| Vanilla | Дата: Вторник, 03.09.2024, 07:51 | Сообщение # 1 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 77
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| (x+2)/(x-4) - (x-4)/(x+2)>0 решение и ответ задачи
Давайте решим неравенство:
1. **Приводим к общему знаменателю:**
```
[(x+2)(x+2) - (x-4)(x-4)] / [(x-4)(x+2)] > 0
```
2. **Раскрываем скобки:**
```
(x^2 + 4x + 4 - x^2 + 8x - 16) / [(x-4)(x+2)] > 0
```
3. **Сокращаем и упрощаем:**
```
12x - 12 / [(x-4)(x+2)] > 0
```
4. **Выносим общий множитель:**
```
12(x-1) / [(x-4)(x+2)] > 0
```
5. **Определяем точки, в которых выражение может быть равно нулю:**
* x - 1 = 0 => x = 1
* x - 4 = 0 => x = 4
* x + 2 = 0 => x = -2
6. **Строим таблицу знаков:**
| Интервал | x - 1 | x - 4 | x + 2 | Выражение |
|--------------|-------|-------|-------|----------------|
| x < -2 | - | - | - | + |
| -2 < x < 1 | - | - | + | - |
| 1 < x < 4 | + | - | + | + |
| x > 4 | + | + | + | - |
7. **Выбираем интервалы, где выражение положительно:**
* x < -2
* 1 < x < 4
8. **Учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю:**
* x ≠ 4
* x ≠ -2
**Ответ:** Решение неравенства: **x ∈ (-∞, -2) ∪ (1, 4)**
 Сотреть другое решение этой задачки...
.
|
| |
| |
