| Vanilla | Дата: Вторник, 03.09.2024, 07:52 | Сообщение # 1 |
|
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 77
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| x^4=(x-2)^2 решение и ответ задачи
Давайте решим уравнение:
1. Раскрываем скобки в правой части уравнения:
```
x^4 = (x - 2)^2
x^4 = x^2 - 4x + 4
```
2. Переносим все члены в левую часть:
```
x^4 - x^2 + 4x - 4 = 0
```
3. Замечаем, что левая часть уравнения - это квадратный трёхчлен относительно x^2:
```
(x^2)^2 - (x^2) + 4x - 4 = 0
```
4. Вводим замену: y = x^2
```
y^2 - y + 4x - 4 = 0
```
5. Решаем квадратное уравнение относительно y:
```
y = (1 ± √(1 - 4 × 1 × (4x - 4))) / 2
y = (1 ± √(1 - 16x + 16)) / 2
y = (1 ± √(17 - 16x)) / 2
```
6. Возвращаемся к переменной x, используя y = x^2:
```
x^2 = (1 ± √(17 - 16x)) / 2
```
7. Решаем два получившихся уравнения:
* x^2 = (1 + √(17 - 16x)) / 2
* Переносим все члены в левую часть и упрощаем:
2x^2 - 1 - √(17 - 16x) = 0
* Возводим обе части в квадрат (учитывая, что √(17-16x) ≥ 0)
4x^4 - 4x^2 + 1 - 17 + 16x = 0
4x^4 - 4x^2 + 16x - 16 = 0
x^4 - x^2 + 4x - 4 = 0
(x^2)^2 - (x^2) + 4x - 4 = 0
y^2 - y + 4x - 4 = 0
y = (1 ± √(17 - 16x)) / 2
x^2 = (1 ± √(17 - 16x)) / 2
...
* Мы возвращаемся к исходному уравнению, поэтому это уравнение не имеет решений.
* x^2 = (1 - √(17 - 16x)) / 2
* Аналогично предыдущему случаю, решение этого уравнения сводится к решению исходного уравнения, и оно также не имеет решений.
Ответ: Уравнение не имеет решений.
 Сотреть другое решение этой задачки...
.
|
| |
| |
