| VARG7 | Дата: Вторник, 01.10.2024, 15:37 | Сообщение # 1 |
|
Генерал-лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 675
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
| 
.
 Скачать бесплатно все ответы и решения на задания ВПР
Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ
Пусть O - середина AB, E - точка пересечения биссектрисы ∠ ADC с AB.
[asy]
unitsize (0.5 cm);
pair A, B, C, D, E, O;
A = (0,0);
B = (4,0);
O = (B + A)/2;
D = (2,5);
C = (6,5);
E = extension(A, O, D, C);
draw(A–B–C–D–cycle);
draw(D–E);
label("A", A, SW);
label("B", B, SE);
label("C", C, NE);
label("D", D, N);
label("E", E, S);
label("O", O, S);
[/asy]
Так как EO - биссектриса, то ∠ AED = ∠ CED. Также ∠ EAD = ∠ ECD = 90^∘ (по условию). Следовательно, треугольники AED и CED равны по двум углам и стороне, заключённой между ними.
Отсюда следует, что AE = EC и ED - высота трапеции.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AED:
ED = √(AD^2 - AE^2) = √(41^2 - 20^2) = √1281 = 3√143.
Площадь трапеции равна:
S_(ABCD) = (AD + BC)/2· ED = (41 + 40)/2· 3√143 = (123√143).
 Читать ответ подробнее...
.
|
| |
| |
