечены четыре точки А, В, С, D.
№ 55. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.
№ 56*. Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность. По теореме 11.5 имеем:
№ 57. Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.
№ 58. Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности сконцами в этих точках. Пусть AB —
№ 59. Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведенными к концам хорды.
№ 60. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:23 | Сообщение # 8 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 61. Из точки С окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2 = AD•BD. Пусть АВ — диаметр окружности; CD ⊥ AB.
№ 62. Докажите, что произведение отрезков секущей окружности равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки: АС•ВС = CD2.
№ 63. Как далеко видно из самолета, летящего на высоте 4 км над Землей, если радиус Земли 6370 км?
№ 64. Bычислите радиус горизонта, видимого с вершины телебашни в Останкине, высота которой 537 м.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:24 | Сообщение # 9 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
№ 1. Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника.
№ 2. У треугольника две стороны равны 5 ми 6 м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону.
№ 3. Cтороны треугольника равны a, b, с. Докажите, что если a2 + b2 > с2 , то угол, противолежащий стороне с, острый. Если а2 + b2 < с2, то угол, противолежащий стороне с, тупой.
№ 4. Даны диагонали параллелограмма c и d и угол между ними а. Найдите стороны параллелограмма.
№ 5. Даны стороны параллелограмма a и b и один из углов а. Найдите диагонали параллелограмма. Пусть ABCD — параллелограмм, АВ = а, AD = b, ∠А = а.
№ 6. Стороны треугольника 4 м, 5 м и 6 м. Найдите проекции сторон 4 ми 5 м на прямую, содержащую сторону 6 м.
№ 8. Найдите высоты треугольника в задаче 1.
№ 9. Найдите медианы треугольника в задаче № 1 §12.
№ 10*. Найдите биссектрисы треугольника в задаче № 1.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:24 | Сообщение # 10 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11*. Как изменяется сторона AB треугольника ABC, если угол C возрастает, а длины сторон AC и BC остаются без изменений?
№ 12. У треугольника АВС АВ = 15 см, АС = 10 см. Может 3
№ 14. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, зная его стороны? Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м.
№ 15. Объясните, как найти расстояние от точки A до недоступной точки B, зная расстояние AC и углы а и b.
№ 16. Объясните, как найти высоту x здания по углам а и b и расстоянию a.
№ 18. В треугольнике АВС ∠А = 40°, ∠В = 60°, ∠С = 80°.
№ 19. У треугольника АВС стороны АВ = 5,1 м, ВС = 6,2 м, АС = 7,3 м. Какой из углов треугольника наибольший, какой — наименьший?
№ 20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:25 | Сообщение # 11 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. У треугольника АВС угол Ступой. Докажите, что если точка Х лежит на стороне АС, то ВХ < АВ.
№ 22. У треугольника ABC угол C тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.
№ 23. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: AC или BC.
№ 24*. Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведенная к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.
№ 25*. Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведенных из этой же вершины.
№ 26. Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если:
№ 27. Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если:
№ 28. B треугольнике заданы две стороны и угол, противолежащий одной из сторон. Найдите остальные углы и сторону треугольника, если:
№ 29. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если:
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:25 | Сообщение # 12 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| §13. Многоугольники
№ 1. Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстояние между центрами d > R1 + R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей.
№ 2. Решите задачу 1 при условии, что G < R1 - R2.
№ 3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.
№ 4. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.
№ 5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев.
№ 6. Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ.
№ 7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую.
№ 8. Сколько диагоналей у n-угольника?
№ 10. Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:25 | Сообщение # 13 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны.
№ 12. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135°? 2) 150°?
№ 13. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен: 1) 36°; 2) 24°?
№ 14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2я-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Пусть АВСDEF — правильный 2n-угольник.
№ 15. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника. Пусть АВСDЕ — правильный n-угольник, АА1 = А1В, ВВ1 = В1С и т.д.
№ 17. Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите.
№ 18. У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Докажите.
№ 19. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Дано: ΔАВС — правильный, вписанный в окружность
№ 20. В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:25 | Сообщение # 14 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат.
№ 22. Конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную форму. Какой наибольший размер может иметь каждая грань, если цилиндрическая часть винта имеет диаметр 2 см? Требуется найти сторону вписанного в окружность
№ 23. Докажите, что сторона правильного 8-угольника вычисляется по формуле
№ 24. Докажите, что сторона правильного 12-угольника вычисляется по формуле
№ 25*. Найдите стороны правильного пятиугольника и правильного 10-угольника, вписанных в окружность радиуса R.
№ 26. Сторона правильного многоугольника равна а, арадиус описанной окружности 5. Найдите радиус вписанной окружности.
№ 27. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности.
№ 28. Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.
№ 29. Выразите сторону а правильного вписанного многоугольника через радиус R окружности и сторону b правильного описанного многоугольника с тем же числом сторон.
№ 30. Впишите в окружность правильный 12-угольник.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 22:26 | Сообщение # 15 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. 0пишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.
№ 32. Радиусы вписанной и описанной окружностей одного правильного n-угольника равны r1 и R1, а радиус вписанной окружности другого правильного n-угольника равен r2;. Чему равен радиус описанной окружности другого n-угольника?
№ 33. Периметры двух правильных n-угольников относятся как а:b. Как относятся радиусы их вписанных и описанных окружностей?
№ 34. Вычислите длину окружности, если радиус равен: 1) 10 м; 2) 15 м. Длина окружности вычисляется по формуле:
№ 35. На сколько изменится длина окружности, если радиус изменится на 1 мм?
№ 36. Найдите отношение периметра правильного вписанного 8-угольника к диаметру и сравните его с приближенным значением r.
№ 37. Решите задачу № 36 для правильного 12-угольника.
№ 38. Найдите радиус земного шара исходя из того, что 1 м составляет одну 40-миллионную долю длины экватора.
№ 39. На сколько удлинился бы земной экватор, если бы радиус земного шара увеличился на 1 см?
№ 40. Внутри окружности радиуса R расположены n равных окружностей, которые касаются друг друга в данной окружности. Найдите радиус этих окружностей, если число их равно: 1) 3; 2) 4; 3) 6.
|
| |
| |
