|
Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7 класс. Погорелов А. В.
|
|
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:47 | Сообщение # 16 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решебник и ГДЗ по Геометрии. 7-9 класс. Погорелов А. В.
   
№ 21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?
№ 22. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 1) 40°; 2) 55°; 3) 72°.
№ 23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковым сторонами равен 1) 80°; 2) 120°; 3) 30°.
№ 24. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы.
№ 25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?
№ 26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.
№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 1) 60°; 2) 75°; 3) α.
№ 28. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.
№ 29. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) АА = 50°, АВ = 100°; 2) АА = α, АВ = β; 3) АС = 130°; 4) АС = γ.
№ 30. Чему равны углы равностороннего треугольника?
Сообщение отредактировал Алька - Пятница, 02.09.2016, 21:55 |
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:47 | Сообщение # 17 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?
№ 32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.
№ 33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.
№ 34. Два внешних угла треугольника равны 100° и 150°. Найдите третий внешний угол.
№ 35. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?
№ 36. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ.
№ 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
№ 38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?
№ 39. Треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника АВС?
№ 40. У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних 40°. Найдите остальные внутренние углы треугольника.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:49 | Сообщение # 18 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что 1) ∠A = 20°; 2) ∠A = 65°; 3) ∠A = α.
№ 42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольника ABD и CBD, зная, что ∠А = α, ∠В = β.
№ 43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
№ 44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.
№ 45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD.
№ 46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠А = 70°, ∠С = 80°.
№ 47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника.
№ 48. Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.
№ 49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.
№ 50. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.
№ 51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:49 | Сообщение # 19 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| § 5. Геометрические построения
№ 1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.
№ 2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.
№ 3. Докажите, что диаметр окружности, проходящей через середину хорды, перпендикулярен ей.
№ 4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи № 3.
№ 5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.
№ 6. Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.
№ 7. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ.
№ 8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.
№ 9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А ?
№ 10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:49 | Сообщение # 20 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрам окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания.
№ 12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?
№ 13*. 1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.
№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
№ 16*. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.
№ 17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.
№ 18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2.
№ 19. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с.
№ 20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:49 | Сообщение # 21 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
№ 22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
№ 23. Постройте треугольник АВС по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40°; б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70°. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30°, ∠В
№ 24. Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. 1) а = 6 см, b = 4 см, α = 70°; 2) а = 4 см, b = 6 см, β
№ 25. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
№ 26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
№ 27. Разделите угол на четыре равные части.
№ 28. Постройте углы 60° и 30°
№ 29. Дан треугольник. Постройте его медианы.
№ 30. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:50 | Сообщение # 22 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 31. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.
№ 32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
№ 33. Дан треугольник. Постройте его высоты.
№ 34. Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
№ 35. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
№ 36. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
№ 37. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
№ 38. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них.
№ 39. Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
№ 40. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
|
| |
| |
| Алька | Дата: Пятница, 02.09.2016, 21:50 | Сообщение # 23 |
|
Полковник
Группа: Проверенные
Сообщений: 206
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| № 41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h.
№ 42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.
№ 43. Даны три точки А, В, С. Постройте точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
№ 44. На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
№ 45. Даны четыре точки А, В, С, D. Найдите точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.
№ 46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
№ 47*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.
№ 48*. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.
№ 49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную
№ 50*. Проведите общую касательную к двум данным окружностям.
|
| |
| |
